《流体力学与机械》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 流体动力学基础

3.3流体运动的连续性方程按照质量守恒定律，上述三个方向上净流入量之代数和必定与时间段内微元六面体内流体质量的增加量（或减少量）相等，这个增加量（或减少量）显然是由六面体内连续介质密度加大或减小的结果，即(0p st 6x y8zat由此可得：a(pu.)a(pu,adpStoxySzSxSyozSt=OzOxayt两边除以stoxovoz并移项得：a(pux)8xa(pux)xPuxDM2axaxa(pua(pu.a(puapOzataxay8.xV这就是可以压缩流体三维流动的欧拉连续方程

资源与环境工程学院 3.3 流体运动的连续性方程 • 按照质量守恒定律，上述三个方向上净流入量之代数和必定与δt时 间段内微元六面体内流体质量的增加量（或减少量）相等，这个增 加量（或减少量）显然是由六面体内连续介质密度加大或减小的结 果，即 • 由此可得： • 两边除以δtδxδyδz并移项得： • 这就是可以压缩流体三维流动 的欧拉连续方程。 t x y z t              ( u u x z ) ( uy ) ( ) x y z t t x y z x y z t                   − + +  =           ( ) ( ) ( ) 0 x z y u u u t x y z        + + + =    

3.3流体运动的连续性方程dpua(pua(pu.)ap一0ataxOzayd(pua(pu.)pu.=0可压缩定常流动的连续性方程Ozaxayououxou不可压缩流体（p为常数）定常流=0+axOzay或非定常流的连续性方程为：资源与环境工程学院

资源与环境工程学院 3.3 流体运动的连续性方程 ( ) ( ) ( ) 0 x z y u u u t x y z        + + + =     ( ) ( ) ( ) 0 x z y u u u x y z       + + =    0 x y z u u u x y z    + + =    可压缩定常流动的连续性方程 不可压缩流体（ρ为常数）定常流 或非定常流的连续性方程为：

3.3流体运动的连续性方程>3.3.2微元流束和总流的连续性方程3.3.2.1微元流束的连续性方程·微元流束上两个过水断面dA、dA2，相应的速度分别为ui、u2，密度分别为p1、P2;·dt时间内，经dA,流入的质量为dM,二pju,dA,dt，经dA,流出的质量为dM22dAzdtZdA2u2U2daA2X1资源与环境工程学院

资源与环境工程学院 3.3 流体运动的连续性方程 ➢3.3.2 微元流束和总流的连续性方程 •3.3.2.1 微元流束的连续性方程 •微元流束上两个过水断面dA1、dA2，相应的速度分别为u1、u2， 密度分别为ρ1、ρ2； •dt时间内，经dA1流入的质量为dM1＝ρ1u1dA1dt，经dA2流出的质 量为dM2＝ρ2u2dA2dt

3.3流体运动的连续性方程对定常流动，根据质量守恒定律：PiujdA,dt =pzu2dAzdt→PiujdA,=p2u2dA2对不可压缩流体p1=P2，u,dA, =uzdA, 得: dQ,=dQz不可压缩流体定常流动微元流束的连续性方程意义：在同一时间内通过微元流束上任一过水断面的流量相等。流束段内的流体体积（质量）保持不变。资源与环境工程学院

资源与环境工程学院 3.3 流体运动的连续性方程 • 对定常流动，根据质量守恒定律： • ρ1u1dA1dt＝ρ2u2dA2dt • → ρ1u1dA1＝ρ2u2dA2 • 对不可压缩流体ρ1＝ρ2 ， • u1dA1＝u2dA2 得： dQ1=dQ2 • 不可压缩流体定常流动微元流束的连续性方程 • 意义：在同一时间内通过微元流束上任一过水断面的流量相等。 • ——流束段内的流体体积（质量）保持不变

3.3流体运动的连续性方程>3.3.2.2总流连续性方程dA2·将piudA,=P2uzdA,进行积分：. JA1Piu;dA, -A2P2u2dA24-JudAQ根据，V=9得：P1m/A,=P2ml2A2AA断面1、2上流体的平均密度。P1m\P2m总流连续性方程P1mQ=P2mQ2·对不可压缩流体或A,V=A2V2Q=Q2物理意义：对于保证连续流动的不可压缩流体，过流断面面积与断面平均流速成反比，即流线密集的地方流速大，而流线疏展的地方流速小资源与环境工程学院

资源与环境工程学院 3.3 流体运动的连续性方程 ➢ 3.3.2.2 总流连续性方程 • 将ρ1u1dA1＝ρ2u2dA2 进行积分： • ∫A1 ρ1u1dA1＝∫A2ρ2u2dA2 • 根据 ， 得：ρ1mv1A1 ＝ρ2mv2A2 • ρ1m、ρ2m——断面1、2上流体的平均密度。 • ρ1mQ1＝ρ2mQ2 总流连续性方程 • 对不可压缩流体 Q1=Q2 或 A1v1 ＝A2v2 • 物理意义：对于保证连续流动的不可压缩流体，过流断面面积 与断面平均流速成反比，即流线密集的地方流速大 ，而流线 疏展的地方流速小。 A Q udA v A A = = 