6?8139 式中ν分别为材料的弹性模量和洎松比。 由应力可以求得内力 E dacc ∫,1( D (2+v8 22D 1.2.56 式中 D=12(1-v) (1.267) av?+vaa D( (1.2.58) M 259 对各向同性板情况My=Mw,为了求剪力,可利用平衡条件,如图1,4所示。 忽略体力影响有 a (1.2.60a) (1.260b) y 将(1.2.60a)式乘z并积分 am. aM a2:d=0 261) EL 2.62) aMr M 同样方法利用(L2.606式可得 Qy aMr ay a 264 (3)应力的转换 已知一点两个正交面的应力τxyei;vττ就可以求出具有外法线的面的 应力,参看图1.5。 (1.2.6 cos (g, r)=cos a
图15三角形徽元体平衡 COS 1.2.66) 在方向平衡条件 r ds=r,dxoos B+ faddy cos B+Twa da cos a+Tardy cos a d8+=n adds (1.2.67) 在8方向平衡条件 (ready+ Tyudanx-Cr =vxτyy=吗-E 吗-)τ+(y) 外法线为n的面的截面内力 znmz=nM=+22%Mx+吗M (1269) M,=xnd=吗-n)M y My-Ms 1.270) 息n= dy (1.271) (4总势能计算 根据弹性理论,板的应变能 U=∫y Ye)dadydz 吗+2ve,++(-) dadds 将(1.2.54)式代入 U-2」(am)+( )+ )c) 2(1-v) 2 )2+2(1-v)
(a)() (12.72) 在计算中已使用 2(1+y) a200 a240 2.7 aasay 板的总势能 m=2{()+20-)(a) og )]axdy-SSs 1.2.74 它的一阶变分 a2g 220w 2(v2w) 02da0 ada (-)2 220u 222、a26ao 2( .2.76 下面进行分部积分 adw ax(vao ada )=v240 2zt .276) aa[ a2(Vuw)du]= 2(v4a) aa ax2 )0(12.77) 由(276式减去(1277式,得 ar a a L ac (v2w)ow+ ar2(Va)owo 1.278 ②采用与①同样的方法,可得 v2n、2o 3{v06).「2(v2m)ol (1.279 a20020 audy away a2 (amoy dg )=020y 0*y+ raou oy (1.2 .80) (1.281) 由(.280)式减去(1.281)式得 22 a/0200 adw aray aady 0x(asay a>AD d0)+aa 20no(12.82) 20y2 利用类似方法可得 aZg aida l goa da )aa ( ogaga 给)8ad0(1.2.89
⑤32oa a/awo adw d+40 (1284) au2" ay (ar2 ay a%g 220w a/a2w aoa a/ 0%aD d0)+ oaz0y2 (1285) 0v 2 022 aa (8y2 0a)aa( axoy' 将上述关系代入(1.2.76式,得 a200 a201 aII= D Rc4[ du+ bg]+a-L gdy day 0%au adu a200 a200 a2w a2d aydar avax d av2" dy aa2 a[a2(0-+(-a(a≈) ay(aya a/aap adD asao 8/22e20e ax\ av2 az as\azos alan ae0 (√2)ban+v2D 22u00u 2r(V2ao )dany+(1-1)L aaos8gns 34 a r drv oya. ax ay -影 =Df [vago-a-v) 221uo yJa”-La2)+Q-0 -)aJm+v-(-)a器n 0x40v-(1 aaaa +(-1)8oh+-v)-y0 aray ay D 404a anaya ayo n)duddy D5{(am+c)-(卻+"a2)a a2w.a2w)ado dal/ a
Aa &uny uray +(1-v) y D a4a dacd xd (12.86) 现建立两个直角坐标系aoy与%08间的关系(图16)。 图1.6坐标变换 M点的矢径为 (1.287 利用矢量的标量积有 =s+·s=(-)+ (1.2.88a) n=a,n9j·n=T2+卿y (1.2.88b 8w = na (12.89) 于是有下列关系 ar 8n 0x t as aax>anna 00. (1280 aca0 aca (1.291) 于 将291)式代入(12.86式 060 olI adw)onsdume 士 20N aoao a0D)+-0y axr .‘+ 些yd么m -2,(n,c