第1章数制与编码 2.二进制数 二进制数的进位规则是“逢二进一”,其进位基数R=2, 每位数码的取值只能是0或1,每位的权是2的幂。表1-1列出 了二进制位数、权和十进制数的对应关系 表1-12的幂与十进制值 二进制位数13121110987654321 权 223272625242322222 十进制表示)(40952081012|26128|64|3216842|1 二进制位数 2 3 权 21222:222 (十进制表示) 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625
第1章 数制与编码 2. 二进制数 二进制数的进位规则是“逢二进一” ，其进位基数R=2， 每位数码的取值只能是0或1，每位的权是2的幂。表1-1列出 了二进制位数、权和十进制数的对应关系。 表1-1 2的幂与十进制值
第1章数制与编码 任何一个二进制数,根据式(1-2)可表示为 (N)2=anan=2…a1ao·a1 2n-1+ 2 2n-2+…+a,×21+a1×20+a,×2 +aL2,×2-2+…+an×2 2 例如 (1011011)2=1×23+0×2+1×2+1×2+0×2+1×22+1×23 (11.375)
第1章 数制与编码 任何一个二进制数，根据式(1-2)可表示为 − =− − − − − − − − − − − − − − − − = + + + = + + + + + = 1 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) n i m i i m m n n n n n n m a a a a a a a a N a a a a a a a 例如： 1 0 3 2 1 0 1 2 3 2 (11.375) (1011.011) 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 = = + + + + + + − − −
念之第1数制与编弼 可见,一个数若用二进制数表示要比相应的十进制数的 位数长得多,但采用二进制数却有以下优点: ①因为它只有0、1两个数码,在数字电路中利用一个 具有两个稳定状态且能相互转换的开关器件就可以表示一 位二进制数,因此采用二进制数的电路容易实现,且工作 稳定可靠。 ②算术运算规则简单。二进制数的算术运算和十进制 数的算术运算规则基本相同,惟一区别在于二进制数是 “逢二进一”及“借一当二”,而不是“逢十进一”及 A借一当十
第1章 数制与编码 可见，一个数若用二进制数表示要比相应的十进制数的 位数长得多，但采用二进制数却有以下优点： ① 因为它只有0、1 两个数码，在数字电路中利用一个 具有两个稳定状态且能相互转换的开关器件就可以表示一 位二进制数，因此采用二进制数的电路容易实现， 且工作 稳定可靠。 ② 算术运算规则简单。二进制数的算术运算和十进制 数的算术运算规则基本相同，惟一区别在于二进制数是 “逢二进一”及“借一当二” ，而不是“逢十进一”及 “借一当十”
第1章数制与编码 例如: 加法运算 减法运算 乘法运算·除法运算 1101.01 1101.01 1101 101…商 +1001.11 1001.11 × 10 101/1011 10111.00 0011.10 0000 101 1101 111 1101 101 1001110 10…余数
第1章 数制与编码 例如：
第1章数制与编码 3.八进制数(Octa) 八进制数的进位规则是“逢八进一”,其基数R=8,采 用的数码是0、 2、3、4、5、6、7,每位的权是8的 幂。任何一个八进制数也可以根据式(1-2)表示为 (N)=∑a8 例如: (3764)=3×82+7×81+6×8+4×8-1 3×64+7×8+6+0.5=(254.5o
第1章 数制与编码 3. 八进制数(Octal) 八进制数的进位规则是“逢八进一” ，其基数R=8，采 用的数码是0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7， 每位的权是 8 的 幂。 任何一个八进制数也可以根据式(1-2)表示为 − =− = 1 ( )8 8 n i m i N ai 例如： 1 0 2 1 0 1 8 3 64 7 8 6 0.5 (254.5) (376.4) 3 8 7 8 6 8 4 8 = + + + = = + + + −