本节将从 Albert einstein的两个基本假设出发, 建立狭义相对论的理论框架。 1、间隔不变性( interval invariance 若有两个惯性参考系∑和∑′,∑′相对于∑沿x轴 正向以匀速D运动,把两个坐标完全重合的时刻 选作两个坐标系时间t和t的起算点 ∑ X.x
本节将从Albert Einstein的两个基本假设出发， 建立狭义相对论的理论框架。 1、间隔不变性 ( interval invariance ) 若有两个惯性参考系 和 ， 相对于 沿x轴 正向以匀速 运动，把两个坐标完全重合的时刻 选作两个坐标系时间 t 和 t’ 的起算点。 x, x’ 0 0’ z z’ y ∑ y’ ∑’ v
当∑和Σ的坐标原点O,O重合时(t=t=0)发 出一光脉冲,根据光速不变原理,在∑系观察者看 来,任何时间t光的波前皆为一球面,即 ct 也就是: x+ ract 2 x+y+2--C 2=0 而在∑系观察者看来,因为光脉冲也是在∑′系的 原点O发出,根据光速不变原理,任何时刻t光的 波前同样是球面,即 2 242
当 和 的坐标原点 ， 重合时( )发 出一光脉冲，根据光速不变原理，在∑系观察者看 来，任何时间 t 光的波前皆为一球面，即 也就是： 而在 系观察者看来，因为光脉冲也是在 系的 原点 发出，根据光速不变原理，任何时刻 光的 波前同样是球面，即 2 2 2 r = c t 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + − = + + = x y z c t x y z c t 2 2 2 r = c t O O t t = = 0 O t
或者 2 2 x +y+2=C 2 2 x ty+z t2=0 因为时间和空间是均匀的,而且空间是各向 同性的,这就意味着∑系和∑系之间的时空变换 必须是线性的。通过线性变换可知:对于以光信 号联系的两事件上的两个二次式,从两个惯性系 观察都等于零,因此必然相等。即 x2+y2+z2-c2t2=x2+y2+x2-c2t2 对于不以光信号联系的其他事件,从两惯性系观 察,它们虽然不等于零,但由于时空坐标变换是 线性的。这两个二次式至多只能相差一个系数A
或者 因为时间和空间是均匀的，而且空间是各向 同性的，这就意味着 系和 系之间的时空变换 必须是线性的。通过线性变换可知：对于以光信 号联系的两事件上的两个二次式，从两个惯性系 观察都等于零，因此必然相等。即 对于不以光信号联系的其他事件，从两惯性系观 察，它们虽然不等于零，但由于时空坐标变换是 线性的。这两个二次式至多只能相差一个系数A。 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + − = + + = x y z c t x y z c t 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x + y + z −c t = x + y + z −c t
即 2 x+y-+2 c212=A(x2+y2+z2-ct2) 其中系数A仅与两个惯性系的相对速度的绝对值有 关,系数A不可能与坐标或时间有关。否则空间的 不同点及时间的不同时刻就不等价了,这与时间, 空间的均匀性相矛盾。另外,系数A也不可能与惯 性系的相对速度的方向有关。因为这与空间的各 向同性的性质相矛盾。由此可见 由于∑系相对∑系的运动速度显然与∑系相对∑ 系的运动速度相同,因此 2 x ty+z-c A(x2+y/2+
即 其中系数A仅与两个惯性系的相对速度的绝对值有 关，系数A不可能与坐标或时间有关。否则空间的 不同点及时间的不同时刻就不等价了，这与时间， 空间的均匀性相矛盾。另外，系数A也不可能与惯 性系的相对速度的方向有关。因为这与空间的各 向同性的性质相矛盾。由此可见 由于 系相对 系的运动速度显然与 系相对 系的运动速度相同，因此 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x + y + z −c t = A x + y + z −c t A = A(v) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x + y + z −c t = A x + y + z −c t
从以上两个式子可看出: 即A=±1 为了从两个值±1中选择一个,我们应注意:A只 可以永远等于+1,或永远等于-1,偎如A()真的 对于某些速度为+1,而对于另外某些速度为-1, 那么,就一定有些速度存在,与这些速度相应的 A(U)是在+1与-1之间,而这是不可能的,既然如 此,A()要么只取+1,要么只取-1,最后,我们 取4(v)应该永远为+1,这是因为恒等式 x2+y2+22-c2t2=x2+y+z-c 是变换式 x+y+z -ct=A( +y2+z2-c2t72)
从以上两个式子可看出： 为了从两个值±1中选择一个，我们应注意：A只 可以永远等于+1，或永远等于-1，假如A( ) 真的 对于某些速度为+1，而对于另外某些速度为-1， 那么，就一定有些速度存在，与这些速度相应的 A( ) 是在+1与-1之间，而这是不可能的，既然如 此，A( ) 要么只取+1，要么只取- 1，最后，我们 取A( ) 应该永远为+1，这是因为恒等式 是变换式 1, 1 2 A = 即A = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x + y + z −c t = x + y + z −c t ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x + y + z −c t = A x + y + z −c t