第2章正琚交流电与电抗元件 u=u+u2=Uim sin( at+1)+U2m sin(ot+p2) U,m(sin ot coso,+ cos at sin , 02) +U2m(sin at cos o,+ cos ot sin o (Um COS ,+U2m cos 2)sin at +(Um sin ,+Um sin , )cos at
第 2 章 正弦交流电与电抗元件 U U t U U t U t t U t t u u u U t U t m m m m m m m m ( sin sin )cos ( cos cos )sin (sin cos cos sin ) (sin cos cos sin ) sin( ) sin( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 + + = + + + = + = + = + + +
第2章正琚交流电与电抗元件 设此正弦量为 u=Um sin( at+o)=Um cos sin t+Um sin cos at Um COs=Um COS,+U2m cos2 m sin =Uim sin ,+U2m sin o2 由上两式可算出总电压u的幅值为 Un=V(Um COS, +U2m coS 02)2+(UIm sin o,+U2n sin p,)
第 2 章 正弦交流电与电抗元件 设此正弦量为 u U t U t U t = m sin( +) = m cos sin + m sin cos 则 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin sin cos cos cos m m m m m m U U U U U U = + = + 由上两式可算出总电压u的幅值为 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 ( cos cos ) ( sin sin ) Um = U m +U m + U m +U m
第2章正琚交流电与电抗元件 总电流的初始相位为 o=arct( Uim sin , +U2m sin 2 Um COS +U2mcOs 将U1m=100V,U2m=60V,1=45°,02=-30°代入得 (1000456+60cos30)2+(1005m45°-60sm30°)2 √(707+52)2+(70.7-30)2=129 100460c035=ac8y:07 100sn45°-60sin30° P=arct( 122.7 )=18°20
第 2 章 正弦交流电与电抗元件 总电流的初始相位为 ) cos cos sin sin ( 1 1 2 2 1 1 2 2 m m m m U U U U arctg + + = 将 U1m =100V, U2m =60V, φ1 =45° ,φ2 =-30°代入得 ' 2 2 2 2 ) 18 20 122.7 40.7 ) ( 100cos45 60cos30 100sin 45 60sin 30 ( (70.7 52) (70.7 30) 129 (100cos45 60cos30 ) (100sin 45 60sin 30 ) = = + − = = + + − = = + + − arctg arctg V Um
第2章正琚交流电与电抗元件 电压u的瞬时表达式为 =129sin(Ot+18°20 (2)用相量运算 Um=100245V,U2m=60∠-309 Um=U+U2m=Uime/9i+u2me p2=100e 45°+60e-J30° (100c0s45°+jl00sn459)+(60c0s30°-j60sn30°) =(70.7+j70.7)+(52-j30) =1227+j407=1291820V
第 2 章 正弦交流电与电抗元件 电压u的瞬时表达式为 u = 129sin(t +1820')V （2） 用相量运算: j V j j j j U U U U e U e e U V U V j j j e m j m m m m m j 1 8 2 0' 4 5 6 0 2 . 1 . 2 . . . . 2 . 1 122.7 40.7 129 (70.7 70.7) (52 30) (100cos45 100sin 45 ) (60cos30 60sin 30 ) 100 100 45 , 60 30 3 0 1 2 + = + = = + + − = + + − = + = + = = = − −
第2章正琚交流电与电抗元件 (3)用相量图运算。 在同一个复平面上画出Um和U2m的相量图,如图29 (b)所示,用平行四边形法作出m,可见对角线表示的 就是总电压u的幅值,它与横轴正方向间的夹角即为初相 (4)用波形图运算。 如图2-10所示,在同一个直角坐标系中分别作出u 和u2的正弦波形,然后将两波形的纵坐标相加,即得总的 电压u的正弦波形,再从波形图上量出u的幅值和初相位
第 2 章 正弦交流电与电抗元件 （3） 用相量图运算。 在同一个复平面上画出 和 的相量图,如图2—9 （b）所示, 用平行四边形法作出m, 可见对角线表示的 就是总电压u的幅值, 它与横轴正方向间的夹角即为初相 位。 （4） 用波形图运算。 如图 2—10 所示, 在同一个直角坐标系中分别作出u1 和u2的正弦波形, 然后将两波形的纵坐标相加, 即得总的 电压u的正弦波形, 再从波形图上量出u的幅值和初相位。 U1m . U2m