软、硬双相永磁体中的静磁作用

D0I:10.,13374/1.issn1001-053x.1998.02.032 第20卷第2期 北京科技大学学报 Vol.20 No.2 1998年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.1998 软、硬双相永磁体中的静磁作用 强文江 北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 摘要从磁性粒子的静磁场出发，分折计算了由软，硬磁性两相粒子随机混合的双相磁体中的静 磁作用.计算得出：取向的硬磁粒子施加于磁体中软磁相上的静磁场，在磁化方向上的分量为】个 正值，它正比于硬磁相的体积分数及其饱和磁化强度，其作用将提高软磁相的矫顽力， 关键词双相水磁；静磁场：静磁作用；矫顽力 分类号TM273 80年代后期，Coehoorn等人0首先用快谇方法得到了具有较高矫顽力的Nb,feeB,纳米 晶双相硬磁材料.进人90年代，J.Dig等人又成功地用机械合金化法获得了具有优异永磁 性能的含氮Fe,Sm,材料，其组成中也包含软、硬磁性相各1个.之后人们又成功地制备出多种 由软、硬性2种相构成的永磁材料.这类材料的突出特点是：软、硬磁性相借助于跨越相界面 的交换作用使得磁体中的软磁性相粒子也具有较高的矫顽力)，使磁体整体表现为硬磁性特 征.这类磁性材料，经过饱和磁化后受反向磁场作用时，其反磁化总是率先发生于软磁性相 中.此时尚处于正向磁化状态的硬磁粒子，除了通过交换作用影响软磁粒子的反磁化过程外， 其静磁场也必然对后者施加影响.本文从磁性粒子的静磁场出发，分析硬磁粒子的磁场对双 相磁体中软磁性相粒子的反磁化过程影响的规律性 1 磁体模型 为了问题分析及数学运算方便，对双相磁体的微观组织特征简化如下： (1)磁体由硬磁性球形粒子和无固定形状的软磁性粒子组成，二者的体积分数分别为f 和(1-). (2)各种粒子在磁体中完全随机分布 (3)硬磁粒子的易磁化方向完全平行排列，并将该方向定义为x轴；硬磁性相的磁晶各向 异性能非常高，因而可以认为该相粒子的自身磁化均匀，且不受周围软磁相粒子的影响. 具备上述特征的双相磁体，沿x轴方向磁化至饱和，其中硬磁粒子均为单畴粒子. 2结果及讨论 2.1单一硬磁粒子的静磁场分析 双相磁体中的1个半径为R的硬磁粒子，它将在其周围建立一个静磁场.考察该静磁场 在x轴方向上的分量H,其分布规律为 1997-12-21收稿 强文江男33岁，讲师，博士

第 卷 年 第 期 月 北 京 科 技 大 学 学 报 反 软 、 硬双相永磁体 中的静磁作用 强 文 江 北京科技大学材料科学 与工程 学 院 ， 北京 摘要 从磁性粒子 的静磁场 出发 ， 分折计算 了 由软 、 硬磁性两相粒子 随机混合 的双相 磁体中的静 磁作用 计算得 出 取 向的硬磁粒子施加于磁体 中软磁相上 的静磁场 ， 在磁化方 向上 的分量 为 个 正值 ， 它正 比于硬磁相 的体积分数及其饱和磁化强度 ， 其作用将提高软磁相 的矫顽力 关键词 双相永磁 静磁场 静磁作用 矫顽力 分类号 年代 后 期 ， 等人川 首先 用快 淬方 法得 到 了具 有 较高矫顽 力 的 叽 。纳米 晶双相 硬 磁 材 料 进人 年代 ， 压 等人 又 成功地 用机 械 合金 化法 获得 了具 有优异 永磁 性 能 的含氮 ， 叭材料 ， 其组成 中也包含软 、 硬磁性相 各 个 之后人们又 成功地制备出多种 由软 、 硬 性 种 相 构 成 的永 磁材 料 这类 材料 的突 出特 点是 软 、 硬磁性 相 借 助 于 跨越相 界 面 的交换作 用使得 磁 体 中的软磁性 相粒 子也具 有较高 的矫顽 力 ， 使磁 体整体表现 为硬 磁性 特 征 这 类 磁 性 材 料 ， 经 过 饱和 磁 化 后 受 反 向磁 场作用 时 ， 其反 磁 化 总是 率先 发 生 于 软磁 性 相 中 此 时 尚处于 正 向磁 化状态 的硬磁粒子 ， 除 了通 过 交换作用影 响软磁粒 子 的反 磁化过程外 ， 其静 磁 场 也 必 然 对后 者施 加 影 响 本文从磁性 粒 子 的静磁 场 出发 ， 分 析硬磁 粒 子 的磁 场对双 相磁体 中软磁性相 粒子 的反 磁化过程影 响的规律性 磁体模型 为 了 问题分 析及 数学 运算方便 ， 对双相 磁体 的微观组 织特 征 简化 如下 磁 体 由硬 磁 性 球 形 粒 子 和 无 固定 形 状 的软 磁 性 粒 子 组 成 ， 二 者 的体 积 分 数分别为 和 一 力 各种 粒子 在磁体 中完全 随机分布 硬磁粒 子 的易磁 化方 向完全 平行排列 ， 并将该方 向定义 为 轴 硬磁 性相 的磁 晶各向 异性 能非常高 ， 因而 可 以 认 为 该相 粒 子 的 自身磁化均匀 ， 且 不 受周 围软磁相粒子 的影 响 具 备上 述特征 的双相 磁体 ， 沿 轴方 向磁 化 至饱和 ， 其 中硬磁粒 子 均为单畴粒子 结果及讨论 单一硬磁粒子 的静磁场 分析 双 相 磁 体 中的 个半 径 为 的硬 磁 粒 子 ， 它 将在 其 周 围 建 立 一 个 静磁 场 考 察该静磁 场 在 轴方 向上 的分量 ， 其分布规律为 一 一 收稿 强 文江 男 ， 岁 ， 讲师 ， 博士 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1998．02．032

Vol.20 No.2 强文江：软、硬双相永磁体中的静磁作用 ·141· H.=(M/3)·R(3cos0-1)/r3 (1) 式中，=X+y+名，cos0=F=ix+y+R2为空间位置矢量，M,为中心位于坐标原 点处的硬磁粒子的饱和磁化强度， 该磁场分量H以等强度线示于图1中（以M/3为单位）.图中所示为0y平面上第I象 限部分.H以y0z平面为对称面，x轴为旋转对称轴分为正，负值两个区域，界面是圆锥面2x2 -0y2+z)=0. 硬磁粒子的静磁场将影响 0.05 H 其周围分布的软磁粒子的反磁 H 化过程：H为正区域内的软磁粒 0.1 子的反磁化推迟到较高的反向 外磁场下进行；而H为负值的区 0.25 0.05 域内的软磁粒子的反磁化则提 0.5 前发生，甚至当外磁场尚处于正 0.1 向时即可完成.故此，硬磁性粒 0.25 0.5 子的静磁场的作用，将使双相磁 体中软磁粒子的反磁化过程在 0 0 2 3 4 较大的外磁场变化范围内完成， xR 退磁曲线趋于平缓，相应的微分 图1半径为的磁性粒子的静磁场沿其磁化方向上 磁化率dM/dH较小(M为磁化 的分量示意图（以丛/3为单位） 强度) 为了估算硬磁性粒子的静磁场对磁体中软磁粒子反磁化的平均影响效果，特别是对后者 矫顽力（即，欠磁性相的总体磁化强度等于零时的磁场）的影响.以下对1个硬磁粒子的静磁 场的平均效果进行分析计算 引人“静磁场积分值”的概念.其定义为： H,并记作[<>·， 即， [<H>·V]≡HT)d (2) 其中，x表示积分域()中的体积元，积分域()为静磁场的分布空间，应取整个空间 将静磁场表达式(1)代人并进行积分运算得 [<H,>·V]=0.0855M、·(4πR/3) (3) 或用硬磁粒子的饱和磁极化强度J表达（山，为真空导磁率） [<4H.>·V]=0.0855J3·(4πR/3) (4) 22硬磁相粒子的平均静磁场 从单一硬磁粒子的“静磁场积分值”可以估算双相磁体中硬磁相粒子的静磁场在软磁性 相中产生的磁场的平均值 由于软、硬磁粒子在磁体中随机分布，磁体中每个硬磁粒子的静磁场分布于软磁相粒子 所占据空间中的积分值的平均值，应当是式(3)或(4)表达的“静磁场积分值”与软磁粒子所占 磁体总体积分数之积，即为[<H>·门·(1一)：而与1个硬磁粒子相对应的软磁粒子的 体积为4πR(1一)/3∫这个体积可以被认为是这个硬磁粒子的静磁场在软磁相中的有效作

强 文江 软 、 硬双相 永磁体 中的静磁作用 从 · ， 一 ， 式 中 ， ， 一 犷 夕， 尹 ， 。 一 杏 ， 厂 二 几 几 为空 间位 置 矢量 ， 为 中心 位于 坐标 原 了 点处的硬磁粒子 的饱和磁化强度 该磁 场分量 以等强度线示 于 图 中 以 从 为单位 图中所示 为 双之 平 面上第 象 限部分 以 平 面 为对称 面 ， 轴为旋转 对称轴 分 为正 ， 负值两个 区域 ， 界 面是 圆锥 面 犷 吧 之 ， 竺 口 、 、 ，‘ 曰、︸ 一 妙 ， · 硬 磁 粒 子 的静 磁 场 将 影 响 其 周 围 分 布 的 软 磁 粒 子 的反 磁 化过程 为 正 区 域 内的软磁 粒 子 的反 磁 化 推 迟 到 较高 的反 向 外 磁 场下 进行 而 为负值的 区 域 内 的 软 磁 粒 子 的 反 磁 化 则 提 前发 生 ， 甚 至 当外磁 场 尚处于 正 向 时 即 可 完 成 故 此 ， 硬 磁 性 粒 子 的静磁 场 的作 用 ， 将使双相磁 体 中 软 磁 粒 子 的 反 磁 化 过 程 在 较大 的外磁场 变化范 围 内完成 ， 退磁 曲线趋于 平 缓 ， 相 应 的微分 磁化率 较小 为磁 化 强度 巡 八 、 ，二 聋 一 万 图 半径为户动磁性粒子的静磁场沿其磁化方向上 的分 示意图 以 为单位 为 了估算硬磁性粒 子 的静磁 场对磁体 中软磁粒子反磁化 的平均影 响效果 ， 特别是 对后者 矫顽 力 即 ， 欠磁性 相 的总体磁化强度等于零 时 的磁 场 的影 响 以 下 对 个 硬 磁 粒 子 的静磁 场 的平 均效果进行分析计算 引人 · 静磁 场积分值 · 的概“ · 其定 义为 丽 ， 并 记作 〔 · 】 ， 即 ， 从 · 】 二 丽 ‘ 其 中 ， 表示 积分域 的 中的体积元 ， 积分域 的 为静磁 场的分布空 间 ， 应取整个 空 间 将静磁场表达式 代人并进行积分运算得 · · 二 尸 或用硬磁粒子 的饱和磁极 化强度 人表达恤 。为真空 导磁 率 产。 · · · 兀 硬磁相 粒子 的平均静磁场 从单 一硬 磁 粒 子 的 “ 静磁 场积分值 ” 可 以估算 双相 磁 体 中硬磁相 粒子 的静磁 场在 软磁性 相 中产生 的磁 场 的平均值 由于 软 、 硬 磁粒 子在磁 体 中随机分布 ， 磁体 中每个硬磁 粒子 的静磁 场分布于 软磁相 粒 子 所 占据空 间中的积分值的平均值 ， 应 当是 式 或 表达 的 “ 静磁 场积分值 ” 与软磁粒子所 占 磁 体总体积 分 数之 积 ， 即 为 【 拭 · 闪 · 一 力 而 与 个 硬磁 粒 子相 对应 的软磁 粒 子 的 体积 为 二 一 力 这个 体积 可 以被 认 为是 这个硬 磁粒 子 的静磁 场在 软磁相 中的有效作

·142· 北京科技大学学报 1998年第2期 用体积.因此得到软磁相中硬磁粒子静磁场分量的平均值为 (H)=【<H.>·V]·(1-)1[4πR(1-/3动 即， (H)=0.0855M·f (5) 或者， uHx>=0.0855J·f (6) 以上分析结果表明：硬磁粒子的静磁场将在双相磁体中的软磁相中建立一个平均为正值 的磁场，从而从整体上推迟软磁相的反磁化过程，或者说导致软磁相矫顽力增加.该增高值可 以用这个静磁场均值近似.它正比于磁体中硬磁相的体积分数万同时还正比于硬磁相的饱和 磁化强度M.不过就量值而言，这个影响软磁相矫顽力的平均静磁场并不大，其理论上限不 超过硬磁相饱和磁化强度M、的0.0855倍，明显低于双相硬磁材料中软磁相所表现出来的矫 顽力值 3结论 由软、硬磁两相组成的双相磁体中，硬磁粒子的静磁场将使其中软磁粒子的反磁化过程 分散于较大磁场范围内完成.该磁场沿磁体磁化方向上的分量的平均值为正，使软磁相的矫 顽力增加，在硬磁相粒子完全取向的情况下，作用于软磁相的该静磁场分量平均值<H>为 0.0855M,∫，它正比于磁体中硬磁相的体积分数f及其饱和磁化强度M, 参考文献 1 Coehoorn R,de Mooij D B,Duchateau J P W B,et al.Novel Permanent Magnetic Materials Made by Rapid Quenching.J Phys Colloq(France),1988,49(c-8):669 2 Ding J,McCormick P G,Street R.Remanence Enhancement in Mechanically Alloyed Isotropic Sm,Fe-Nitride.J Magn Mater,1993,124:LI 3 Kneller E F,Hawig R.The Exchange-Spring Magnet:A New Material Principle for Permanent Magnets.IEEE Trans Magn,1991,MAG-27:3 588 Dipolar Interaction between the Soft and Hard Magnetic Particles in a Two-Phase-Magnet of Their Mixture Oiang Wenjiang Material Science Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT The dipolar interaction in a mixed two-phase magnet of soft and hard magnetic particles was analysed.It was deduced that the aligned hard magnetic particles exert a positive average magnetic field on the soft magnetic particles,which enhances the coercive force of the soft magnetic phase.This average field along the magnetization direc- tion of the hard magnetic phase is proportional to the volume fraction of the hard phase in the magnet and its saturation magnetization. KEY WORDS two-phase magnet;dipolar interaction;coercive force;magnetic materials; magnetostatic fields

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 用体积 因此得 到软磁相 中硬磁粒子 静磁 场分量 的平均值为 从 · · 一 兀 澎 一 乃 劝 即 ， · 或者 ， 协 。从 二 人 · 以 上分 析结果表 明 硬磁粒子 的静磁 场将在双相磁体 中的软磁相 中建立 一个平均 为正值 的磁 场 ， 从而 从整 体上 推迟 软磁 相 的反磁 化过程 ， 或者说 导致 软磁相 矫顽 力 增加 该增 高值 可 以 用 这个静磁 场 均值 近似 它 正 比于磁体 中硬磁相 的体积分 数 关同时还 正 比于 硬磁相 的饱和 磁化 强 度 峡 不 过 就量 值 而 言 ， 这 个 影 响 软磁 相 矫顽 力 的平 均 静 磁 场并 不 大 ， 其 理 论 上 限不 超过硬磁相 饱和磁化强 度 的 倍 ， 明显低于 双相 硬磁材 料 中软磁相 所 表现 出来 的矫 顽 力值 结论 由软 、 硬磁 两相 组 成 的双相 磁 体 中 ， 硬磁粒 子 的静磁 场将使其 中软磁粒子 的反 磁 化过程 分散 于 较 大 磁 场 范 围 内完 成 该 磁 场沿 磁 体磁 化 方 向上 的分量 的平 均值 为正 ， 使软磁相 的矫 顽 力 增 加 在 硬磁相 粒子 完全取 向的情 况 下 ， 作 用 于 软磁相 的该静磁 场分量 平 均值 为 从 ， 它 正 比于 磁体 中硬磁相 的体积分数 及 其饱和磁化强度 峡 参 考 文 献 民 ， 扣 ， 卜沁 勿 助 叼冲 邢 翅 ， ， 一 以飞 ， ， 币 一 瓦 ， ， 泊 ， 七 一 陇 加肠 片田 几 ， 一 一 一 琳 飞 ， ， ， 七 一 山 ， 戊 卜 一 仁 代