7.3.3线性分组码的生成矩阵 4)对偶码 对偶码:对一个(n,k线性码G,由于 所xGkx=(0kx),如果以G作监督矩阵,而以H作生 成矩阵,可构造另一个码c,cd是一个(,m-)线性码, 称码cd为原码的对偶码 例妞:(7,4)线性码的对偶码是(7,3)码 (7,3)码的生成矩阵G(n,3是(7,4)码监督矩阵从(n,4 110100 (7,3) (7,4) 1010化成标准形式↓01001 10100 001110 ash mfy@ustc.edu.cn 信息论与编码技术-信道纠错编码 27/
mfy@ustc.edu.cn 信息论与编码技术-信道纠错编码 27/ 4) 对偶码 对偶码：对一个 (n,k) 线性码CI，由于 Hr×n(Gk×n) T=(0k×r ) T，如果以G 作监督矩阵，而以 H 作生 成矩阵，可构造另一个码 CId，CId是一个 (n,n－k) 线性码， 称码 CId 为原码的对偶码. 例如： (7,4) 线性码的对偶码是 (7,3) 码： ◦ (7,3) 码的生成矩阵 G(7,3) 是 (7,4) 码监督矩阵 H(7,4) ⎯⎯⎯ ⎯→ = = 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 (7,3) (7,4) 化成标准形式 G H
7.3.3线性分组码的生成矩阵 门心)线性码的编码:根据线性码的监督矩阵或生成矩 阵将长为k的信息组变换成长为门(m>K)的码字。 〉利用监督矩阵构造(7,3)线性分组码的编码电路 设码字为:c(cGc4q3C2q1qo 码的监督矩阵为: 由cr=0得: 011000 110100 C3=+C4 (7,3) c=c+Cs+c 100010 0110001 c1=C+ 0(0 ash mfy@ustc.edu.cn 信息论与编码技术-信道纠错编码 28/
mfy@ustc.edu.cn 信息论与编码技术-信道纠错编码 28/ (n,k) 线性码的编码：根据线性码的监督矩阵或生成矩 阵将长为 k 的信息组变换成长为 n (n>k) 的码字。 利用监督矩阵构造 (7,3) 线性分组码的编码电路 ◦ 设码字为：C=(c6c5c4c3c2c1c0) ◦ 码的监督矩阵为： = + = + = + + = + = = 0 5 4 1 6 5 2 6 5 4 3 6 4 (7,3) 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 c c c c c c c c c c c c c 由HCT 0 T 得 ： H
7.3.4线性分组码的生成矩阵 〉利用监督矩阵构造(7,3)线性分组码的编码电路: 根据上面方程组可直接画出(7,3)码的并行编码电路和串行编 码电路: GqG ⊕⊕⊕ 白宀亡 0(0 (a)并行编码电路 (b)串行编码电路 图841(7,3线性系统编码电路 mfy@ustc.edu.cn 信息论与编码技术-信道纠错编码 29/
mfy@ustc.edu.cn 信息论与编码技术-信道纠错编码 29/ 利用监督矩阵构造 (7,3) 线性分组码的编码电路： ◦ 根据上面方程组可直接画出 (7,3) 码的并行编码电路和串行编 码电路: m0 m1 m2 c6 c5 c4 c3 c2 c1 c0 m C (a)并行编码电路 （b）串行编码电路 图8.4.1 (7,3)线性系统编码电路
75线性分组码的最小距离、枪 错和纠错能力 ()汉明距离、汉明重量和汉明球 (2)最小距离与检、纠错能力 (3)线性码的最小距离与监督矩阵的关系 0(0 ash mfy@ustc.edu.cn 信息论与编码技术-信道纠错编码 30/
mfy@ustc.edu.cn 信息论与编码技术-信道纠错编码 30/ (1) 汉明距离、汉明重量和汉明球 (2) 最小距离与检、纠错能力 (3) 线性码的最小距离与监督矩阵的关系
735线性分组码的最小距离、检错和纠错能 (1)汉明距离、汉明重量和汉明球 汉明距离(距离):在(冂,A)线性码中,两个码字UV之间对 应码元位上符号取值不同的个数,称为码字U、V之间的汉明距 离。 dU,v)=∑(u1)v) i=0 线性分组码的一个码字对应于n维线性空间中的一点,码字间 的距离即为空间中两对应点的距离。因此,码字间的距离满足 般距离公理: ①d(U,v)≥0 非负性 ②d(L,v)=d(V,U) 对称性 ③d(U,v)+d(v,W)≥d(U,W)三角不等式 ash mfy@ustc.edu.cn 信息论与编码技术-信道纠错编码 31/
mfy@ustc.edu.cn 信息论与编码技术-信道纠错编码 31/ (1) 汉明距离、汉明重量和汉明球 汉明距离（距离）：在 (n,k) 线性码中，两个码字 U、V 之间对 应码元位上符号取值不同的个数，称为码字 U、V 之间的汉明距 离。 ◦ 线性分组码的一个码字对应于 n 维线性空间中的一点，码字间 的距离即为空间中两对应点的距离。因此，码字间的距离满足一 般距离公理： − = = 1 0 ( , ) ( ) n i i i d U V u v + = ③ 三角不等式 ② 对称性 ① 非负性 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0 U V V W U W U V V U U V d d d d d d