（3）培养学生扎实的科学精神。利用数学理论反映出的唯物辩证法思想，培养学生科学的思维态度和处理方法：展现知识理论形成的曲折过程及科学家的不解探索，培养学生严密的逻辑思维、严谨的治学作风、勇敢的创新精神：借助案例分析或建模活动，培养学生众志成城、团结合作的精神。（4）提升学生的人文素养。挖掘数学之美，提升学生的美学素养，激发学生的创造力：将诗词和教学内容有机结合，弘扬传统文化，激发学生学习兴趣，提升学生的人文素养，培养学生的文化自信和家国情怀；结合教学内容进行唯物辩证法教育，培养学生的辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观和方法论：通过数学理论由简单到复杂、从特殊到一般的类比拓展学习，拓展学生的视野和认知。三、课程教学内容及与目标的关系序课程授课「教学方知识教学内容号目标模块课时法8.1向量及其线性运算8.2数量积向量积混合积目标1第八章向量代课堂讲8.3平面及其方程114目标2数与空间解析几授8.4空间直线及其方程何目标38.5曲面及其方程8.6空间曲线及其方程9.1多元函数的基本概念9.2偏导数9.3全微分目标1第九章多元函课堂讲9.4多元复合函数的求导法则目标2182数微分法及其应授9.5隐函数的求导公式用目标39.6多元函数微分学的几何应用9.7方向导数与梯度9.8多元函数的极值及其求法10.1二重积分的概念与性质目标1课堂讲10.2二重积分的计算法目标23第十章重积分10授10.3三重积分目标310.4重积分的应用11.1对弧长的曲线积分11.2对坐标的曲线积分目标111.3格林公式及其应用第十一章曲线课堂讲418目标211.4对面积的曲面积分授积分与曲面积分目标311.5对坐标的曲面积分11.6高斯公式11.7斯托克斯公式12.1常数项级数的概念和性质12.2常数项级数的审敛法目标112.3幂级数第十二章无穷课堂讲205目标212.4函数展开成幂级数级数授目标312.5函数的幂级数展开式的应用12.7傅里叶级数12.8一般周期函数的傅里叶级数四、实验或上机内容8
8 （3）培养学生扎实的科学精神。利用数学理论反映出的唯物辩证法思想，培养学生科学的思维 态度和处理方法；展现知识理论形成的曲折过程及科学家的不懈探索，培养学生严密的逻辑思维、严 谨的治学作风、勇敢的创新精神；借助案例分析或建模活动，培养学生众志成城、团结合作的精神。 （4）提升学生的人文素养。挖掘数学之美，提升学生的美学素养，激发学生的创造力；将诗词 和教学内容有机结合，弘扬传统文化，激发学生学习兴趣，提升学生的人文素养，培养学生的文化自 信和家国情怀；结合教学内容进行唯物辩证法教育，培养学生的辩证唯物主义和历史唯物主义的世界 观和方法论；通过数学理论由简单到复杂、从特殊到一般的类比拓展学习，拓展学生的视野和认知。 三、课程教学内容及与目标的关系 序 号 课程 目标 知识 模块 教学内容 授课 课时 教学方 法 1 目标 1 目标 2 目标 3 第八章 向量代 数与空间解析几 何 8.1 向量及其线性运算 8.2 数量积 向量积 混合积 8.3 平面及其方程 8.4 空间直线及其方程 8.5 曲面及其方程 8.6 空间曲线及其方程 14 课堂讲 授 2 目标 1 目标 2 目标 3 第九章 多元函 数微分法及其应 用 9.1 多元函数的基本概念 9.2 偏导数 9.3 全微分 9.4 多元复合函数的求导法则 9.5 隐函数的求导公式 9.6 多元函数微分学的几何应用 9.7 方向导数与梯度 9.8 多元函数的极值及其求法 18 课堂讲 授 3 目标 1 目标 2 目标 3 第十章 重积分 10.1 二重积分的概念与性质 10.2 二重积分的计算法 10.3 三重积分 10.4 重积分的应用 10 课堂讲 授 4 目标 1 目标 2 目标 3 第十一章 曲线 积分与曲面积分 11.1 对弧长的曲线积分 11.2 对坐标的曲线积分 11.3 格林公式及其应用 11.4 对面积的曲面积分 11.5 对坐标的曲面积分 11.6 高斯公式 11.7 斯托克斯公式 18 课堂讲 授 5 目标 1 目标 2 目标 3 第十二章 无穷 级数 12.1 常数项级数的概念和性质 12.2 常数项级数的审敛法 12.3 幂级数 12.4 函数展开成幂级数 12.5 函数的幂级数展开式的应用 12.7 傅里叶级数 12.8 一般周期函数的傅里叶级数 20 课堂讲 授 四、实验或上机内容
无。五、考试目的《高等数学A2》课程考试旨在考查学生对本课程所学知识的掌握情况以及运用所学习的数学方法解决实际问题的能力，属于水平测试型考试六、考核标准1．考核知识点和考核要求序号分值知识模块考核内容考核要求1.向量的概念，向量的坐8.1向量及其线性运算标表达式，数量积，向第八章8.2数量积向量积混合积量积、垂直与平行的条向量代数8.3平面及其方程件。15%1与空间解8.4空间直线及其方程2.平面方程，直线方程。析几何8.5曲面及其方程3.常用的二次曲面的标8.6空间曲线及其方程准方程及其图形。9.1多元函数的基本概念9.2偏导数9.3全微分第九章1.多元函数偏导数概念9.4多元复合函数的求导法则多元函数2.多元复合函数求导225%9.5隐函数的求导公式微分法及3.隐函数的求导9.6多元函数微分学的几何应用其应用4.拉格朗日乘数法9.7方向导数与梯度9.8多元函数的极值及其求法10.1二重积分的概念与性质第十章10.2二重积分的计算法325%重积分及其计算重积分10.3三重积分10.4重积分的应用11.1对弧长的曲线积分1.两类曲线积分、曲面积11.2对坐标的曲线积分第十一章分的概念及计算法11.3格林公式及其应用曲线积分11.4对面积的曲面积分2.格林公式，曲线积分与20%4与曲面积11.5对坐标的曲面积分路径无关的条件分11.6高斯公式3.高斯公式11.7斯托克斯公式12.1常数项级数的概念和性质1.正项级数的收敛性判12.2常数项级数的审敛法别法12.3幂级数第十二章515%12.4函数展开成幂级数2.幂级数的收敛半径与无穷级数12.5函数的幂级数展开式的应用收敛区间的求法12.7傅里叶级数3.幂级数展开式12.8一般周期函数的傅里叶级数9
9 无。 五、考试目的 《高等数学 A2》课程考试旨在考查学生对本课程所学知识的掌握情况以及运用所学习的数学方 法解决实际问题的能力，属于水平测试型考试。 六、考核标准 1. 考核知识点和考核要求 序号 知识模块 考核内容 考核要求 分值 1 第八章 向量代数 与空间解 析几何 8.1 向量及其线性运算 8.2 数量积 向量积 混合积 8.3 平面及其方程 8.4 空间直线及其方程 8.5 曲面及其方程 8.6 空间曲线及其方程 1.向量的概念，向量的坐 标表达式，数量积，向 量积、垂直与平行的条 件。 2.平面方程，直线方程。 3.常用的二次曲面的标 准方程及其图形。 15% 2 第九章 多元函数 微分法及 其应用 9.1 多元函数的基本概念 9.2 偏导数 9.3 全微分 9.4 多元复合函数的求导法则 9.5 隐函数的求导公式 9.6 多元函数微分学的几何应用 9.7 方向导数与梯度 9.8 多元函数的极值及其求法 1.多元函数偏导数概念 2.多元复合函数求导 3.隐函数的求导 4.拉格朗日乘数法 25% 3 第十章 重积分 10.1 二重积分的概念与性质 10.2 二重积分的计算法 10.3 三重积分 10.4 重积分的应用 重积分及其计算 25% 4 第十一章 曲线积分 与曲面积 分 11.1 对弧长的曲线积分 11.2 对坐标的曲线积分 11.3 格林公式及其应用 11.4 对面积的曲面积分 11.5 对坐标的曲面积分 11.6 高斯公式 11.7 斯托克斯公式 1.两类曲线积分、曲面积 分的概念及计算法 2.格林公式，曲线积分与 路径无关的条件 3.高斯公式 20% 5 第十二章 无穷级数 12.1 常数项级数的概念和性质 12.2 常数项级数的审敛法 12.3 幂级数 12.4 函数展开成幂级数 12.5 函数的幂级数展开式的应用 12.7 傅里叶级数 12.8 一般周期函数的傅里叶级数 1.正项级数的收敛性判 别法 2.幂级数的收敛半径与 收敛区间的求法 3.幂级数展开式 15%
2.题目类型及分值分布选择题：5题（每题4分）填空题：5题（每题4分）;计算题：6题（每题7分左右）：应用题2题(每题9分左右)。题目类型选择题填空题计算题应用题5562题目数量20204218总分数3.考试方法和考试时间（1）考试方法：校统考、闭卷、笔试。（2）记分方式：百分制，满分为100分。（3）考试时间：120分钟。七、教材及主要参考资料[1]同济大学数学教研室《高等数学》（第七版，下册）.高等教育出版社，2014.[2]同济大学数学系.高等数学学习辅导与习题选解.高等教育出版社，2014.[3]刘群,刘瑞芹,王金玉.高等数学同步测试.东北大学出版社，2002.[4]刘艳杰,刘满．高等数学全程测试。东北大学出版社，2002[5]韩旭里.高等数学教程.中南大学出版社，2000.[6]王学理.高等数学考研题典，东北大学出版社，2002.[7]陈剑.考研数学高分指南.华龄出版社，2022[8]启研工作室.考研数学真题上岸必刷.中国政法大学出版社，2023[9】同济大学数学系.《高等数学》（第八版，上册）.高等教育出版社，2023执笔人：刘霞文2023年7月22日审核人：周道2023年7月22日批准人：何军2023年8月15日10
10 2.题目类型及分值分布 选择题：5 题(每题 4 分);填空题：5 题(每题 4 分);计算题：6 题(每题 7 分左右)；应用题： 2 题(每题 9 分左右)。 题目类型 选择题 填空题 计算题 应用题 题目数量 5 5 6 2 总分数 20 20 42 18 3.考试方法和考试时间 （1）考试方法：校统考、闭卷、笔试。 （2）记分方式：百分制，满分为 100 分。 （3）考试时间：120 分钟。 七、教材及主要参考资料 [1]同济大学数学教研室.《高等数学》（第七版，下册）.高等教育出版社，2014. [2]同济大学数学系.高等数学学习辅导与习题选解.高等教育出版社，2014. [3]刘群,刘瑞芹,王金玉.高等数学同步测试.东北大学出版社，2002. [4]刘艳杰,刘满. 高等数学全程测试. 东北大学出版社，2002. [5]韩旭里.高等数学教程.中南大学出版社，2000. [6]王学理.高等数学考研题典. 东北大学出版社，2002. [7]陈剑.考研数学高分指南.华龄出版社，2022. [8]启研工作室.考研数学真题上岸必刷.中国政法大学出版社，2023. [9] 同济大学数学系.《高等数学》（第八版，上册）.高等教育出版社，2023. 执笔人：刘霞文 2023年7月22日 审核人： 周道 2023年7 月22 日 批准人：何军 2023年8月15日
《线性代数》课程教学大纲课程编号：11110040课程名称：线性代数/LinearAlgebra课程总学时/学分：40/2.5（其中理论40学时，实验0学时）适用专业：我校本科各专业一、课程简介线性代数课程是高等学校工科各专业的一门重要的公共基础课。通过教学，使学生掌握线性代数的基本理论与方法，培养学生正确运用数学知识来解决实际问题的能力，并为进一步学习后续课程及相关课程打好基础。使学生获得有关行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、推理能力和自学能力，使学生具有熟练的矩阵运算能力和运用矩阵方法解决一些实际问题的能力。为学习后续数学和其它专业课程奠定了坚实的数学理论基础。二、课程目标通过本课程学习，学生应达到如下目标：目标1：掌握较完整的线性代数的基本概念、基本理论、基本方法，在传授知识的同时，注意培养学生的抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、空间想象能力和数学语言及符号的表达能力：目标2：结合习题课、课后作业、考试等相关教学环节提高学生综合运用基本概念、基本理论、基本方法分析问题和解决问题的能力，并逐步培养学生科学创新、严谨求实的作风。为后继课程提供必需的基础数学知识；目标3：传授数学思想，培养学生的创新意识，与其它数学基础课共同达到全面提高学生数学素质的目的；目标4：学会自我归纳课程内容，理解课程内容中从特殊到一般、从有限到无限等辩证思想，进而培养学生唯物舞证主义思想。三、课程教学内容及与目标的关系序课程知识授课教学内容教学方法号目标模块课时目标11.1二阶、三阶行列式18行列式课堂讲授目标21.2排列的逆序数及对换11
11 《线性代数》课程教学大纲 课程编号：11110040 课程名称：线性代数/Linear Algebra 课程总学时/学分：40/2.5 （其中理论 40 学时，实验 0 学时） 适用专业：我校本科各专业 一、课程简介 线性代数课程是高等学校工科各专业的一门重要的公共基础课。通过教学，使学生掌握线性代数 的基本理论与方法，培养学生正确运用数学知识来解决实际问题的能力，并为进一步学习后续课程及 相关课程打好基础。使学生获得有关行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型等方面的基 本概念、基本理论和基本运算技能。逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、推理能力和自学能力， 使学生具有熟练的矩阵运算能力和运用矩阵方法解决一些实际问题的能力。为学习后续数学和其它专 业课程奠定了坚实的数学理论基础。 二、课程目标 通过本课程学习，学生应达到如下目标： 目标 1：掌握较完整的线性代数的基本概念、基本理论、基本方法，在传授知识的同时，注意培 养学生的抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、空间想象能力和数学语言及符号的表达能力； 目标 2：结合习题课、课后作业、考试等相关教学环节提高学生综合运用基本概念、基本理论、 基本方法分析问题和解决问题的能力，并逐步培养学生科学创新、严谨求实的作风。为后继课程提供 必需的基础数学知识； 目标 3：传授数学思想，培养学生的创新意识，与其它数学基础课共同达到全面提高学生数学素 质的目的； 目标 4：学会自我归纳课程内容，理解课程内容中从特殊到一般、从有限到无限等辩证思想，进 而培养学生唯物辩证主义思想。 三、课程教学内容及与目标的关系 序 号 课程 目标 知识 模块 教学内容 授课 课时 教学方法 1 目标 1 目标 2 行列式 1.1 二阶、三阶行列式 1.2 排列的逆序数及对换 8 课堂讲授
目标31.3n阶行列式目标41.4行列式的性质1.5行列式的按行按列展开1.6克莱姆法则2.1线性变换与矩阵的概念目标12.2矩阵的运算目标22矩阵课堂讲授2.3可逆矩阵8目标32.4矩阵的初等变换目标42.5伴随矩阵3.1线性表示目标13.2向量组的线性表示目标2向量组的线性3.3向量组的秩和最大无关组3课堂讲授6目标3相关性3.4矩阵的秩目标43.5实向量的内积和正交矩阵3.6空间向量目标14.1线性方程组的形式目标248课堂讲授线性方程组4.2线性方程组解的情况的判别目标34.3线性方程组的通解目标4目标15.1特征向量和特征值目标25.2n阶矩阵的相似关系65课堂讲授矩阵对角化目标35.3相似对角化问题目标45.4实对称矩阵的相似对角化6.1二次型及其矩阵6.2可逆线性变量替换和矩阵的目标1合同关系目标26二次型6.3二次型标准化A课堂讲授目标36.4惯性定理和惯性指数，实对称目标4矩阵合同的判断6.5正定二次型和正定矩阵四、实验或上机内容无。五、考试目的保证学生有一定的后续学习的数学基础及未来从事科技工作的素质。六、考核标准1.考核知识点和考核要求序考核分值知识模块考核内容号要求1.1二阶、三阶行列式1行列式行列式的性质及计算20%1.2排列的逆序数及对换1.3n阶行列式12
12 目标 3 目标 4 1.3 n 阶行列式 1.4 行列式的性质 1.5 行列式的按行按列展开 1.6 克莱姆法则 2 目标 1 目标 2 目标 3 目标 4 矩阵 2.1 线性变换与矩阵的概念 2.2 矩阵的运算 2.3 可逆矩阵 2.4 矩阵的初等变换 2.5 伴随矩阵 8 课堂讲授 3 目标 1 目标 2 目标 3 目标 4 向量组的线性 相关性 3.1 线性表示 3.2 向量组的线性表示 3.3 向量组的秩和最大无关组 3.4 矩阵的秩 3.5 实向量的内积和正交矩阵 3.6 空间向量 6 课堂讲授 4 目标 1 目标 2 目标 3 目标 4 线性方程组 4.1 线性方程组的形式 4.2 线性方程组解的情况的判别 4.3 线性方程组的通解 8 课堂讲授 5 目标 1 目标 2 目标 3 目标 4 矩阵对角化 5.1 特征向量和特征值 5.2 n 阶矩阵的相似关系 5.3 相似对角化问题 5.4 实对称矩阵的相似对角化 6 课堂讲授 6 目标 1 目标 2 目标 3 目标 4 二次型 6.1 二次型及其矩阵 6.2 可逆线性变量替换和矩阵的 合同关系 6.3 二次型标准化 6.4 惯性定理和惯性指数，实对称 矩阵合同的判断 6.5 正定二次型和正定矩阵 4 课堂讲授 四、实验或上机内容 无。 五、考试目的 保证学生有一定的后续学习的数学基础及未来从事科技工作的素质。 六、考核标准 1. 考核知识点和考核要求 序 号 知识模块 考核内容 考核 要求 分值 1 行列式 1.1 二阶、三阶行列式 1.2 排列的逆序数及对换 1.3 n 阶行列式 行列式的性质及计算 20%