问题的思考、探索和求解，培养学生应对困难的冷静理智、坚定专注等精神品质；依托数学知识的内涵外延阐述人生哲理，陶冶学生道德情操。（3）培养学生扎实的科学精神。利用数学理论反映出的唯物辩证法思想，培养学生科学的思维态度和处理方法；展现知识理论形成的曲折过程及科学家的不解探索，培养学生严密的逻辑思维、严谨的治学作风、勇敢的创新精神：借助案例分析或建模活动，培养学生众志成城、团结合作的精神。（4）提升学生的人文素养。挖掘数学之美，提升学生的美学素养，激发学生的创造力；将诗词和教学内容有机结合，弘扬传统文化，激发学生学习兴趣，提升学生的人文素养，培养学生的文化自信和家国情怀：结合教学内容进行唯物辩证法教育，培养学生的辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观和方法论：通过数学理论由简单到复杂、从特殊到一般的类比拓展学习，拓展学生的视野和认知。三、课程教学内容及与目标的关系序课程教学授课知识模块教学内容号目标课时方法1.1映射与函数1.2数列的极限1.3函数的极限1.4无穷小与无穷大目标1第一章课堂1.5极限运算法则1目标2函数与极14 1.6极限存在准则两个重要极限讲授目标3限1.7无穷小的比较1.8函数的连续性与间断点1.9连续函数的运算与初等函数的连续性1.10闭区间上连续函数的性质2.1导数概念2.2函数的求导法则目标 1第二章课堂2.3高阶导数2目标2导数与微14讲授2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导分目标3数相关变化率2.5函数的微分3.1微分中值定理3.2洛必达法则第三章目标13.3泰勒公式课堂微分中值14目标23.4函数的单调性与曲线的凹凸性讲授定理与导目标33.5函数的极值与最大值最小值数的应用3.6函数图形的描绘3.7曲率4.1不定积分的概念与性质目标14.2换元积分法第四章课堂目标24.3分部积分法124讲授不定积分目标34.4有理函数的积分4.5积分表的使用3
3 问题的思考、探索和求解，培养学生应对困难的冷静理智、坚定专注等精神品质；依托数学知识的内 涵外延阐述人生哲理，陶冶学生道德情操。 （3）培养学生扎实的科学精神。利用数学理论反映出的唯物辩证法思想，培养学生科学的思维 态度和处理方法；展现知识理论形成的曲折过程及科学家的不懈探索，培养学生严密的逻辑思维、严 谨的治学作风、勇敢的创新精神；借助案例分析或建模活动，培养学生众志成城、团结合作的精神。 （4）提升学生的人文素养。挖掘数学之美，提升学生的美学素养，激发学生的创造力；将诗词 和教学内容有机结合，弘扬传统文化，激发学生学习兴趣，提升学生的人文素养，培养学生的文化自 信和家国情怀；结合教学内容进行唯物辩证法教育，培养学生的辩证唯物主义和历史唯物主义的世界 观和方法论；通过数学理论由简单到复杂、从特殊到一般的类比拓展学习，拓展学生的视野和认知。 三、课程教学内容及与目标的关系 序 号 课程 目标 知识模块 教学内容 授课 课时 教学 方法 1 目标 1 目标 2 目标 3 第一章 函数与极 限 1.1 映射与函数 1.2 数列的极限 1.3 函数的极限 1.4 无穷小与无穷大 1.5 极限运算法则 1.6 极限存在准则 两个重要极限 1.7 无穷小的比较 1.8 函数的连续性与间断点 1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 1.10 闭区间上连续函数的性质 14 课堂 讲授 2 目标 1 目标 2 目标 3 第二章 导数与微 分 2.1 导数概念 2.2 函数的求导法则 2.3 高阶导数 2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导 数相关变化率 2.5 函数的微分 14 课堂 讲授 3 目标 1 目标 2 目标 3 第三章 微分中值 定理与导 数的应用 3.1 微分中值定理 3.2 洛必达法则 3.3 泰勒公式 3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 3.5 函数的极值与最大值最小值 3.6 函数图形的描绘 3.7 曲率 14 课堂 讲授 4 目标 1 目标 2 目标 3 第四章 不定积分 4.1 不定积分的概念与性质 4.2 换元积分法 4.3 分部积分法 4.4 有理函数的积分 4.5 积分表的使用 12 课堂 讲授
5.1定积分的概念与性质目标1第五章课堂5.2微积分基本公式目标28讲授定积分5.3定积分的换元法和分部积分法目标35.4反常积分目标1第六章6.1定积分的元素法课堂66目标2定积分的6.2定积分在几何学上的应用讲授目标3应用6.3定积分在物理学上的应用7.1微分方程的基本概念7.2可分离变量的微分方程7.3齐次方程目标1课堂第七章7.4一阶线性微分方程127目标2微分方程7.5可降阶的高阶微分方程讲授目标37.6高阶线性微分方程7.7常系数齐次线性微分方程7.8常系数非齐次线性微分方程四、实验或上机内容无。五、考试目的《高等数学A1》课程考试旨在考查学生对本课程所学知识的掌握情况以及运用所学习的数学方法解决实际问题的能力，属于水平测试型考试。六、考核标准1.考核知识点和考核要求分值序号知识模块考核内容考核要求1.1映射与函数1.2数列的极限1.3函数的极限1.函数概念1.4无穷小与无穷大第一章1.5极限运算法则2.极限概念函数与极1.6极限存在准则两个重要极限3.连续概念15%1限17无究小的比较4.求极限的几种常用1.8函数的连续性与间断点方法1.9连续函数的运算与初等函数的连续性1.10闭区间上连续函数的性质2.1导数概念2.2函数的求导法则1.导数概念第二章2.3高阶导数2.导数的几何意义220%导数与微2.4隐函数及由参数方程所确定的函3.复合函数的求导分数的导数相关变化率4.微分概念2.5函数的微分4
4 5 目标 1 目标 2 目标 3 第五章 定积分 5.1 定积分的概念与性质 5.2 微积分基本公式 5.3 定积分的换元法和分部积分法 5.4 反常积分 8 课堂 讲授 6 目标 1 目标 2 目标 3 第六章 定积分的 应用 6.1 定积分的元素法 6.2 定积分在几何学上的应用 6.3 定积分在物理学上的应用 6 课堂 讲授 7 目标 1 目标 2 目标 3 第七章 微分方程 7.1 微分方程的基本概念 7.2 可分离变量的微分方程 7.3 齐次方程 7.4 一阶线性微分方程 7.5 可降阶的高阶微分方程 7.6 高阶线性微分方程 7.7 常系数齐次线性微分方程 7.8 常系数非齐次线性微分方程 12 课堂 讲授 四、实验或上机内容 无。 五、考试目的 《高等数学 A1》课程考试旨在考查学生对本课程所学知识的掌握情况以及运用所学习的数学方 法解决实际问题的能力，属于水平测试型考试。 六、考核标准 1. 考核知识点和考核要求 序号 知识模块 考核内容 考核要求 分值 1 第一章 函数与极 限 1.1 映射与函数 1.2 数列的极限 1.3 函数的极限 1.4 无穷小与无穷大 1.5 极限运算法则 1.6 极限存在准则 两个重要极限 1.7 无穷小的比较 1.8 函数的连续性与间断点 1.9 连续函数的运算与初等函数的连 续性 1.10 闭区间上连续函数的性质 1.函数概念 2.极限概念 3.连续概念 4.求极限的几种常用 方法 15% 2 第二章 导数与微 分 2.1 导数概念 2.2 函数的求导法则 2.3 高阶导数 2.4 隐函数及由参数方程所确定的函 数的导数相关变化率 2.5 函数的微分 1.导数概念 2.导数的几何意义 3.复合函数的求导 4.微分概念 20%
3.1微分中值定理1.拉格朗日定理及其3.2洛必达法则应用第三章3.3泰勒公式2.罗比塔法则微分中值10%33.4函数的单调性与曲线的凹凸性3.函数的最值及求法定理与导3.5函数的极值与最大值最小值4.函数的凸性与拐点数的应用3.6函数图形的描绘5.解最大值，最小值3.7曲率应用题4.1不定积分的概念与性质1.不定积分的概念与性质4.2换元积分法第四章20%42.基本积分公式4.3分部积分法不定积分4.4有理函数的积分3.换元积分法4.5积分表的使用4.分部积分法1.定积分概念2.变上限的函数及其5.1定积分的概念与性质求导定理第五章5.2微积分基本公式53.牛顿一莱布尼兹公15%定积分5.3定积分的换元法和分部积分法式5.4反常积分4.积分换元积分法和分部积分法第六章6.1定积分的元素法1.元素法10%6定积分的6.2定积分在几何学上的应用2.运用微元素法建立应用6.3定积分在物理学上的应用积分表达式7.1微分方程的基本概念1.微分方程概念7.2可分离变量的微分方程2.变量可分离方程7.3齐次方程3.一阶线性微分方程第七章7.4一阶线性微分方程74.二阶常系数线性微10%微分方程7.5可降阶的高阶微分方程分方程的解法7.6高阶线性微分方程5.线性微分方程解的7.7常系数齐次线性微分方程性质及解的结构定理7.8常系数非齐次线性微分方程2.题目类型及分值分布选择题：5题（每题4分）填空题：5题（每题4分）；计算题：6题（每题7分左右）：应用题：2题(每题9分左右)。题目类型填空题计算题选择题应用题5256题目数量20204218总分数3.考试方法和考试时间（1）考试方法：校统考、闭卷、笔试。（2）记分方式：百分制，满分为100分。5
5 3 第三章 微分中值 定理与导 数的应用 3.1 微分中值定理 3.2 洛必达法则 3.3 泰勒公式 3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 3.5 函数的极值与最大值最小值 3.6 函数图形的描绘 3.7 曲率 1.拉格朗日定理及其 应用 2.罗比塔法则 3.函数的最值及求法 4.函数的凸性与拐点 5.解最大值，最小值 应用题 10% 4 第四章 不定积分 4.1 不定积分的概念与性质 4.2 换元积分法 4.3 分部积分法 4.4 有理函数的积分 4.5 积分表的使用 1.不定积分的概念与 性质 2.基本积分公式 3.换元积分法 4.分部积分法 20% 5 第五章 定积分 5.1 定积分的概念与性质 5.2 微积分基本公式 5.3 定积分的换元法和分部积分法 5.4 反常积分 1.定积分概念 2.变上限的函数及其 求导定理 3.牛顿—莱布尼兹公 式 4.积分换元积分法和 分部积分法 15% 6 第六章 定积分的 应用 6.1 定积分的元素法 6.2 定积分在几何学上的应用 6.3 定积分在物理学上的应用 1.元素法 2.运用微元素法建立 积分表达式 10% 7 第七章 微分方程 7.1 微分方程的基本概念 7.2 可分离变量的微分方程 7.3 齐次方程 7.4 一阶线性微分方程 7.5 可降阶的高阶微分方程 7.6 高阶线性微分方程 7.7 常系数齐次线性微分方程 7.8 常系数非齐次线性微分方程 1.微分方程概念 2.变量可分离方程 3.一阶线性微分方程 4.二阶常系数线性微 分方程的解法 5.线性微分方程解的 性质及解的结构定理 10% 2.题目类型及分值分布 选择题：5 题(每题 4 分);填空题：5 题(每题 4 分);计算题：6 题(每题 7 分左右)；应用题： 2 题(每题 9 分左右)。 题目类型 选择题 填空题 计算题 应用题 题目数量 5 5 6 2 总分数 20 20 42 18 3.考试方法和考试时间 （1）考试方法：校统考、闭卷、笔试。 （2）记分方式：百分制，满分为 100 分
（3）考试时间：120分钟。七、教材及主要参考资料[1]同济大学数学教研室.《高等数学》（第七版，上册）.高等教育出版社，2014。[2]同济大学数学系.高等数学学习辅导与习题选解.高等教育出版社，2014[3]刘群,刘瑞芹,王金玉.高等数学同步测试.东北大学出版社，2002[4]刘艳杰,刘满．高等数学全程测试.东北大学出版社，2002[5]韩旭里.高等数学教程.中南大学出版社，2000.[6]王学理.高等数学考研题典．东北大学出版社，2002[7]陈剑.考研数学高分指南.华龄出版社，2022[8]启研工作室.考研数学真题上岸必刷.中国政法大学出版社，2023.[9】同济大学数学系《高等数学》（第八版，上册）.高等教育出版社，2023执笔人：刘文2023年7月26日审核人：周道2023年7月26日批准人：何军2023年8月15日6
6 （3）考试时间：120 分钟。 七、教材及主要参考资料 [1]同济大学数学教研室.《高等数学》（第七版，上册）.高等教育出版社，2014。 [2]同济大学数学系.高等数学学习辅导与习题选解.高等教育出版社，2014. [3]刘群,刘瑞芹,王金玉.高等数学同步测试.东北大学出版社，2002. [4]刘艳杰,刘满. 高等数学全程测试. 东北大学出版社，2002. [5]韩旭里.高等数学教程.中南大学出版社，2000. [6]王学理.高等数学考研题典. 东北大学出版社，2002. [7]陈剑.考研数学高分指南.华龄出版社，2022. [8]启研工作室.考研数学真题上岸必刷.中国政法大学出版社，2023. [9] 同济大学数学系.《高等数学》（第八版，上册）.高等教育出版社，2023. 执笔人： 刘霞文 2023年7月26日 审核人：周道 2023 年 7月26日 批准人：何军 2023 年 8月15日
《高等数学A2》课程教学大纲课程编号：11121720课程名称：高等数学A2/AdvancedMathematicaA2课程总学时/学分：80/5（其中理论80学时，实验0学时）适用专业：我校理工科类专业一、课程简介《高等数学》是高等院校各专业大一学生必修的一门重要的基础理论课，是学习后继专业课程的重要基础，也是考研的必考科目。该课程一般开设两个学期，《高等数学A2》是我校理工科专业在第二学期开设的《高等数学》课程，其主要内容包括：向量代数与空间解析几何、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数等，通过这些内容的学习使学生掌握扎实的数学理论知识，培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力等数学素养，为学生学习后续课程奠定必要的数学知识和数学素养，同时还潜移默化地培养学生深厚的爱国情怀、高尚的道德情操、正确的价值判断、科学的思维方式、良好的人文素养等，实现育才育人的目的。二、课程目标目标1：通过本课程的学习，使学生获得函数与极限、一元函数微积分学、常微分方程等方面必需的基本知识、基本理论和运算方法，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。目标2：在传授知识的同时，通过各个教学环节培养学生的运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、逻辑推理能力和自学能力，尤其注重培养学生综合运用所学知识去分析和解决实际问题的能力，进而逐步培养学生的创新思维和创新能力。目标3：在传授知识和培养能力的同时，潜移默化、润物细无声地实施课程思政，旨在（1）引导学生树立坚定的理想信念。利用课程中蕴含的哲学思想，引导学生坚定马克思主义的信仰：介绍我国数学家对数学学科发展的重大贡献，提升学生的民族自豪感、使命感和社会责任感：介绍我国现代化建设的伟大成就，增强学生对党的创新理论的认同，坚定“四个自信”。（2）培养学生良好的道德品质。引入中外数学家淡泊名利、迎难而上、潜心研究的故事来激励学生，培养学生求真务实、踏实勤奋、精益求精的精神；通过对有挑战度的数学问题的思考、探索和求解，培养学生应对困难的冷静理智、坚定专注等精神品质；依托数学知识的内涵外延阐述人生哲理，陶冶学生道德情操。7
7 《高等数学 A2》课程教学大纲 课程编号：11121720 课程名称：高等数学 A2/Advanced Mathematica A2 课程总学时/学分：80/5（其中理论 80 学时，实验 0 学时） 适用专业：我校理工科类专业 一、课程简介 《高等数学》是高等院校各专业大一学生必修的一门重要的基础理论课，是学习后继专业课程的 重要基础，也是考研的必考科目。该课程一般开设两个学期，《高等数学 A2》是我校理工科专业在第二 学期开设的《高等数学》课程，其主要内容包括：向量代数与空间解析几何、多元函数的极限与连续、 多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数等，通过这些内容的学习使学生掌握扎实的数学理论知识， 培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力等数学素养，为学生学习后续课程奠定必要的数学知识和数学 素养，同时还潜移默化地培养学生深厚的爱国情怀、高尚的道德情操、正确的价值判断、科学的思维方 式、良好的人文素养等，实现育才育人的目的。 二、课程目标 目标 1：通过本课程的学习，使学生获得函数与极限、一元函数微积分学、常微分方程等方面必 需的基本知识、基本理论和运算方法，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 目标 2：在传授知识的同时，通过各个教学环节培养学生的运算能力、抽象思维能力、空间想象 能力、逻辑推理能力和自学能力，尤其注重培养学生综合运用所学知识去分析和解决实际问题的能力， 进而逐步培养学生的创新思维和创新能力。 目标 3： 在传授知识和培养能力的同时，潜移默化、润物细无声地实施课程思政，旨在： （1）引导学生树立坚定的理想信念。利用课程中蕴含的哲学思想， 引导学生坚定马克思主义的 信仰；介绍我国数学家对数学学科发展的重大贡献，提升学生的民族自豪感、使命感和社会责任感； 介绍我国现代化建设的伟大成就，增强学生对党的创新理论的认同，坚定“四个自信”。 （2）培养学生良好的道德品质。引入中外数学家淡泊名利、迎难而上、潜心研究的故事来激励 学生，培养学生求真务实、踏实勤奋、精益求精的精神；通过对有挑战度的数学问题的思考、探索和 求解，培养学生应对困难的冷静理智、坚定专注等精神品质；依托数学知识的内涵外延阐述人生哲理， 陶冶学生道德情操