732致监督方程和一致监督鄉 (3)一致监督矩阵 〉推广到一般情况:对(n,)线性分组码,每个码 字中的(产=-k)个监督元与信息元之间的关系 可由下面的线性方程组确定: h,Cn-1+h,2Cn-2+ Cn,1+hCn)+∴+ +hn00 n Co (7.2.5) h,Icn-1+h,2Cn-2+.+hr,co =0 0(0 ash mfy@ustc.edu.cn 信息论与编码技术-信道纠错编码 12/
mfy@ustc.edu.cn 信息论与编码技术-信道纠错编码 12/ (3) 一致监督矩阵 推广到一般情况：对 (n,k) 线性分组码，每个码 字中的 r (r=n－k) 个监督元与信息元之间的关系 可由下面的线性方程组确定： (7.2.5) 0 0 0 1 1 2 2 0 21 1 22 2 2 0 11 1 12 2 1 0 + + + = + + + = + + + = − − − − − − h c h c h c h c h c h c h c h c h c r n r n rn n n n n n n
732致监督方程和一致监督鄉 (3)一致监督矩阵 令上式的系数矩阵为H,码字行阵列为c: , hy 2 r×n (7.26) 1xn 式(7.25)可写成:Hxn(C1n)=(01x7)或Cn(Hn)y=01x(727) 称H为nk)线性分组码的一致监督矩阵,简称监督矩阵 ash mfy@ustc.edu.cn 信息论与编码技术-信道纠错编码 13/
mfy@ustc.edu.cn 信息论与编码技术-信道纠错编码 13/ (3) 一致监督矩阵 令上式的系数矩阵为 H，码字行阵列为 C ： 1 1 2 0 c c c C n = n− n− (7.2.6) 1 2 21 22 2 11 12 1 = r r rn n n r n h h h h h h h h h H 称 为 线性分组码的一致监督矩阵，简称监督矩阵。 式 可写成： 或 ( , ) (7.2.5) ( ) ( ) ( ) (7.2.7) 1 1 1 1 n k r T n r n T r T r n n H H C 0 C H = 0 =
732致监督方程和一致监督鄉 (4)一致监督矩阵特性 〉对H各行实行初等变换,将后面r列化为单位子阵 得到下面矩阵,行变换所得方程组与原方程组同解。 p11 Pik p2k 01 rxn (7.28) 00 监督矩阵的标准形式:后面∫列是一单位子阵的 监督矩阵H。 0(0 ash mfy@ustc.edu.cn 信息论与编码技术-信道纠错编码 14/
mfy@ustc.edu.cn 信息论与编码技术-信道纠错编码 14/ (4) 一致监督矩阵特性 对 H 各行实行初等变换，将后面 r 列化为单位子阵， 得到下面矩阵，行变换所得方程组与原方程组同解。 监督矩阵 H 的标准形式：后面 r 列是一单位子阵的 监督矩阵 H。 (7.2.8) 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 2 21 22 2 11 12 1 = r r rn k k r n p p p p p p p p p H
732致监督方程和一致监督) (4)一致监督矩阵特性 H标准形式的特性 H阵的每一行都代表一个监督方程,它表示与该行中“1”相对应的码元 的模2和为0。参见方程 H的标准形式表明了相应的监督元是由哪些信息元决定的。例如(7,3) 码的H阵的第一行为(1010),说明第一个监督元等于第一个和第三 个信息元的模2和,依此类推。 0H阵的r行代表了r个监督方程,由M所确定的码字有r个监督元。 为了得到确定的码,r个监督方程(或H阵的r行)必须是线性独立的, 这要求H阵的秩为r 。若把H阵化成标准形式,只要检查单位子阵的秩,就能方便地确定H 阵本身的秩。二 ash mfy@ustc.edu.cn 信息论与编码技术-信道纠错编码 15/
mfy@ustc.edu.cn 信息论与编码技术-信道纠错编码 15/ (4) 一致监督矩阵特性 H 标准形式的特性 ◦ H 阵的每一行都代表一个监督方程，它表示与该行中“1”相对应的码元 的模 2 和为 0。 ◦ H 的标准形式表明了相应的监督元是由哪些信息元决定的。例如 (7,3) 码的 H 阵的第一行为 (1011000)，说明第一个监督元等于第一个和第三 个信息元的模 2 和，依此类推。 ◦ H 阵的 r 行代表了 r 个监督方程，由 H 所确定的码字有r 个监督元。 ◦ 为了得到确定的码，r 个监督方程（或 H 阵的 r 行）必须是线性独立的， 这要求 H 阵的秩为 r。 ◦ 若把 H 阵化成标准形式，只要检查单位子阵的秩，就能方便地确定 H 阵本身的秩。 参见方程
7.3.3线性分组码的生成矩阵 (1)线性码的特性 (2)线性分组码的生成矩阵 (3)生成矩阵与一致监督矩阵的关系 (4)对偶码 0(0 ash mfy@ustc.edu.cn 信息论与编码技术-信道纠错编码 16/
mfy@ustc.edu.cn 信息论与编码技术-信道纠错编码 16/ (1) 线性码的特性 (2) 线性分组码的生成矩阵 (3) 生成矩阵与一致监督矩阵的关系 (4) 对偶码