第章 物体的平衡 a△ 我国目前跨度最大的斜拉桥南京长江二桥 一个物体可以处于不同的运动状态,其中力学的平衡状态比较常见,而且具有实际意义 例如桥、起重机、建筑物等,都需要保持平衡状态。平衡问题在建筑工程中占有极为重要的 地位,因为对所有建筑物来说,我们研究的都是它处于平衡状态下的受力情况。那么,什么是 物体的平衡状态物体在什么条件下才能处于平衡状态? 学过本章的内容后,你将会了解物休的平衡条件,了解它们在实际中的应用
第L节共点力平衡条件的应用 在共同必修模块1中,我们已经知道:在共点力作用下物体的平 图1.1-1起重机起吊重物 衡条件是合力等于零。即 Fa=O 共点力作用下物体的平衡条件在生活和生产中有广泛的应用。下 面分析两个例子。 起吊物的平衡在建筑工地上经常可以看到起重机吊起重物的 情形(图1.1-1),仔细观察你会发现,连接重物的钢丝绳与水平面的 夹角都比较大,接近90°。这是为什么? 下面我们对物体的受力情况做一分析。 图112 如图1.1-2所示,物体受到三个力:重力G,钢丝绳的拉力F1和 F2。拉力F1和F与水平线的夹角均为a。这三个力的作用线相交于O 点,因此,它们是共点力。 物体静止或匀速上升时处于平衡状态,这三个力满足共点力的平 衡条件,即 Fa=O 选取坐标轴(图1.1-3),分别在x方向和y方向列平衡方程 YG Fe, =Ficos a- F2 cos a=0 白,= Isin a+ F2sin a-G=0 (2) 图113 其中G是已知量,F1、F是未知量 由(1)式可得 FALL F1=F2 代入(2)式,得 F1=F2 2sin a 由此可知,物体所受的重力一定时,钢丝绳与水平线的夹角越大, G 钢丝绳对重物的拉力越小当a接近90时,钢丝绳的拉力接近2 反之,钢丝绳与水平线的夹角越小,钢丝绳的拉力越大。当a为30°时,钢丝绳的拉力等于G 章当a小于30时,钢丝绳的拉力大于G.由牛顿第三定律可知,钢丝绳受重物的拉力也将随a 物角的减小而增大 体 的 因此在吊装现场,工人们都会注意使钢丝绳与水平面的夹角足够大,以防止钢丝绳被 衡拉断。 ■2
图L1-4字画悬挂 在家里悬挂字画时,有的挂绳很长,有的挂绳很短。试比 較这两种挂法的优劣 大家做 1.将长绳一端系在水泥柱或木杆上,绳子中央系一个秤碗,拉住绳的另一端,逐渐用力 并尽可能拉平绳子(图1.1-你手上有什么感觉? 2.上面实验中,你会觉得自己的力气很小拉不平绳子,可是在下面这种情形中,你又 会觉得你的力气很大,如图1.1-所示,让大人紧紧拉住绳子的一端,你只要在绳子中点附近 横向施力,你会觉得不费吹灰之力就能把大人拄动 做做以上的实验,并解释为什么 图1.15 图1.16 费尽九牛二虎之力 不费吹灰之力 斜面的自锁放在斜面上的物体,有可能沿斜面下滑,也可能保持静止。物体在斜面上 保持静止时,它受到重力G、斜面的支持力FN和斜面对它的摩擦力F(图1.1-7)。 当斜面倾角α较小时,物体能保持静止,这时,物体受到的摩擦力是静摩擦力,根据共点 力平衡条件有 mosin a=F 我们知道,静摩擦力F的大小在0与最大静摩擦力F=之间图117 变化。实验表明:最大静摩擦力的大小Fmx又跟压力F成正比,即 F 式中是比例常数,叫做静摩擦因数,它的数值与相互接触的两 个物体的材料有关。两种材料间的静摩擦因数一般比动摩擦因数 稍大一些。 当斜面倾角α增大时,静摩擦力F也随之增大,只要F<F
物体仍能保持静止;当倾角a逐渐增大到日,物体刚要开始运动时,静摩擦力最大。根据共点 力平衡条件有 而 F=x=HoFN= bongos日 代入上式后求得 po 即 6= arc tan Ho (1) θ叫做摩擦角( angle of friction)。例如,钢与钢间的静摩擦因数μ。为0.l,可以算出其 摩擦角θ为543′。 1)式表明,摩擦角θ与物体的质量m无关,只与两种材料之间的最大静摩擦因数有关 也就是说,当倾角小于摩擦角θ时,在斜面上无论放多重的物体,它都不会滑动。这叫做斜面 自锁( self-lock)现象。 在日常生活中,斜面自锁现象有很多。楔子是倾角很小(小于摩 图118固定门的子 擦角)的斜面,常常用来固定物体(图1.1-8)。 螺丝钉(图1.19)也利用了斜面自锁原理。钉上的螺纹相当于旋 转的斜面(图11-10),沿着旋转的斜面转过一圈,就升高同样的高度 h,也就是螺纹间的距离,称为螺距。螺纹升角a相当于斜面倾角。由 于螺纹升角α小于摩擦角θ,所以,当用它来紧固机件时,螺母尽管 受到很大的压力,仍然不会移动。 图1.19螺丝钉和螺母 图1.1-10螺丝的螺距示意图 大家做 快速比较材科间的静摩擦因数 将糠皮放在物理课本上,慢慢地抬高课本一端,当橡皮开始滑动时,记下课本与水平面的 央角,即摩擦角。再用塑料尺重复上述步骤,比较两次摩擦角。央角大的,这种材料跟物理课 第一章物体的平衡 本封面的纸之间的静摩擦因数就比较大
广镜 螺丝钉浸谈 拆开各种机器,总可以看到许多螺丝钉,没有这种起 图11-11钛制成的螺丝钉打进“环枢之间 紧固作用的螺丝钉,任何一种机器,都不能成为一个运转 自如的有机整体,难怪美国《纽约时报周刊》在1999 4月18日的“最佳选”特刊中、将螺丝钉列为过去一千年 最重要的发明之一 也许你常听说螺丝钉用于治疗骨折的事情,但是丝 钉救命的事例你可能了解的就不多了,2003月,一位 五旬妇人颈项内的环椎和枢椎脱位,随时都会丧命,四川 大学华西医院成功实施世界顶级手术将一颗用金属钛制 成的螺丝钉打进“环”与“枢”之间,将两块骨头“串”起(图1.111挽教了妇人的生命,这种手术难 度极高,差之毫厘,患者就有生命卮险 爆丝钉虽小,但是作用却是巨大的,谁小看了它,就会尝到悉果一家汽车修理部在修理客户的汽车 时,忘记了安装发动机曲轴上的两颗螺丝钉,交付使用两天后,汽车发动机熄大并冒出烟来,结果,不仅 要在5日内将车修好送还,还赔偿了客户400呒元 神舟”一号在发射前的最后一次全面检测中,突然发现飞船环境摆制系统中的一个设备不能正常启动 在随后的10天时间里,技术人员昼夜奋战,列举了150个故障疑点,并逐一排查。结果发现,问题出在 根电源导线上,一颗螺丝钉的毛剂将导线划坏,导数断电,可见,就连螺丝钉的加工工艺都显得十分重要 高的产品对螺丝钉的安装位置、使用数目都很讲究,常常成为辨别真伪的标准之一,有经验的人购买 照相机镜头时,郏会仔细察看一下镜身上的螺丝,如果丝钉有明显的刮痕。很可能这个镜头曾被拆解过, 问题与练习 1.如图1112所示,用一根绳子a将盏重10N的电灯挂起来,再 图1.1-12 用另一根水平的绳子b把它拉向一旁固定起来。绳子a与竖直方向的夹角 6=30°,绳子a和b对电灯的拉力分别是多大? 2.木和木之间的静摩擦因数为0.4,它们之间的摩擦角为多大? 3.请你提出一种估测两种材料间的静摩擦因数的实验方案。 b 4.在各种家具、电器中找出不同的螺丝钉,比较它们结构的异同点