ay p oy i yf Ey E an 方 2p2+U(,) 今2。+薛定谔方程 at i平(F,)= +U(F,D)y(,) t 2m 拉普拉斯算符 哈密顿量算符 ce× 2 H V2+U/(F,t) 2 2 2m 势场中的薛定谔方程i2Y(,1)=(G,) t
+ = − U t m x i 2 2 2 2 薛定谔方程 2 2 2 2 p x = − E i t = − 拉普拉斯算符 哈密顿量算符 势场中的薛定谔方程 ( , ) ˆ (r,t) H r t t i = ( , ) 2 1 2 p U r t m E = + ( , )] ( , ) 2 ( , ) [ 2 2 U r t r t m r t t i = − + 2 2 2 2 2 2 2 x y z + + = ( , ) 2 ˆ 2 2 U r t m H = − +
(3)定态薛定谔方程 流(F,=HH(F,D) t 如果势能函数不是时间的函数 =-h V+U(r) 2m 用分离变量法将波函数写为: p(r, t=y(f(t) 代入薛定谔方程得: i 1a∫1|- Vy()+u(ry(r) f at v(r) 2m 只是时间的函数只是空间坐标的函数
(r,t) (r) f (t) = 如果势能函数不是时间的函数 代入薛定谔方程得： + − = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 2 r U r r t r m f f i 用分离变量法将波函数写为： ( ) 2 ˆ 2 2 U r m H = − + 只是时间的函数 只是空间坐标的函数 (3) 定态薛定谔方程 ( , ) ˆ (r,t) H r t t i =
令10Bf(0)=tA是待定复常数,E有能量量 f at 纲以后可知是粒子的总能量 p(r,t=y(r)e V(,0)2=()|e|=W()2粒子在空句出观的几率度 几率密度与时间无关,波函数描述的是定态 Vy+u(ry= Ey 定杰定谔方程 2n v-定态波函数 2m 粒子在一维势场中 2(x)+2(E-1(x)=0
E t f f i = 1 令 Et i f t Ae − ( ) = U r E m + = − ( ) 2 2 2 Et i r t r e − ( , ) =( ) 粒子在空间出现的几率密度 2 2 2 ( , ) ( ) Et i r t r e − = 2 (r) = 几率密度与时间无关，波函数描述的是定态 定态薛定谔方程 −定态波函数 0 2 2 2 2 + ( E −V ) ( x ) = m ( x ) dx d 粒子在一维势场中 A 是待定复常数， E 有能量量 纲,以后可知是粒子的总能量
定态 微观粒子的势能函数U与时间t无关的 稳定的势场问题,例如 ▲自由运动粒子…=0 氢原子中的电子 2 4兀 60 这时波函数v(r,t)可以用分离变量法分离为 个空间坐标的函数和一个时间函数的乘积。 E Vy+U(y= Ey 2m f(t)=Ae
定态 微观粒子的势能函数 U 与时间t无关的 稳定的势场问题，例如 自由运动粒子…………U = 0 氢原子中的电子…… r e U 2 0 4 1 = − 这时波函数 （r，t）可以用分离变量法分离为 一个空间坐标的函数和一个时间函数的乘积。 Et i f t Ae − ( ) = U r E m + = − ( ) 2 2 2
最筒单的例子:介绍量子力学处理问题的最基本方 法,并得出一些重要的结论。 ?求一维自由运动微观粒子的波函数。 电子枪 晶体 衍射屏 K 自由运动区 A U=0 自由粒子的定态薛定格方程为 hny+u(r=Ey 2m dy, 2 Ey=0 二阶常系数常微分方程 2 dx 2 方
自由粒子的定态薛定格方程为 0 2 2 2 2 + = E m dx d 二阶常系数常微分方程 最简单的例子：介绍量子力学处理问题的最基本方 法，并得出一些重要的结论。 晶体 衍 射 屏 自由运动区 U = 0 电子枪 K A 求一维自由运动微观粒子的波函数。 U r E m + = − ( ) 2 2 2