参考答案与试题解析 选择题(共8小题) 已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条 饿中,邀作为补条能园硬得四边①正方形D现有下②秒选法,其中错误的是() 考点 正方形的判定:平行四边形的性质 分析: 要判定是正方形,则需能判定它既是菱形又是矩形 解答: 解:A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由②得有一个角是直角的平行四边 形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意 B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出 平行四边形ABCD是正方形,错误,故本选项符合题意 C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边 形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意; D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行 四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意 故选:B 本题考查了正方形的判定方法 ①先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等 ②先判定四边形是菱形,再判定这个矩形有一个角为直角 ③还可以先判定四边形是平行四边形,再用1或2进行判定 2.下列说法中,正确的是() A.相等的角一定是对顶角 B.四个角都相等的四边形一定是正方形 C.平行四边形的对角线互相平分 D.矩形的对角线一定垂直 正方形的判定:对顶角、邻补角:平行四边形的性质:矩形的性质 分析 根据对顶角的定义,正方形的判定,平行四边形的性质,矩形的性质对各选项分析判断利 用排除法求解 解答 解:A、相等的角一定是对顶角错误,例如,角平分线分成的两个角相等,但不是对顶角 故本选项错误 B、四个角都相等的四边形一定是矩形,不一定是正方形,故本选项错误 平行四边形的对角线互相平分正确,故本选项正确 D、矩形的对角线一定相等,但不一定垂直,故本选项错误 点评: 本题考查了正方形的判定,平行四边形的性质,矩形的性质,对顶角的定义,熟记各性质 与判定方法是解题的关键 3.下列命题中是假命题的是() A 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1．已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 四个条 件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 A． 选①② B．选②③ C．选ABCD①③是正方形，现有下列四种选法，其中错 D． 选②④ 误的是（ ） 考点： 正方形的判定；平行四边形的性质． 分析： 要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形． 解答： 解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边 形是矩形，所以平行四边形 ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意； B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出 平行四边形 ABCD 是正方形，错误，故本选项符合题意； C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边 形 ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意； D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行 四边形 ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意． 故选：B． 点评： 本题考查了正方形的判定方法： ①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等； ②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角． ③还可以先判定四边形是平行四边形，再用 1 或 2 进行判定． 2．下列说法中，正确的是（ ） A． 相等的角一定是对顶角 B． 四个角都相等的四边形一定是正方形 C． 平行四边形的对角线互相平分 D． 矩形的对角线一定垂直 考点： 正方形的判定；对顶角、邻补角；平行四边形的性质；矩形的性质． 分析： 根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选项分析判断利 用排除法求解． 解答： 解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角， 故本选项错误； B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误； C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确； D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误． 故选：C． 点评： 本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质，对顶角的定义，熟记各性质 与判定方法是解题的关键． 3．下列命题中是假命题的是（ ） A． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B． 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C 组邻边相等的平行四边形是菱形 组邻边相等的矩形是正方形 考点: 正方形的判定:平行四边形的判定:菱形的判定:矩形的判定 证明题 分析 做题时首先熟悉各种四边形的判定方法,然后作答 解答 解:A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,(平行四边形判定定理);正确 B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形,不一定是矩形,还可能是不规则四边形,错误 C、一组邻边相等的平行四边形是菱形,正确 D、一组邻边相等的矩形是正方形,正确 故选B. 点评: 本题主要考查各种四边形的判定,基础题要细心 4.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的有() ①当AB=BC时,它是菱形:②当AC⊥BD时,它是菱形:③当∠ABC=90时,它是矩形:④当AC=BD 附,它題方形.B.2组 C.3组 考点 正方形的判定:平行四边形的性质;菱形的判定;矩形的判定 分析 根据邻边相等的平行四边形是菱形可判断①正确:根据所给条件可以证出邻边相等,可判 断②正确:根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断③正确:根据 对角线相等的平行四边形是矩形可以判断出④错误 解答 解:①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知:四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC 时,它是菱形正确 ②四边形ABCD是平行四边形, BO=OD AC⊥BD, AB=B0+A0, AD=DO+AO, . AB=AD 粮据AB角是醉西形是矩形可知正确 ④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时,它是矩形,不是正方形,故④错误 故不正确的有1个 故选:A 此题主要考査了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定,关键是熟练掌握三种特殊平行 四边形的判定定理. 5.四边形ABCD的对角线AC=BD,AC⊥BD,分别过A、B、C、D作对角线的平行线,所成的四边形 IEMN)B.菱形 C.矩形 D 任意四边形
C． 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D． 一组邻边相等的矩形是正方形 考点： 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定． 专题： 证明题． 分析： 做题时首先熟悉各种四边形的判定方法，然后作答． 解答： 解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，（平行四边形判定定理）；正确． B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形，不一定是矩形，还可能是不规则四边形，错误． C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确； D、一组邻边相等的矩形是正方形，正确． 故选 B． 点评： 本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心． 4．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的有（ ） ①当 AB=BC 时，它是菱形；②当 AC⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当 AC=BD 时，它是正方形． A． 1 组 B．2 组 C．3 组 D． 4 组 考点： 正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定． 分析： 根据邻边相等的平行四边形是菱形可判断①正确；根据所给条件可以证出邻边相等，可判 断②正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断③正确；根据 对角线相等的平行四边形是矩形可以判断出④错误． 解答： 解：①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD 是平行四边形，当 AB=BC 时，它是菱形正确； ②∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BO=OD， ∵AC⊥BD， ∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2， ∴AB=AD， ∴四边形 ABCD 是菱形，故②正确； ③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③正确； ④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当 AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故④错误； 故不正确的有 1 个． 故选：A． 点评： 此题主要考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定，关键是熟练掌握三种特殊平行 四边形的判定定理． 5．四边形 ABCD 的对角线 AC=BD，AC⊥BD，分别过 A、B、C、D 作对角线的平行线，所成的四边形 EFMN A． 正方是（形 ） B．菱形 C．矩形 D． 任意四边形