中国科学技术大学：《光学与原子物理》课程授课教案（原子物理学）第二章 量子力学初步 §2.2 Schrödinger方程 §2.3 力学量的算符 §2.4 一维定态问题

D=∫p*(p)po(p)dp =(2πh){[p(p]p∫w(x)erdx ]}dp =(2πh)v2∫{[p(p)pved]}dp =(2)∫o(p汤y9 dxdp =(2π)2∫{p(pe(-ih w)dhdp E -(2)-V2[(p)edp-in --vww

    ( ) ( )d  p p p p p {[ ( )] [ ]}d     p p p 1/ 2 / (2 ) {[ ( )][ e d ]}d ipx          p p x p / 1/ 2 (e ) (2 ) {[ ( )][ d ]}d ipx i x            p x p 1/ 2 / (2 ) {[ ( )][ ( )d ]}d ipx e i x             p x p 1/ 2 / (2 ) [ ( )e d ]( )d ipx i x             p p x 1/ 2 / (2 ) ( )e d ipx   x    x ( )d i x         x   ˆ d    p x

D=∫g*ydx ,w以降到T-城wax 2m 如果在坐标表象下，物理量A的算符为A A的平均值为A=∫w*rd3x

3 p p     ˆ d  x 2 2 3 d 2 T m       x ˆ 3 A A    d  x 同理，可以得到 如果在坐标表象下，物理量A的算符为 A ˆ A的平均值为

本征函数与本征值 ·amilton量 E= +V(x,t) 2m ·Hamilton算符 v2+V(x,0 2m 。Hamilton方程[- V+V(()-EW(x) 2m Hw(x)=Ew(x) 能量E的本征值方程 w(x):H的本征函数 E:H的本征值

本征函数与本征值 • Hamilton量 • Hamilton算符 • Hamilton方程 2 ( , ) 2 p E V t m   x 2 2 [ ( )] ( ) ( ) 2 V E m     x x x   2 2 ( , ) 2 V t m    x H E   ( ) ( ) x x  能量E的本征值方程 ( ) : x H的本征函数 E : H的本征值