3.圆形手表后盖(图138)的边缘上都对称地设置了6个小方槽,这是为了打开它而设置的。 修表店的师傅有一种专门开启手表后盖的工具。到修 图136 表店看一看师傅是怎样将它打开的。说说打开的原理。 图137 图138手表后盖 B 第4节力矩的平衡条件 力矩的平衡条件在初中学过的杠杆平衡条件,只牵涉到两个力矩如果一个有固定转 动轴的物体受到几个力矩的作用而处于平衡状态,需要满足什么条件呢? 下面让我们用实验来寻找这个条件。 研究力矩的平衡条件 图1.4-1所示的圆盘可以绕通过中心0并垂直于盘面的轴转动,装 图1.4-1 好圆盘,使盘面沿竖直方向,在圆盘上任意选三个位置,各装上一个 螺栓,其中两个螺栓上分别悬挂不同数量的钩码,第三个螺栓上用丝 线挂一个测力计,测力计的另一端固定在横杆的适当位置。圆盘在三 个力F1、F2、F的作用下达到平衡。画出三个力的作用线,用三角板 F? 量出各个力的力臂L1、L2、L3 设计一个表格,把力和力臂的数据填入表内,计算各个力对转动 轴0的力矩M,注意力矩使物体旋转的方向 改变螺栓的位置和钩码的数量,再做几次实验。你得到了什么结果? 实验表明,使圆盘向顺时针方向转动的力矩M1、M2之和等于使圆盘向逆时针方向转动的 力矩M,即
MI+M=My 在圆盘上增加几个力矩,再做这个实验。可以发现,如果有多个力矩作用在有固定转动轴 的物体上,当所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力 矩之和时,物体将保持平衡。 如果把使物体向逆时针方向转动的力矩定为正力矩,使物体向顺时针方向转动的力矩定为 负力矩,则上述结果可以表述为:有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零。即 l+M2+M+…=0 或者 MA=o 作用在物体上几个力的合力矩为零的情形叫做力矩的平衡。 例題钢索斜拉桥如图1.4-2所示,均匀水平桥板 图14-2 A0重为G,三根平行钢索与桥面成30°角,间距AB= BC=CD=D0,若每根钢索受力大小相等,则毒根钢索承受 多大的拉力? 分析桥板可以看做有國定转动轴的物体,以0点为转 轴。它受到三根钢索的拉力的力短和桥板重力的力矩的作 用。桥板在这些力矩的作用下保持平衡。 解:画出桥板受力的示意图(图1.4-3) 图143 由题意有 AB=BCeCDe Do=L 作出三根钢索拉力F的力臂OH、ON和0E F/H CH=0.50D=0.5L OV=0.50C= L oM=0.50B=1.5L 桥板重力G的力臂为 Oc=2 L 力矩平衡方程为 F x OH+ Fx ON+ F X OM-G X OC= 0 代入各力臂值得 F×3L-G×2L=0 F=2 G 第一章物体的平衡 广角鏡 斜拉桥 在电视、书刊上,我们经常可以看到造型非常漂亮的斜拉桥(章首图) 斜拉桥由主粱、拉紧主梁的斜拉钢索以及支承缆索的索塔等部分纽成(图1.4-4.桥架除了有桥墩支承 外,还被钢索拉着。这种钢索预先就给桥一定的拉力,车辆通过时,桥的受力就大大减小。因此调
整钢索中的预拉力,可使桥呆受力均匀 图144斜拉桥结构示意图 合理 索塔斜拉素 斜拉桥在构造上有单塔或双塔、单 面索或双面索等形式,索的放射形状也 不尽相同 南京长江二桥是我国目前跨度最 大的斜拉桥,于200弃3月26日建成。该桥位于原长江大桥下游11km处,全长21.19Rm由南、北汉 大桥和南岸、八卦洲及北岸引桥俎成。其中,南汉大桥为钢貓架斜拉桥,桥长2938m,主跨度为628 该跨度目前居同类桥型国内第一,世界第三 目前世界上已建成的同类桥架中,最长的是日本的多多罗桥,建于1999,主跨度长890m;正在设 计的香港昂船洲大桥,主跨度长101am 问题与练习 1.如图145所示,起重机悬臂AB长8m,受到的重力是5000N, 图1.45 重心在悬臂中点C。A端以饺链固定,相当于转轴,B端用钢索BD拉 住。在B端用钢丝吊一重物,重物受到的重力是15000N。当悬臂处 于平衡状态时,钢索BD对悬臂的拉力为多少? 2.如图1.46所示,一个厚度均匀 图146 的混凝土防雨台被两根钢索斜拉着。 已知防雨台质量2t,AB=2OB,若两根 钢索拉力相同,钢索所受拉力为多 第节刚体平衡的条件 我们在前几节分析研究物体在共点力作用下的平衡以及物体的转动平衡时,都没有考虑物 体的变形。严格地说,任何物体在力的作用下,都会产生变形。但是,在正常情况下,工程实 际中许多物体的变形都非常微小,例如建筑物中的梁,它中央的最大下垂一般只有梁长的 600° 这样微小的变形,对于讨论物体的平衡问题影响很小,可以忽略不计。因而在 讨论物体的平衡问题时,可将物体看成是不变形的。 与质点一样,刚 在任何外力作用下大小和形状不变的物体.称为刚体( rigid 体也是一种理想模型 body)。在本章中,我们把所讨论的物体都看做刚体。这样可以大
大简化计算,其计算结果一般都能满足要求 刚体的平衡条件是什么? 下面用实验模拟二人用扁担抬重物的情况,看看扁担平衡需要什么条件 「演示 选用不容易变形的直杆代表扁担。用弹簧测力计测出它自身的重量0,再设法测 出杆的重心C 用细线拴住杆的A、B两点,把它挂在两个弹簧测力计下面,并在D处挂4个钩 码(其总重量G1),如图1.5-1所示。调节测力计的高低,使杆在水平方向上平衡。 图15-1 图152 分别读出两个测力计的读数F和F2。用刻度尺分别测出A、B,C、D间的距离。 分析此时杆的受力情况。 画出直杆的受力分析示意图(图1.52) 从实验数据可以看出,F1+F2=G+G1 或 F1+F2-G-G1=0 以A为转动轴,计算各力对A轴的力矩的代数和,得到 转轴改变时, F2 x AB-G xAC-G, X AD=0 同一个力的力矩 若以B为转动轴,计算各力对B轴的力矩的代数和,可得到 会发生变化 G X BC +G, X BD-F1 X AB=0 上述结果可表述为:刚体平衡的条件是合力为零、合力矩为零。即 ∑F=0和EM=0。 例题1为了称量汽车的重量,把汽车的前轮压在地秤上(图1.5-3甲),测得的结果 体 的为6.7×10N,汽车前后轮之间的距离是27m,汽车的重心距离后轮1.5m,求汽车的重量 衡和后轮对地面的压力 分析。汽车可以看儆刚体,处于平衡状态。受到重力G、地秤对前轮支持力F和地面对 ■14
后轮支持力F的作用,如图1.5-3乙,根据刚体平衡条件,这 图1.53 三个力的合力为零;若将后轮与地面的接触位置作为转动轴, 则汽车受到两个力矩的作用:一个是重力G的力矩,另一个 是地秤对前轮支持力F的力矩,F的大小等于汽车前轮压地 秤的力,即题中所给的测量结果6.7×10°N,这两个力矩的 sF2 合力矩也为零。 鰥。汽车处于平衡状态,选汽车后轮与地面接触的位置 前轮 后轮 为转动轴,合力矩为 乙 GxI-F,x L=0 由此可得 G FxL6.7×103×2.7 N=1.2×104N 1.5 即汽车的重量为1.2×10°N 再由合力为零,得 F2=G-F=(1.2×102-6.7×103)N=5.3×102N 据牛顿第三定律,后轮对地面的压力大小为5.3×103N 家谈 如果不知道汽丰重心的位置,如何才能既方便又快捷地称量汽车的重量? 例题2塔式起重机如图1.5-4所示,机架重P= 7008N,重力作用线通过塔架中心,最大起重量G=200kN, 最大悬臂长为12m,轨道AB的间距为4m。平衡块重W 到机身中心线距离为6m,试问: (1)为保证起重机在满載和空载时都不致翻倒,平衡 块的重量W应为多少? (2)若平衡块重W=180kN,当满载时轨道A、B 给起重机轮子的作用力各为多少? 分析要使起重机不翻倒,应使作用在起重机上的所 有力的力矩满足平衡条件,取起重机为研究对象,起重机 所受的力有:被吊物体所受的重力G,机架所受的重力P 平衡块所受的重力W,以及轨道A、B给起重机轮子的作 用力F和FB。 鰥:(1)满载时,为了保证起重机不致绕B点翻倒,这些力的力矩必须满足平衝方程EM= 0,即所有外力对B点的力矩之和为零。在临界情况下,FA=0,这时求出的W值是允许的最小值 由∑M=0得