NIVERSITY SCIENCE &e TECHNOLOGY CHINA 线性代数 教学改革 李尚志教授 中国科学技术大学 数学系
线性代数 教学改革 李尚志 教授 中国科学技术大学 数学系
空间为体,矩阵为用 研究对象-几何:线性空间(向量 研究工具--代数:矩阵运算 向量(问题)-m咖~→矩阵语言描述 >矩阵运算解决→向量(解答) ·与微积分的关系: 非线性微积分→线性线性代数→
空间为体, 矩阵为用 • 研究对象----几何：线性空间(向量) • 研究工具----代数：矩阵运算 • 向量(问题) --modeling→ 矩阵语言描述 →矩阵运算解决→ 向量(解答) • 与微积分的关系: 非线性 --微积分→ 线性 --线性代数→
抽象=? 抽象=难得糊涂 忽略差别提取共同点
抽象= ? • 抽象 = 难得糊涂: • 忽略差别,提取共同点
从问题出发 以解决问题为线索 展开数学内容
从问题出发 以解决问题为线索 展开教学内容
例:怎样建立向量的坐标 有方向和大小的量→坐标化→n数组 向量与坐标运算的对应 依赖于加法与数乘的运算律(8条公理 不直接依赖于平行四边形法则 基:坐标的唯一性一线性无关, 存在性一极大无关组 向量-坐标:同构 坐标变换数组空间中的坐标变换
例:怎样建立向量的坐标 • 有方向和大小的量 → 坐标化→ n 数组 • 向量与坐标运算的对应: 依赖于 加 法 与 数 乘 的 运 算 律 ( 8 条公理 ) 不直接依赖于平行四边形法则 • 基：坐标的唯一性 — 线性无关, 存在性 — 极大无关组 • 向量--- 坐标: 同构 • 坐标变换---数组空间中的坐标变换