重雕场易电雕做 第7章导行电磁波 7.2矩形波导 本节内容 721矩形波导中的场分布 722矩形波导中波的传播特性 723矩形波导中的主模
电磁场与电磁波 第7章 导行电磁波 11 7.2 矩形波导 本节内容 7.2.1 矩形波导中的场分布 7.2.2 矩形波导中波的传播特性 7.2.3 矩形波导中的主模
重雕场易电雕做 第7章导行电磁波 12 72.1矩形波导中的场分布 e结构:如图所示,a—宽边尺寸、b—窄边尺寸 e特点:可以传播TM波和TE波,不能传播TEM浪 1.矩形波导中TM波的场分布 对于TM浪,H=0,波导内的电磁场由E确定 方程02a2 0x2t2,+kE(x,y)=0 边界条件E2|-=0=0E2|x==0 E|=0=0E|==0 利用分离变量法可求解出偏微分方程的边值问题
电磁场与电磁波 第7章 导行电磁波 12 7.2.1 矩形波导中的场分布 对于TM 波，Hz = 0，波导内的电磁场由Ez 确定 边界条件 | 0 | 0 | 0 | 0 0 0 = = = = = = = = z y z y b z x z x a E E E E x y z O b a 1. 矩形波导中TM 波的场分布 2 2 2 2 2 c ( ) ( , ) 0 z k E x y x y + + = 方程 结构：如图 所示，a ——宽边尺寸、 b ——窄边尺寸 特点：可以传播TM 波和TE波，不能传播TEM波 利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题
重雕场易电雕做 第7章导行电磁波 13 设E具有分离变量邢式,即E(x,y)=f(x)g(y) 代入到偏微分方程和边界条件中,得到两个常微分方程的固有值 问题,即 f"(x)+k2(x)=08(y)+k2g(y)=0 f(0)=0,f(a)=0g(0)=0.8(b)=0k2+k2=k2 两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数: m1=1,2,3 f(x)=asin( g()=Csin(y) n=1,2,3… 故 E(, y)=f(x)g()=Em sin(-x)sin (y) b k=ktk 截止波数只与波导 cmn a b 的结构尺寸有关
电磁场与电磁波 第7章 导行电磁波 13 设 Ez 具有分离变量形式，即 E (x, y) f (x)g(y) z = 代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值 问题，即 = = + = (0) 0, ( ) 0 ( ) ( ) 0 2 f f a f x k f x x = = + = (0) 0, ( ) 0 ( ) ( ) 0 2 g g b g y k g y y 2 2 2 x y c k k k + = π π ( ) sin( ) x m k a m f x A x a = = π π ( ) sin( ) y n k b n g y C y b = = m =1 2 3, ，， n =1 2 3, ，， 两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数: 2 2 2 2 2 c π π ( ) ( ) mn xm yn m n k k k a b = + = + 故 π π ( , ) ( ) ( ) sin( )sin( ) z m m n E x y f x g y E x y a b = = 截止波数只与波导 的结构尺寸有关
重雕场易电雕做 第7章导行电磁波 所以TM波的场分布 E (x,y, z)=E(x, y)e Em sin(x)sin(.y)e b E(x, y, 2) r dE r me cos(-x) sin( - ye". E(x,y)=-y0 De Em sin(-x)cos(y Hr(x, y,a)=JOE aE. tos m Em sin x)cos(y)e k- ay k OEOE.:j0Emπ H,(,y, 2) E cOS X) b)e为 H2(x,y,2)=0 m=1,2,3. H=1,2,3
电磁场与电磁波 第 7 章 导行电磁波 14 2 2 m c c 2 2 m c c 2 2 m c c 2 2 m c c π π π ( , , ) cos( )sin( )e π π π ( , , ) sin( )cos( )e j j π π π ( , , ) sin( )cos( )e j j π ( , , ) cos( z z x z z y z z x z y E m m n E x y z E x y k x k a a b E n m n E x y z E x y k y k b a b E n m n H x y z E x y k y k b a b E m H x y z E k x k a −−− = − = − = − = − = = = − = − π π )sin( )e ( , , ) 0 z z m n x y a b H x y z − = 所以TM波的场分布 m π π ( , , ) ( , )e sin( )sin( )e z z z z m n E x y z E x y E x y a b − − = = m =1 2 3, ，， n =1 2 3,