数值的舍入修约规贝 舍入修约规则如下:舍弃数字的最左一位数字小于5时,则 去,即保留的各位数字不变;舍弃数字的最左一位数字大于 则入。舍弃数字的最左一位数字为5,其后跟有并非为0的数 时,则入,即保留的末位数字加1。而右面无数字或皆为0时 若所保留的末位数字为奇数则进一,为偶数或0则舍弃,即 “单进双不进”。上述规则也称“四舍六入五凑偶”规则。 2.14159-2.142;2.71727-2.717 351050-3.510;4.21550-4216 5378501-5379;8.6914898.691 对于测量结果的不确定度的有效数字,本课 采取只入不舍的规则
1．数值的舍入修约规则 舍入修约规则如下：舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍 去，即保留的各位数字不变；舍弃数字的最左一位数字大于5， 则入。舍弃数字的最左一位数字为5，其后跟有并非为0的数字 时，则入，即保留的末位数字加1。而右面无数字或皆为0时， 若所保留的末位数字为奇数则进一，为偶数或0则舍弃，即 “单进双不进”。 上述规则也称“四舍六入五凑偶”规则。 2.14159—2.142； 2.71727—2.717 3.51050—3.510； 4.21550—4.216 5.378501—5.379； 8.691489—8.691 对于测量结果的不确定度的有效数字，本课 程规定采取只入不舍的规则
2.有效数字运算规则 有效数字的运算如同计算间接测量结果一样,也存在着 确定度的传递问题。严格说来,应根据不确定度计算来确′ 有效数字的位数。但是在没有明确给出各量的不确定度时, 可根据有效数字的运算法则粗略地算出结果。 总的原则是:运算最后结果中只保留一位不可靠数字。 (1)加减法的运算法则根据不确定度合成理论,加减运算 后的不确定度应大于参与运算各量中任何一个量的不确定度 所以诸数相加(减)时,其结果的不准确数字的位置应与诸数 中不准确数字最大的位置一致。例如(为了清楚,在算式不准 确数字上加一横线): 3535=3542625-4924=21.331=2133
2．有效数字运算规则 有效数字的运算如同计算间接测量结果一样，也存在着不 确定度的传递问题。严格说来，应根据不确定度计算来确定 有效数字的位数。但是在没有明确给出各量的不确定度时， 可根据有效数字的运算法则粗略地算出结果。 总的原则是：运算最后结果中只保留一位不可靠数字。 （1）加减法的运算法则 根据不确定度合成理论，加减运算 后的不确定度应大于参与运算各量中任何一个量的不确定度。 所以诸数相加(减)时，其结果的不准确数字的位置应与诸数 中不准确数字最大的位置一致。例如(为了清楚，在算式不准 确数字上加一横线)： 32.1 + 3.25 = 35.35 = 35.4 26.25 − 4.924 = 21.331 = 21.33
(2)乘除法的运算法则乘除运算法则是:乘除运算后 有效数字位数,与参与运算各量中有效数字位数最少者的 同。例如 683×3.1415926×0.0015÷900.1=3.6×10-4 (3)乘方、开方运算法则运算结果的有效数字位数一般 取与底数的有效位数相同。例如 (8789)2=7725 8.986=2.998 (4)函数运算法则三角函数、指数和对数等运算结果有 效数字位数,可通过改变末位数的一个单位,由观察运算 结果的变化情况来确定。例如In598其最后一位8是不准确 数字,n598=6.393590754哪位是不准确数字呢?我们 1n599=6.395261598.,两个结果在小数点 位产生了差异,所以n598=6.394,最后一位“4 确数字
（2）乘除法的运算法则 乘除运算法则是：乘除运算后的 有效数字位数，与参与运算各量中有效数字位数最少者的相 同。例如 4 68.3 3.1415926 0.0015 900.1 3.6 10− = （3）乘方、开方运算法则 运算结果的有效数字位数一般 取与底数的有效位数相同。例如 (8.789) 77.25 8.986 2.998 2 = = （4）函数运算法则 三角函数、指数和对数等运算结果有 效数字位数，可通过改变末位数的一个单位，由观察运算 结果的变化情况来确定。例如ln 598其最后一位8是不准确 数字，ln 598＝6.393590754…哪位是不准确数字呢?我们 可以再计算1n 599＝6．395261598…，两个结果在小数点 后第三位产生了差异，所以ln 598＝6.394，最后一位“4” 是不准确数字
(5)常系数的处理一般仅比测量值多取一位有效数字参算 在混合运算中应根据运算次序运用有效数字运算法则,逐 开就能得到正确的结果。例如: h598×2526.394×6.2×10240×10 =79×102 225+√7866225+28055055 不确定度分析的意义和不确定度均分原理 (1)不确定度分析的意义 不确定度表征测量结果的可靠程度,反映测量的精确 度。更重要的是人们在接受一项测量任务时,要根据对测量 不确定度的要求设计实验方案,选择仪器和实验环境。在实 验过程中和实验后,通过对不确定度大小及其成因的分析, 影实验精确度的原因并加以校正
（5）常系数的处理 一般仅比测量值多取一位有效数字参与运算。 在混合运算中应根据运算次序运用有效数字运算法则，逐步展 开就能得到正确的结果。例如： 2 2 2 3 7.9 10 5.055 4.0 10 2.25 2.805 6.394 6.2 10 2.25 7.866 ln 598 25 = = + = + 三．不确定度分析的意义和不确定度均分原理 不确定度表征测量结果的可靠程度，反映测量的精确 度。更重要的是人们在接受一项测量任务时，要根据对测量 不确定度的要求设计实验方案，选择仪器和实验环境。在实 验过程中和实验后，通过对不确定度大小及其成因的分析， 找到影响实验精确度的原因并加以校正。 (1)不确定度分析的意义
2)不确定度均分原理 在间接测量中,每个独立测量量的不确定度都 对最终结果的不确定度有贡献。如果已知各测量之 间的函数关系,可写出不确定度传递公式,并按均 分原理,将测量结果的总不确定度均匀分配到各个 分量中,由此分析各物理量的测量方法和使用的仪 器,指导实验。一般而言,这样做比较经济合理 对测量结果影响较大的物理量,应采用精度较高的 仪器,而对测量结果影响不大的物理量,就不必追 求高精度仪器
(2)不确定度均分原理 在间接测量中，每个独立测量量的不确定度都会 对最终结果的不确定度有贡献。如果已知各测量之 间的函数关系，可写出不确定度传递公式，并按均 分原理，将测量结果的总不确定度均匀分配到各个 分量中，由此分析各物理量的测量方法和使用的仪 器，指导实验。一般而言，这样做比较经济合理。 对测量结果影响较大的物理量，应采用精度较高的 仪器，而对测量结果影响不大的物理量，就不必追 求高精度仪器