第2课时正方形的判定 选择题(共8小题) 已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条 件西个作神后,使得四⑩③BCD有下列四种选法,其中错误的是() 2.下列说法中,正确的是() A.相等的角一定是对顶角 B.四个角都相等的四边形一定是正方形 C.平行四边形的对角线互相平分 D.矩形的对角线一定垂直 3.下列命题中是假命题的是() A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C.一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 4.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的有() ①当AB=BC时,它是菱形:②当AC⊥BD时,它是菱形:③当∠ABC=90°时,它是矩形:④当AC=BD 附,Y正形组C.3组 5.四边形ABCD的对角线AC=BD,AC⊥BD,分别过A、B、C、D作对角线的平行线,所成的四边形 BFMN7HE B.菱形 C.矩形D.任意四边形 6.如果要证明平行四边形ABCD为正方形,那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上,进 步证明() A.AB=AD且AC⊥BDB.AB=AD且AC=BDC.∠A=∠B且AC=BDD.AC和BD互相垂直 平分 7.下列命题中,真命题是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添 加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是()
第 2 课时 正方形的判定 一．选择题（共 8 小题） 1．已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 四个条 件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 A．选①② B．选②③ C．选①③ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ D．选②④ ） 2．下列说法中，正确的是（ ） A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直 3．下列命题中是假命题的是（ ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 4．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的有（ ） ①当 AB=BC 时，它是菱形；②当 AC⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当 AC=BD 时，它是正方形． A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 5．四边形 ABCD 的对角线 AC=BD，AC⊥BD，分别过 A、B、C、D 作对角线的平行线，所成的四边形 EFMN A．正方形是（ ）B．菱形 C．矩形 D．任意四边形 6．如果要证明平行四边形 ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形 ABCD 是平行四边形的基础上，进一 步证明（ ） A．AB=AD 且 AC⊥BD B．AB=AD 且 AC=BD C．∠A=∠B 且 AC=BD D．AC 和 BD 互相垂直 平分 7．下列命题中，真命题是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 BE=BF，添 加一个条件，仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是（ ）
B △.暝空题共S小B C. BD=DF D. AC=BF 9.能使平行四边形ABCD为正方形的条件是 (填上一个符合题目要求的条件即可) 10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AC,DF⊥BC,当△ABC满足条件 时, 四瑭彩D①环矩添加何辅助线,②只需填一个符合要求的条件) 11.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件 使得该菱形为正方形 B 12.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点O,若不增加任何字母与辅 助线,要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是 B O 13.已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,若添加一个条件即可判定该四边形是正方形,那么这个条 仲可要使二个菱形成为正方形,需添加一个条件为 三.解答题(共8小题) 15.已知:如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.求 证:四边形DEBF是正方形
A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 二．填空题（共 6 小题） 9．能使平行四边形 ABCD 为正方形的条件是 _________ （填上一个符合题目要求的条件即可）． 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分 AC，DF⊥BC，当△ABC 满足条件 _________ 时， 四边形 （要求：DECF ①不再添加任何辅助线， 是正方形． ②只需填一个符合要求的条件） 11．如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，请你添加一个条件： _________ ，使得该菱形为正方形． 12．如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若不增加任何字母与辅 助线，要使四边形 ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是 _________ ． 13．已知四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条 件可以是 14．要使一_________ 个菱形成为正方形，需添加一个条件为 ． _________ ． 三．解答题（共 8 小题） 15．已知：如图，△ABC 中，∠ABC=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F．求 证：四边形 DEBF 是正方形．
16.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD PN证垂足朗达wBN ()若/ADC=0°.求证:四边形MPND是正方形 17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MNAB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC, 交直线N压A睡足为F,连接CD、BE (2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由 为A由点当的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由 18.如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,将△ADE绕点E旋转180得到△CFE (1)求证:四边形ADCF是平行四边形 (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是正方形?请说明理由 19.如图,分别以线段AB的两个端点为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧交于M、N两点,连接 MN,交AB于点D、C是直线MN上任意一点,连接CA、CB,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于 1)求证:△AED≌△BFD
16．如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分∠ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PM⊥AD， PN（1⊥）求证： CD，垂足分别为 ∠ADB=∠CDB M，；N． （2）若∠ADC=90°，求证：四边形 MPND 是正方形． 17．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，过点 C 的直线 MN∥AB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE⊥BC， 交直线 （1）求证： MN 于CE=AD E，垂足为 ； F，连接 CD、BE． （2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若 D 为 AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由． 18．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，将△ADE 绕点 E 旋转 180°得到△CFE． （1）求证：四边形 ADCF 是平行四边形． （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCF 是正方形？请说明理由． 19．如图，分别以线段 AB 的两个端点为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧交于 M、N 两点，连接 MN，交 AB 于点 D、C 是直线 MN 上任意一点，连接 CA、CB，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，DF⊥BC 于 点 F． （1）求证：△AED≌△BFD；
(2)若AB=2,当CD的值为 时,四边形DECF是正方形 20.如图,AB是CD的垂直平分线,交CD于点M,过点M作ME⊥AC,MF⊥AD,垂足分别为E、F (1)求证:∠CAB=∠DAB; ()若/CAD=Q0°,求证:四边形AEMF是正方形. 21.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNⅢBC,设MN交∠ACB的平分线于点 2N名繁猫条走件时,四边 形AECF是正方形? (3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE 是菱形吗?(填“可能”或“不可能”) B 22.已知:如图,△ABC中,点O是AC上的一动点,过点O作直线MNAC,设MN交∠BCA的平分 线:♂还侴将处御∠剑昱正癔耘篝劬由 (3)在(2)的条件下,△ABC应该满足条件: 就能使矩形AECF变为正方形.(直接添 加条件,无需证明)
（2）若 AB=2，当 CD 的值为 _________ 时，四边形 DECF 是正方形． 20．如图，AB 是 CD 的垂直平分线，交 CD 于点 M，过点 M 作 ME⊥A C，MF⊥AD，垂足分别为 E、F． （1）求证：∠CAB=∠DAB； （2）若∠CAD=90°，求证：四边形 AEMF 是正方形． 21．如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F． （1）探究：线段 OE 与 OF 的数量关系并加以证明； （2）当点 O 运动到何处时，且△ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？ （3）当点 O 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE _________ 是菱形吗？（填“可能”或“不可能”） 22．已知：如图，△ABC 中，点 O 是 AC 上的一动点，过点 O 作直线 MN∥AC，设 MN 交∠BCA 的平分 线于点 （1）求证： E，交∠∠ECF=90 BCA 的°外角； ∠ACG 的平分线于点 F，连接 AE、AF． （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？请说明理由； （3）在（2）的条件下，△ABC 应该满足条件： _________ ，就能使矩形 AECF 变为正方形．（直接添 加条件，无需证明）
