1在一厚度为l的惰性多孔板两边,分别放置浓度为cBD和cB1 稀溶液,cB>cB溶质B由cB处通过多孔板向cB处扩散。由 于溶液量很大,且一直在均匀搅拌,因此浓度不变,扩散呈恒稳 犬态。设已知扩散系数为D,求溶质B的物质通量,以及浓度在板 的分布 BO :当扩散处于恒稳状态,浓度在各处不随 间变化,在板内各处不会有物质积累。对 平板而言,通量将不随位置变化,浓度梯 为恒定值 农度梯度为 BO 由费克定律,B的物质通量为JB=-Dx=-DC1-CB0
传递现象－例题 例1. 在一厚度为 l 的惰性多孔板两边，分别放置浓度为 cB0 和 cBl 的稀溶液， cB0 > cBl, 溶质B由 cB0 处通过多孔板向 cBl处扩散。由 于溶液量很大，且一直在均匀搅拌，因此浓度不变，扩散呈恒稳 状态。设已知扩散系数为 D，求溶质B的物质通量,以及浓度在板 内的分布。 解：当扩散处于恒稳状态，浓度在各处不随 时间变化，在板内各处不会有物质积累。对 于平板而言，通量将不随位置变化，浓度梯 度为恒定值。 浓度梯度为 则由费克定律，B的物质通量为 B Bl B0 dc c c dz l - = B Bl B0 B dc c c j D D dz l - = - = -
求浓度在板内的分布,建立微分方程如下: BO 主恒稳状态下,通量不随位置变化当B=0 以费克定律代入,可得微分方程 D=B=0 0 积分此式可得:CB=+bz 2 代入边界条件:z=0,CB=CB02z=l,cB=CB 可求得a=CB0,b=(cBo-cB)/ 所以浓度在板内的分布为 b=CBo+(cBo -CBI)
传递现象－例题 为求浓度在板内的分布，建立微分方程如下： 在恒稳状态下，通量不随位置变化 以费克定律代入，可得微分方程 0 B dj dz = 2 2 0 B d c D dz = 积分此式可得： B c =+× a b z 代入边界条件： 可求得 0 0 , ; , B B B Bl z = c = c z = = l c c 0 0 , ( ) / B B Bl a = c b = - ccl 所以浓度在板内的分布为： 0 0 ( ) B B B Bl z c c c c l = + -
例2.有一面积为1m2,厚度为6mm的塑料平板,两面维持一个 K的温度差。达到恒稳状态后测得热流为30W。试计算该塑 料平板的热导率 解:热通量为q=30J·s1/1m2=30J.m2.s1 对于平板,当达到恒稳状态,温度分布为线性分布,温度梯 度为: 2K =-0.333×103K·m dz6×103m 则由傅立叶定律,g=-24,可得热导率为: dz N、-9-=9×102J·K,m1. dt/d
传递现象－例题 例2. 有一面积为 1 m2 , 厚度为 6 mm 的塑料平板，两面维持一个 2 K 的温度差。达到恒稳状态后测得热流为 30 W。试计算该塑 料平板的热导率。 解：热通量为 对于平板，当达到恒稳状态，温度分布为线性分布，温度梯 度为： 3 1 3 2 0.333 10 6 10 dT K K m dz m - - - = = -´× ´ 1 2 2 1 30 /1 30 z q J s m J m s - - - = × = × × z dT q dz 则由傅立叶定律， = -l ，可得热导率为： 2 1 1 1 9 10 / z q J Kms dT dz l - - - - - = = ´ ×××
现象一何题 3.在两平行板间有某流体,设下板固定,上板以ν=0.3ms-的 度运动。两板间距为03mm,已知该流体粘度为07×103Pas, 求剪切应力 解:可设为恒稳状态,两板间流速呈线性分布,流速梯度 为 dhv,0.3m.s-1-0m.s-1 1×103s 0.3×103m 则由牛顿定律,τ=切=,可得剪切应力为: 0.7×103Pa.S×1×103s-1=07Pa
传递现象－例题 例3. 在两平行板间有某流体，设下板固定，上板以 vy= 0.3 m s-1的 速度运动。两板间距为 0.3 mm, 已知该流体粘度为0.7×10-3 Pa ×s, 求剪切应力 解： 可设为恒稳状态，两板间流速呈线性分布，流速梯度 为： 1 1 3 1 3 0.3 0 1 10 0.3 10 y dv m s m s s dz m - - - - × - × = = ´ ´ y zy dv dz 则由牛顿定律，t h = ± ，可得剪切应力为： 3 3 1 0.7 10 1 10 0.7 y zy dv Pa s s Pa dz t h - - = ± = ´ × ´ ´ =
现时 关于上述三个定律的几点说明: 1.以上定律均按一维传递建立的方程,是最简形式。若考虑三 维的传递,方程应为: 费克定律 BA Bi+=Bj+ Bk 或记为 DV Ba B 傅立叶定律 q ZVT 物质通量与热通量均为向量,沿浓度场或温度场的梯度方向 动量通量涉及两个方向是二维张量
传递现象－讨论 关于上述三个定律的几点说明： 1. 以上定律均按一维传递建立的方程，是最简形式。若考虑三 维的传递，方程应为： B B B B BA c c c j D i j k x y x æ ö ¶ ¶ ¶ = - + + ç ÷ è ø ¶ ¶ ¶ uur r r r 费克定律 或记为 B BA B j = - Ñ D c uur 傅立叶定律 q T = - Ñl r 物质通量与热通量均为向量，沿浓度场或温度场的梯度方向 动量通量涉及两个方向是二维张量