第7章三维图形的显示基础 图形的集合变换、投影与就剪 赵立强
第7章 三维图形的显示基础 ----图形的集合变换、投影与裁剪 赵立强
7.1三维图形的几何变换 三维图形的几何变换、投影与裁剪三步骤是三维图形的显示基础,又 成为三维图形的观察运算 7.1三维图形的几何变换 与二维图形几何变换类似,三维图形几何变换也在其对应的齐次坐标 系中进行。变换矩阵形式为: AB C0 DEF 0 T GH 0 LM N 三维几何变换包括平移、旋转、比例、错切、反射、逆变换、坐标变 换。三维几何变换可以表示为公式,或三维齐次坐标和4×4变换矩阵 的乘积。下面矩阵乘积来描述三维几何变换。并记变换前物体的坐标 为[x,y,z1l;变换后物体的坐标为[x′,y′,z’,1]。变换记为 [x',y,z',1]=[x,y,2]·T 「<p
7.1 三维图形的几何变换 三维图形的几何变换、投影与裁剪三步骤是三维图形的显示基础，又 成为三维图形的观察运算。 7．1 三维图形的几何变换 与二维图形几何变换类似，三维图形几何变换也在其对应的齐次坐标 系中进行。变换矩阵形式为： = 1 0 0 0 L M N G H I D E F A B C T 三维几何变换包括平移、旋转、比例、错切、反射、逆变换、坐标变 换。三维几何变换可以表示为公式，或三维齐次坐标和4×4变换矩阵 的乘积。下面矩阵乘积来描述三维几何变换。并记变换前物体的坐标 为[x,y,z,1]；变换后物体的坐标为[x′,y′,z′,1]。变换记为： [x , y ,z ,1] = [x, y,z,1]T
平移变换 通过参数(L,M,N),可以将点(xyz)平移至点(x'y,z,1),其矩阵 变换表达式: 1000 0 [x',y3,z',1]=[x,y21] 001( 00 LMw 「<p
一、平移变换 通过参数（L,M,N），可以将点（x,y,z）平移至点（ x′,y′,z′,1 ）,其矩阵 变换表达式： = 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 [ , , ,1] [ , , ,1] L M N x y z x y z x z y L N M
二、比例变换 矩阵中对角元素提供对图形比例变换的功能,因此一个点相对于原点进 行比例变换,其矩阵变换表达式: A000 [x,y,z,1=[x,y,z,1] 0E00 000 000 Z A=1.25 E=2 Z=15 「<p
二、比例变换 矩阵中对角元素提供对图形比例变换的功能，因此一个点相对于原点进 行比例变换，其矩阵变换表达式： = 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 [ , , ,1] [ , , ,1] I E A x y z x y z x z y A=1.25 E=2 Z=1.5
三、错物变换 错切变换是画斜投影图形的基础(一般不用它来构造复杂图形),按错切的方 向不同,它可分为6种不同的基本形式,下面介绍其中的两种常用形式: 1B C 0 DfO ,1]=[x,y,z GH 10 000 1.沿X方向含Z分量的一个错切变换 用此矩阵对长方体进行错切变换,其效果如图所示。当G>0时,沿十X方向产生 错切;当G<b时,沿X方向产生错切;当G为常数时,则Z坐标值越大,其错切 分量也越大。Z Z 这种错切变换的矩阵形式为: 1000 0100 T G010 000 长方体沿X,方向含Z分量的错切变换效果
三、错切变换 x z y x z y 错切变换是画斜投影图形的基础(一般不用它来构造复杂图形)，按错切的方 向不同，它可分为6种不同的基本形式，下面介绍其中的两种常用形式: 1．沿X方向含Z分量的一个错切变换 用此矩阵对长方体进行错切变换，其效果如图所示。当G>0时，沿十X方向产生 错切；当G<b时,沿—X方向产生错切；当G为常数时，则Z坐标值越大，其错切 分量也越大。 = 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 [ , , ,1] [ , , ,1] G H D F B C x y z x y z 长方体沿X，方向含Z分量的错切变换效果 这种错切变换的矩阵形式为: = 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 G T