第·-章质点运动学 加速度 d a =n d2-8 由此可见,动点柑对于系O是在y方向作匀变速直线运动.动点在两坐标 系中加速度桕同,这也正是伽利略变换的必然结果
第二章牛顿定律 2-1如图(a)所小,质量为m的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑 的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小 为() A)gsin 8 ) gcos8 (C)glan 0 (D)cot 8 分析与解当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳 子拉力F1(其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的 加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为 macon,故选(D).求解的关键是 正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征 题2-1图 2-2用水平力F把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止.当 F逐渐增大时,物体所受的静摩擦力F的大小() (A)不为零,但保持不变 (B)随FN成正比地增大 (C)开始随F增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D)无法确定 分析与解与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值AFx范围内 取值当F增加时,静瘴擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被 作用物体的运动状态由题意知物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大 小相等,方向相反,并保持不变,故选(A) 2-3一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩 擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率( (A)不得小于AE (B)必须等于√kE
第二章牛顿定律 29 C)不得大于√kgR D)还应由汽车的质量m决定 分析与解出题意知,汽车应在水平面内作匀速率圆周运动,为保证汽 车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供,能 够提供的最大向心力应为μF、由此可算得汽车转弯的最大速率应为t √μARg.因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值,均能保证不侧向打滑 应选(C) 2-4一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在 下滑过程中,则( (A)它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不 变 (B)它受到的轨道的作用力的大小不断增加 (C)它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心 (D)它受到的合外力大小不变,其速率不断增加 分析与解由图可知,物体在下滑过程中受到大小和 方向不变的重力以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力 题2-4图 F作用,其合外力方向并非指向圆心,其大小和方向均与物体所在位置有关重 力的切向分量( mgcos)使物体的速率将会不断增加(由机械能守恒亦可判 断),则物体作圆周运动的向心力(又称法向力)将不断增大,由轨道法向方向上 的动力学方程Fy-mgsn6=mn可判断,随θ角的不断增大过程,轨道支持力 FN也将不断增大,由此可见应选(B) 2-5图(a)示系统置于以a=4E的加速度上升的升降机内,A、B两物体 质量相同均为m,A所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑 轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力,则绳中张力为( )omg (B)mg (C)mg(D)2 分析与解本题可考虑对A、B两物体加上惯性力后,以电梯这个非惯性参 考系进行求解此时AB两物体受力情况如图(b)所示,图中a为A、B两物体 桕对电梯的加速度,ma'为惯性力.对A、B两物体应用牛顿第二定律,可解得 F=8mg,故选(A) 讨论对于习题2-5这种类型的物理问题,往往从非惯性参考系(本题为 电梯)观察到的运动图像较为明确,但由于牛顿定律只适用于惯性参考系,故从 非惯性参考系求解力学问题时,必须对物体加上一个虚拟的惯性力如以地面为
第一篇力学 F 题2-5图 惯性参考系求解,则两物体的加速度a和aB均应对地而言,本题中a和an的大 小与方向均不相同.其中a4应斜向上,对aAaB、a和a之间还要用到相对运动 规律,求解过程较繁有兴趣的读者不妨自己尝试一下 2-6图示一斜面,倾角为a,底边AB长为l=2.1m,质量为m的物体从 斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数 为μ=0.14.试问,当a为何值时,物体在斜面上 下滑的时间最短?其数值为多少? 分析动力学问题一般分为两类:(1)已知 物体受力求其运动情况;(2)已知物体的运动情 况来分析其所受的力.当然,在一个具体题冒中, 这两类问题并无截然的界限,且都是以加速度作 为中介,把动力学方程和运动学规律联系起来 本题关键在列出动力学和运动学方程后,解出倾 角与时间的函数关系a=f(t),然后运用对t求 题2-6图 极值的方法即可得出数值来 解取沿斜面为坐标轴Ox,原点O位子斜面顶点,则由牛顿第二定律有 ngsin a-n7gucos ama 又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有 g(sin 为使下滑的时间最短,可令=0,由式(2)有
第二章牛顿定律 )=0 则可得 此时 N gcos a( sin a-Hcos a)$0.99 s 2-7工地上有一吊车,将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空.甲 块质量为m1=2.00×10kg,乙块质量为m2=1.00×102kg.设吊车、框架 和钢丝绳的质量不计.试求下述两种情况下,钢丝绳所受的张力以及乙块对 甲块的作用力:(1)两物块以10.0m·s2的加速度上升;(2)两物块以 I.0m·sˉ2的加速度上升,从本题的结果,你能体会到起吊重物时必须缓慢 加速的道理吗? 分析预制板、吊车框架、钢丝等可视为一 组物体处理动力学问题通常采用“隔离体”的{y 方法,分析物体所受的各种作用力,在所选定的 惯性系中列出它们各自的动力学方程.根据连 接体中物体的多少可列出相应数目的方程式.甲 结合各物体之间的相互作用和联系,可解决物 体的运动或相互作用力 P1+P2 解按题意,可分别取吊车(含甲、乙)和乙 作为隔离体,画示力图,并取竖直向上为Oy轴 正方向(如图所示)当框架以加速度a上升时,有 m,+ m (I) FM-m,g=m g (2) 解上述方程,得 Fr=(m1+m2)(g+a) (3) FN2=m2 (g +a) 1)当整个装置以加速度a=10ms2上升时,由式(3)可得绳所受张力 的值为 乙对甲的作用力为 g+ a