中国科学技术大学：《光学与原子物理》课程授课教案（原子物理学）第三章 单电子原子 3.1 用薛定谔方程求解氢原子 3.2 跃迁的选择定则

第三章单电子原子 3.1用薛定谔方程求解氢原子 3.2跃迁的选择定则 3.3电子自旋 3.4自旋和轨道相互作用 3.5单电子原子的精细结构

第三章 单电子原子 3.1 用薛定谔方程求解氢原子 3.2 跃迁的选择定则 3.3 电子自旋 3.4 自旋和轨道相互作用 3.5 单电子原子的精细结构

§3.1用薛定谔方程求解氢原子 库仑势 V)=- Ze2 i=- V2、 Ze2 4π1 2m 4π8o' V2Ψ- Ψ=EΨ V2Ψ 2m 4π8r 2 Ψ=0 2m(E+46 球坐标系v2= 1a o2 分离变量 Ψ(r,0,p)=R(r)Y(0,p) Q R O'Y 2mr2 dr sin 000 EI RY-0 方2 1 2mr2 1∂2Y R dr 29

§3.1 用薛定谔方程求解氢原子 • 库仑势 2 0 ( ) 4 Ze V r  r   2 2 2 0 ˆ 2 4 Ze H m r      2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) (sin ) sin sin r r r r r r                       ( , , ) ( ) ( , ) r R r Y     2 2 2 0 2 ( ) 0 4 m Ze E  r       2 2 2 0 2 4 Ze E m r         2 2 2 2 2 2 2 0 d d 2 ( ) (sin ) [ ] 0 d d sin sin 4 R R Y R Y mr Ze r Y E RY r r r                   2 2 2 2 2 2 2 0 1 d d 2 1 1 1 ( ) [ ] [ (sin ) ] d d 4 sin sin R mr Ze Y Y r E R r r r Y                   分离变量 球坐标系

Z x

x y z   r 

R dr R dr Y(0,p)=⊙(0)Φ(p) (sinod-11d'Φ de Φsin0do2 sinθd (sin +sin20=- 1d2Φ ⊙d0 do 本d0 sine d 1d2Φ ⊙d m0912sm0r Φdo2

2 2 2 2 0 1 d d 2 ( ) [ ] d d 4 R mr Ze r E R r r r      2 2 2 1 1 1 [ (sin ) ] sin sin Y Y Y                 2 2 2 2 0 1 d d 2 ( ) ( ) 0 d d 4 R mr Ze r E R r r r       Y( , ) ( ) ( )        2 2 2 1 1 d d 1 1 d (sin ) sin d d sin d               2 2 2 sin d d 1 d (sin ) sin d d d               sin d d 2 (sin ) sin d d            2 2 1 d d      

1d2Φ d2Φ +Φ=0 Φdo2 do2 Φ(p)=Aeo Φ(p+2π)=Φ(p) eivw(o+2m）=etitvp etivv2r =1 vv=m ④(p)=Aemo m=0,±1，+2，… AedoAdo=274=1 A=N2元 枣

2 2 d 0 d       ( ) e i A           ( 2 ) ( )    ( 2 ) e e    i i      2 1 i e       m ( ) im Ae     2 2 2 2 2 0 0 | | d d 2 1 im Ae A A           1 2 A   1 ( ) e 2 im m      2 2 1 d d       m    0, 1, 2