《数学与应用数学》2003-2004数学与应用数学试卷(A)

2003-2004第二学期 题号 二三四|五|总分 数学与应用数学专业 计算机图形学试卷(A) 评阅人 一、简答题(15分,每小题5分) 1、简述而为直线编码裁剪算法的原理。 答:(略) 2、简述在计算机图形学中常用的三个坐标系用户坐标系、设备坐标系、规格化坐标系的关 系。答:(略) 3、何谓“透视投影”?请解释平行投影与透视投影的区别和联系。 答:(略 二、填空题(40分,每小题4分) 1、在直线的 Bresenham算法中,将坐标系分 成八个对称区域,如图所示,当一直线位于第④ 区域时直线的x坐标值的变化率大于等于y坐标 值的变化率,则选择工坐标轴作为主轴,逼近这 条直线的其绘点的变化规律应是:x坐标每推算 ④ 次都发生步进L,而另一坐标轴是否步进,应根 据该直线附近两个选择点中哪点距理想直线近来 确定。 2、三次样条曲线常用的边界条件有夹持端 自由端、抛物端。夹持端是指根据需要限定曲线 两端的切线;自由端是指曲线在始端和终端的二 阶导数为Q;抛物端是指曲线在第一段和末段二阶导数为常数。 3、三次样条曲线与三次参数样条曲线的不同点在于三次样条曲线是以x坐标作为参数 的分段三次多项式,三次参数样条曲线是以弦长为参数分段三次多项式。 4、结点向量的作用是联结B样条曲线的自变量参数与各控制点,使得各控制点能影咆 B样条曲线的形状。分为均匀结点取法、准均匀结点取法、韭均匀结点取法,这里的均匀是 指结点在参数轴上均匀等距分布 5、在三维图形投影中,常用三种坐标系,第一种是自然坐标系,它属于右手坐标系 常用于用户测量物体的尺寸;第二种坐标系为观察坐标系,它属于左手系,用以衡量第一种 坐标系中的点在观察者眼中位置的一种尺度;第三种坐标系是球面坐标系,用于将两种坐标 系联系起来 6、三维空间中一点绕x轴旋转角度,其齐次变换矩阵为 0 -sin e cos e 0 7、多边形的有向边线左侧为其实面积区域,故沿实面积图形外轮廓线多边形顶点方向 顺序环行时,要求该多边形顶点的整个环行方向逆时针旋转:而沿实面积图形内轮廓线多边 形顶点方向顺序环行时,要求该多边形顶点的整个环行方向顺时针旋转。这种定义了环行方 向的多边形称为环,前者为外环,后者为内环 8、孔斯曲面的特点是用双参数方式定义,参数的变化范围均为[0,。双线性孔斯曲

2003~2004 第二学期 数学与应用数学专业 计算机图形学试卷（A） 一、 简答题（15 分，每小题 5 分） 1、 简述而为直线编码裁剪算法的原理。 答：（略） 2、 简述在计算机图形学中常用的三个坐标系用户坐标系、设备坐标系、规格化坐标系的关 系。答：（略） 3、 何谓“透视投影”？请解释平行投影与透视投影的区别和联系。 答：（略） 二、 填空题（40 分，每小题 4 分） 1、在直线的 Bresenham 算法中，将坐标系分 成八个对称区域，如图所示，当一直线位于第④ 区域时直线的 x 坐标值的变化率大于等于 y 坐标 值的变化率，则选择 x 坐标轴作为主轴，逼近这 条直线的其绘点的变化规律应是：x 坐标每推算一 次都发生步进 1，而另一坐标轴是否步进-1，应根 据该直线附近两个选择点中哪点距理想直线近来 确定。 2、三次样条曲线常用的边界条件有夹持端、 自由端、抛物端。夹持端是指根据需要限定曲线 两端的切线；自由端是指曲线在始端和终端的二 阶导数为 0；抛物端是指曲线在第一段和末段二阶导数为常数。 3、三次样条曲线与三次参数样条曲线的不同点在于三次样条曲线是以 x 坐标作为参数 的分段三次多项式，三次参数样条曲线是以弦长为参数分段三次多项式。 4、结点向量的作用是联结 B 样条曲线的自变量参数与各控制点，使得各控制点能影响 B 样条曲线的形状。分为均匀结点取法、准均匀结点取法、非均匀结点取法，这里的均匀是 指结点在参数轴上均匀等距分布。 5、在三维图形投影中，常用三种坐标系，第一种是自然坐标系，它属于右手坐标系， 常用于用户测量物体的尺寸；第二种坐标系为观察坐标系，它属于左手系，用以衡量第一种 坐标系中的点在观察者眼中位置的一种尺度；第三种坐标系是球面坐标系，用于将两种坐标 系联系起来。 6、三维空间中一点绕 X 轴旋转  角度，其齐次变换矩阵为             − 0 0 0 1 0 sin cos 0 cos sin 0 1 0 0     7、多边形的有向边线左侧为其实面积区域，故沿实面积图形外轮廓线多边形顶点方向 顺序环行时，要求该多边形顶点的整个环行方向逆时针旋转；而沿实面积图形内轮廓线多边 形顶点方向顺序环行时，要求该多边形顶点的整个环行方向顺时针旋转。这种定义了环行方 向的多边形称为环，前者为外环，后者为内环。 8、孔斯曲面的特点是用双参数方式定义，参数的变化范围均为[0，1]。双线性孔斯曲 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评阅人 ⑦ y x ② ④ ① ⑤ ⑥ ③ ⑧ y=-x y=x

面与单线性曲面都是直纹面。第二类孔斯曲面中,要确定一块曲面要确定16个控制信息, 包括:4个角点位置向量、4个角点处的两组切向量、4个角点的扭向量 9、二维图形系统提供的基本图形元素包括简单图形元素和符合图形元素两种,其中简 单图形元素包括点、线 实面积多边形等,复合图形元素包括图形组、重复图。 10、如图,反映考虑透视深度后观察 空间的裁减范围,当。=k1时,表示其 屏幕视 Ze相对透视深度最小 当二。=k2,表示其相对透视深度最 Ze=d Ze=kl Ze=k? 大 选择题(15分每题3分) 1、使用下列二维图形变换矩阵: 010 T=100 001 产生图形变换的结果为(A) A)以Y=X为对称轴的反射图形:B)以Y=X为对称轴的反射图形 C)绕原点逆时针旋转90度 D)绕原点顺时针旋转90度 2、下列有关贝齐埃曲线性质的叙述语句中,错误的论述为(D) A)贝齐埃曲线具有全局可控性,改变特征多边形的任一顶点,它都会通过基函数影 响整个曲线,从而改变曲线形状 B)贝齐埃曲线具有对称性,即保持特征多边形的各顶点不变,而将其顺序倒过来, 新贝齐埃曲线与原曲线形状相同 C)贝齐埃曲线具有凸包性,即贝齐埃曲线的特征多边形为凸包状时,贝齐埃曲线各 点都落在特征多边形所形成的凸包中 D)贝齐埃曲线的不具有可分割性。 3、计算机图形显示器一般使用什么颜色模型?(A) A) RGB: B) CMY C)HSV 4、用序号标记多边形A(1231)的各结点,用小写字母标记多 边形 B(abcda),两多边形相交叉程长一些新结点,下面标记的 结点类型、各有向边的出入特性不正确的是(B)。 )结点5为单交点,有向边5-2的出入特性为+1 B)结点c为单重合点,有向边cd的出入特性为+1 C)结点f为双交点,有向边fa的出入特性为+1 D)结点3为单重合点,有向边3-4的出入特性为+2 5、在用射线法进行点与多边形之间的包含性检测时,下述哪一个操作不正确?(D) A)当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的上侧时计数0次

面与单线性曲面都是直纹面。第二类孔斯曲面中，要确定一块曲面要确定 16 个控制信息， 包括：4 个角点位置向量、4 个角点处的两组切向量、4 个角点的扭向量。 9、二维图形系统提供的基本图形元素包括简单图形元素和符合图形元素两种，其中简 单图形元素包括 点、线、字符、实面积多边形 等，复合图形元素包括图形组、重复图。 10、如图，反映考虑透视深度后观察 空间的裁减范围，当 1 z k e = 时，表示其 相对透视深度最小； 当 2 z k e = ，表示其相对透视深度最 大。 三、 选择题（15 分每题 3 分） 1、使用下列二维图形变换矩阵： T =           0 0 1 1 0 0 0 1 0 产生图形变换的结果为 ( A ) A）以 Y=X 为对称轴的反射图形； B）以 Y=-X 为对称轴的反射图形； C）绕原点逆时针旋转 90 度； D）绕原点顺时针旋转 90 度。 2、下列有关贝齐埃曲线性质的叙述语句中，错误的论述为（ D ）。 A）贝齐埃曲线具有全局可控性，改变特征多边形的任一顶点，它都会通过基函数影 响整个曲线，从而改变曲线形状; B）贝齐埃曲线具有对称性，即保持特征多边形的各顶点不变，而将其顺序倒过来， 新贝齐埃曲线与原曲线形状相同； C）贝齐埃曲线具有凸包性，即贝齐埃曲线的特征多边形为凸包状时，贝齐埃曲线各 点都落在特征多边形所形成的凸包中； D）贝齐埃曲线的不具有可分割性。 3、计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？( A ) A）RGB； B）CMY； C）HSV 4、用序号标记多边形 A(1231)的各结点，用小写字母标记多 边形 B(abcda)，两多边形相交叉程长一些新结点，下面标记的 结点类型、各有向边的出入特性不正确的是（ B ）。 A）结点 5 为单交点，有向边 5-2 的出入特性为+1； B）结点 c 为单重合点，有向边 c-d 的出入特性为+1； C）结点 f 为双交点，有向边 f-a 的出入特性为+1； D）结点 3 为单重合点，有向边 3-4 的出入特性为+2 5、在用射线法进行点与多边形之间的包含性检测时,下述哪一个操作不正确? ( D ) A) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的上侧时,计数 0 次 Ze=d Ze=k1 Ze=k2 屏幕视区 Ze Xe Ye 可见空间

B)当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的下侧侧时,计数2次 C)当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的两侧时计数1次 D)当射线与多边形的某边重合时,计数1次 四、填图题(10分) 根据给定的控制点作出一段二次均匀B样条曲线(要求体现端点位置、切线方向等基 B,O BO B,(1) 本性质) 五、计算(20分每小题10分) 1、假定在自然坐标系中定义窗口,左下角(-20,-20),右上角(60,60),现考虑一直线 段,两端点为(-30,50)、(80,170)。假定视区定义为左下角(10,30)、右上角(170, 130) 1)计算直线与窗口的所有交点; 2)交点在视区中的坐标 170 a)用户窗 (b)屏幕视 解:1)交点为(-15,-20)和(25,60) 200 2)窗视变换矩阵:T=01250 50551 2030 交点在视区中的坐标 T 2 100130 2、如图所示 CIEXYZ色度图,W点为白色,为三虚基色X、Y、Z的平衡点,色度W (0.333,0.333),设有一样品色C,色度C(0.42000.4300),WC延长线交舌形曲线于P, 色度P.5400,0.5638),对应波长刻度约为570m,D为C的补色,色度C的权重为06, 试计算 1)色C的色彩; 2)色C的色饱和度 3)1T单位量的色C的亮度 0.6 4)色C的补色D,则1T单位量的色D的色度 解:1)色C的色彩为570n 2)色C的色饱和度vs4C=04195

B) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的下侧侧时,计数 2 次 C) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的两侧时,计数 1 次 D) 当射线与多边形的某边重合时,计数 1 次 四、 填图题(10 分) 根据给定的控制点作出一段二次均匀 B 样条曲线（要求体现端点位置、切线方向等基 本性质） 五、 计算（20 分,每小题 10 分） 1、假定在自然坐标系中定义窗口，左下角（-20，-20），右上角（60，60），现考虑一直线 段，两端点为（-30，50）、（80，170）。假定视区定义为左下角（10，30）、右上角（170， 130）， 1）计算直线与窗口的所有交点； 2）交点在视区中的坐标。 解：1）交点为（-15，-20）和（25，60） 2）窗视变换矩阵：           = 50 55 1 0 1.25 0 2 0 0 T 交点在视区中的坐标：       • =      − − =      100 130 1 20 30 1 25 50 1 15 20 1 2 2 1 1 1 1 T x y x y 2、如图所示 CIEXYZ 色度图，W 点为白色，为三虚基色 X、Y、Z 的平衡点，色度 W （0.3333，0.3333），设有一样品色 C，色度 C（0.4200,0.4300），WC 延长线交舌形曲线于 P， 色度 P(0.5400，0.5638)，对应波长刻度约为 570nm，D 为 C 的补色，色度 C 的权重为 0.6， 试计算： 1） 色 C 的色彩； 2） 色 C 的色饱和度； 3） 1T 单位量的色 C 的亮度； 4） 色 C 的补色 D，则 1T 单位量的色 D 的色度 解：1）色 C 的色彩为 570 nm。 2）色 C 的色饱和度 = = WP WC u 0.4195 ( ) 2 1 Bi  ( ) 2 1 Bi (1) Bi (0) Bi Pi Pi-1 Pi+1 y x (60,60 ) (-20,-20 ) (a) 用户 窗 口 170 （b）屏幕视 区 10 30 130

3)色C的亮度LC=yc=043(mnt) 4)色C的权重wc=0.6,则色C的补色D的权重wD=04,则有方程组: 解得:xD=0.2032,yD=0.1882 yw =wp. Vp twcyc 则T单位量的色D的色度:LD=yD=0.1882(nt)

3）色 C 的亮度 LC = yC = 0.43 (nit) 4）色 C 的权重 wC = 0.6 ，则色 C 的补色 D 的权重 wD = 0.4 ，则有方程组：    =  +  =  +  W D D C C W D D C C y w y w y x w x w x ，解得： xD = 0.2032 ， yD = 0.1882 则 1T 单位量的色 D 的色度： LD = yD = 0.1882 （nit）