重轨矫直过程应力应变模型的确定与分析

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1997.s1.027 第19卷增刊 北京科技大学学报 Vol.19 197年2月 Joumal of University of Science and Technology Beijing Feh.1997 重轨矫直过程应力应变模型的确定与分析 杨海波1) 汪家才1) 王卫平2) 1)北京科技大学机械工程学院，北京100083.2)包钢轨梁厂 摘要采用真实的复杂应力应变关系进行重轨矫直过程的分析，能真实反映矫直弯曲的弯矩、 曲率、挠度的实际变化情况，用相同材料的反复弯曲试验确定矫直过程的应力应变关系，可解决 重轨交变弯曲过程中材料特性变化所带来的问题，这一方法亦适用于其它截面的轧材. 关键词矫直，重轨，弯曲 矫直理论是研究矫直过程中工件弹塑性变形机理和各种矫直方案基本原理的一门工艺理 论.由于矫直过程中工件内部各点处应力应变关系非常复杂，成为矫直过程精确分析的一 个难以愈越的障碍.在目前的矫直理论中，不得不采用简化σ一￡模型进行分析计算，所得 结果与实际情况相差较大，依此确定的矫直工艺不尽合理，特别对U74重轨钢这样的高碳 钢的矫直，就导致明显的不必要的功率损失和设备损坏等一系列问题.因此研究完善矫直 理论不但有重要的理论价值而且有广泛的实际应用价值~习. 1U74重轨钢应力应变模型的确立 r: 800F 实验曲线 退火态U74重轨钢应力应变关系由材料 回归曲级 拉伸试验确定.由图1可见，回归拟合曲线与试 三600 400L U-E 验数据曲线基本吻合，该G一ε模型反映了U74 g=565e027e>0.21 重轨钢真实的应力应变关系，经回归分析确定： 200 0=Ea e≤0.21 2 3 456 G=Eee≤e,;o=Qee>E, (1) E,% 式中e.=0.21%,E=200700Nmm,a=565, b=0.257.材料发生弹塑性变形时，应力应变 图1U74钢拉伸试验曲线 关系为幂函数强化模型.在以后的分析中假设：(1)材料拉、压同性；(2)弯曲变形忽略剪应 力的影响，认为只存在拉、压变形.截面上各点应变ε与该点到截面中性轴距离y成正比，c=Cy (C为曲率) 2重轨截面的弯矩曲率关系 重轨截面为上、下非对称截面，重轨弯曲过程按变形程度可分为5个阶段（如图2所 示)，在考虑重轨发生弹塑性变形时中性层的偏移后，重轨初次弯曲的弯矩M与曲率C关 1996-03-20收稿 第一作者男35岁副教授

第 卷 增刊 卯 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 创叮司 面 饥卿 欣妇 犯 回 饭加汕粉 珍沛宜嗯 由 卯 重 轨矫 直 过程 应力应 变模 型 的确定 与分析 杨 海波 ， 汪 家才 ’ 北 京科技 大 学 机 械 工 程 学 院 ， 北 京 以 〕 、 王 卫 平 包 钢 轨 梁 厂 摘要 采 用 真 实的复杂应力 应变 关 系进 行重 轨矫直过程 的分析 ， 能真 实反 映矫直 弯 曲的 弯矩 、 曲率 、 挠度 的 实际 变化情况 用 相 同材料 的反 复弯 曲试验确定矫直过程 的应力应变 关 系 ， 可 解 决 重 轨交变弯曲过 程 中材料特性 变化所带来的 问题 这一方 法亦适 用于 其它截面 的轧材 关键词 矫直 ， 重 轨 ， 弯 曲 矫 直理 论 是研究 矫直过程 中工件弹塑性变形机理和各种矫直方案基本原理 的一 门工 艺理 论 由于 矫 直过 程 中工 件 内部 各 点处应力 应 变 关 系 非 常 复 杂 ， 成 为 矫 直 过 程 精 确 分 析 的一 个 难 以 愈越 的 障碍 在 目前 的矫直理 论 中 ， 不 得 不 采 用 简化 一 。 模 型 进 行 分 析计 算 ， 所得 结果 与 实 际情 况 相 差 较 大 ， 依此 确 定 的矫直工 艺 不 尽 合理 ， 特别 对 重 轨 钢 这 样 的 高 碳 钢 的矫 直 ， 就 导致 明显 的不 必要 的功率损失 和 设 备损 坏等一 系列 问题 因 此 研 究 完 善 矫 直 理 论 不但有 重要 的理 论 价值而 且 有广泛 的实 际应用价值 ，一 ’ 重轨钢应 力应 变模型 的确立 。 厂︻三 。匕 退 火 态 重 轨 钢 应 力 应 变 关 系 由材 料 拉 伸试验 确定 由图 可 见 ， 回 归拟 合 曲线 与试 验 数据 曲线基 本 吻合 ， 该 一 模 型反 映了 重轨钢真实 的应力应 变 关 系 ， 经 回 归 分 析确定 二 ￡ 。 毛 、 砂 。 。 、 式 中 。 ， ， ， ， 尸矛 节倪叮“ 皖 … 住 材 料 发 生 弹 塑 性 变 形 时 ， 应 力 应 变 图 钢拉伸试验 曲线 关 系 为幂 函数强 化模 型 在 以 后 的分 析 中假设 材 料 拉 、 压 同性 弯 曲 变 形 忽 略 剪 应 力的影 响 ， 认 为只存在拉 、 压变形 截面上各点应变 ￡ 与该点到截面 中性轴距离 成正 比 ， 伪 为 曲率 重轨截面的弯矩 曲率关系 重 轨 截 面 为上 、 下 非 对称 截 面 ， 重 轨 弯 曲过 程 按 变 形 程 度 可 分 为 个 阶段 如 图 所 在考虑 重 轨 发生 弹 塑性 变形 时 中性 层 的偏 移 后 ， 重 轨 初 次 弯 曲 的 弯矩 对 与 曲率 关 一 一 收 稿 第一 作者 男 岁 副教授 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1997．s1．027

Vol.19 杨海波等：重轨矫直过程应力应变模型的确定与分析 ·105· 图2重轨截面相对不同变形程度的应力分布 系可由拉伸试验应力应变关系建立，弯矩方程： M=(h abede=(b/C')[(b:/b) oade+(b:/b) (2) 式中：h,h分别为轨底，轨头外层纤维到中性轴的距离；b,b1,b,分别为轨腰，轨底，轨 头的宽度；，8，分别为轨底，轨头外层纤维的应变：8，c4分别为轨底，轨头与轨腰交 界处的应变 定义当轨头外层纤维的应变ε，=ε，时的弯矩、曲率分别为弹性极限弯矩M,弹性 极限曲率C,相对弯矩M=M/M,.相对曲率C=C1C,.M与C的关系由对计算曲线进 行回归分析后确定： M=CC≤1；M=ACBC>1. (3) 式中A=1.06.B=0.35.材料发生弹塑性变形时，弯矩与曲率关系具有幂函数形态 3 74重轨钢交变弯曲试验 试验在北京科技大学冶金机械实验室300kN材料试验机上完成.U74重轨钢试件 尺寸：25mm×25mm×395mm.1试件反复弯曲3次，每次弯曲的最大压力均为36kN 2≠试件反复弯曲6次，每次弯曲的最大压力分别为36,30,30,30.28,24kN.由试 试验压力P与挠度f的实测值绘制的弯曲试验曲线如图3. 40 40 (al (b) 30 204 20 1 10 -6-4-2 2 -10 20+ 20 30 30 40 40 挠度/mm 挠度/mm 图3U74重轨钢弯曲试验曲线(a)1;(b)2产)

杨 海 波等 重 轨矫直过 程 应 力应 变模 型 的 确 定 与分析 医 氰 匕三丫 卜 ，巴主 日 一 ‘ ，一 「 一 ‘ 卜 一 一 － 丫诬二二 】 声犷一 健 图 重轨截面相对不 同变形 程度的应 力分布 系 可 由拉伸试 验 应力 应 变关 系建立 弯矩方 程 、 一 ” 、工去“ ￡ ￡一 “ 。 。 “ “ 。 工 “ 丢 ￡ ￡ 工 ‘ 若、 ￡· ” ” 。 工 ￡ 去 ￡ ￡， ， 式 中 ， ， 分 别 为轨底 ， 轨 头 外 层 纤 维 到 中性 轴 的距 离 ， ， ， 分 别 为 轨 腰 ， 轨 底 ， 轨 头 的宽度 ， 。 分 别 为 轨 底 ， 轨 头 外 层 纤 维 的 应 变 几 ， 。 分 别 为 轨 底 ， 轨 头 与 轨 腰 交 界 处 的应变 定 义 当轨 头 外 层 纤 线的 应 变 ￡ 、 时 的 弯 矩 、 曲率 分 别 为 弹性 极 限 弯 矩 ， 弹 性 极 限 曲率 ， 相 对 弯 矩 ， 相 对 曲 率 与 的 关 系 由 对计 算 曲 线 进 行 回 归 分 析 后 确 定 毛 式 中 ， 材 料 发 生 弹 塑性 变 形 时 ， 弯矩 与 曲率 关 系具 有 幂 函 数 形 态 击 重轨钢 交 变弯 曲试验 试 验 在 北 京 科 技 大 学 冶 金 机 械 实 验 室 材 料 试 验 机 上 完 成 重 轨 钢 试 件 尺 寸 试 件 反 复 弯 曲 次 ， 每 次 弯 曲 的 最 大 压 力 均 为 试 件 反 复 弯 曲 次 ， 每 次 弯 曲 的 最 大 压 力 分 别 为 ， ， ， ， ， 由试 试 验 压 力 尸 与 挠 度 的 实 测 值 绘 制 的 弯 曲 试验 曲线 如 图 阿一 一 一 一 一 一 矛 、“叭一 乙 一 一 一 一 一 一召 ‘ 挠度 挠度 重 轨 钢 弯 曲试验 曲线 图

·106· 北京科技大学学报 1997年 一次弯曲的变形规律符合拉伸试验获得的应力应变模型确定的弯矩曲率（压力挠 度)关系，证明了这一试验是符合实际情况的，从反复弯曲试验结果可见，二次加载相 对前一次加载都是反向加载，存在着明显的弹性极限降低的Bauscinger效应. 4弯曲残余应力的影响 在弯曲问题的精确计算中应考虑残余应力 的影响.尤其在矫直重轨钢等型材时，由于弯 曲次数很少，残余应力的影响不能忽略，图4所 示为矩形截面弹塑性弯曲变形残余应力的影响 示意图.其中图4()为一次加载应力图，图4(b) 为卸载应力图，图4(c)为残余应力图，图4(d)为 (b) (e) 二次加载应力图，图4()为二次加载应力与残 余应力叠加合成应力图. 图4弯曲残余应力 5 交变弯曲变形的应力应变模型建立 5.1交变弯曲变形的应力应变关系分析 材料在变形过程中的本构关系都是建立在试验的基础上.重轨矫直是一个交变弯 曲弹塑性变形过程，其应力应变关系受加载载荷、材料强化、Bauschinger效应和残余 应力等多因素的影响.这种关系要通过拉伸试验来确定是非常困难的，也是不准确的， 在目前的矫直理论中，不得不采用简化模型（理想弹塑性模型，线性强化模型）蓬行计 算，要准确求解矫直过程，必需首先确定矫直变形过程的应力应变关系， 材料的应力应变关系与弯矩曲率关系通过积分运算相联系，由U74重轨钢简单拉 伸试验发现，在弹塑性变形状态下，材料的应力应变关系满足幂函数关系，经积分后确 定的弯矩曲率关系也同样具有幂函数形态（见上面分析）. 由图3可见，弯曲图中正、反弯曲加载的压力一挠度屈服点之间的纵座标距离2P, 基本不变，对应于应力一应变图中的弹性响应范围2σ，也将不变，可见U74重轨钢交 变弯曲变形时的应力应变关系符合随动强化模型. 由材料的反复弯曲试验发现，U74重轨钢交变弯曲弹塑性变形时弯矩曲率（压力挠 度)关系满足幂函数关系，若假设这一过程的应力应变关系也具有幂函数形态，则由试 验获得的M一C关系即可完全确定矫直交变弯曲弹塑性变形过程的应力应变关系， 5.2交变弯曲变形的应力应变模型 确定反复弯曲的应力应变模型的基本思路： (1)设反复弯曲的应力应变关系为：σ=ae(将弹性变形的σ一ε关系用弹塑性变 形的o一e关系代替)

· 肠 北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 一 次 弯 曲 的 变 形 规 律 符 合 拉 伸 试 验 获 得 的 应 力 应 变 模 型 确 定 的 弯 矩 曲 率 压 力 挠 度 关 系 ， 证 明 了 这 一 试 验 是 符 合 实 际情 况 的 从 反 复 弯 曲 试 验 结 果 可 见 ， 二 次 加 载 相 对前 一 次 加 载 都 是 反 向加 载 ， 存 在 着 明显 的 弹 性 极 限 降低 的 效 应 弯 曲残 余应 力 的影 响 在 弯 曲 问题 的 精 确 计 算 中应 考 虑 残 余 应 力 的 影 响 尤 其 在 矫 直 重 轨 钢 等 型 材 时 ， 由 于 弯 曲次 数 很 少 ， 残 余 应 力 的影 响 不 能 忽 略 图 所 示 为 矩 形 截 面 弹 塑 性 弯 曲 变 形 残 余 应 力 的 影 响 示 意 图 其 中 图 公为 一 次 加 载 应 力 图 ， 图 为 卸 载 应 力 图 ， 图 为 残余 应 力 图 ， 图 为 二 次 加 载 应 力 图 ， 图 为 二 次 加 载 应 力 与 残 余 应 力 叠 加 合 成 应 力 图 图 弯曲残余应 力 。 交变 弯 曲变形 的应 力应 变模型 建 立 交 变 弯 曲变 形 的应 力 应 变 关 系分 析 材 料 在 变 形 过 程 中 的 本 构 关 系都 是 建 立 在 试 验 的 基 础 上 重 轨 矫 直 是 一 个 交 变 弯 曲弹 塑 性 变 形 过 程 ， 其 应 力 应 变 关 系 受 加 载 载 荷 、 材 料 强 化 、 效 应 和 残 余 应 力 等 多 因 素 的 影 响 这 种 关 系 要 通 过 拉 伸 试 验 来确 定 是 非 常 困 难 的 ， 也 是 不 准 确 的 在 目前 的 矫 直 理 论 中 ， 不 得 不 采 用 简 化 模 型 理 想 弹 塑 性 模 型 ， 线 性 强 化 模 型 选行 计 算 要 准 确 求 解 矫 直 过 程 ， 必 需 首 先 确 定 矫 直 变 形 过 程 的 应 力 应 变 关 系 材 料 的应 力 应 变 关 系 与 弯矩 曲率 关 系 通 过 积 分 运 算 相 联 系 由 重 轨 钢 简 单 拉 伸试 验 发 现 ， 在 弹 塑 性 变 形 状 态 下 ， 材 料 的 应 力 应 变 关 系满 足 幂 函 数 关 系 经 积 分 后 确 定 的 弯矩 曲 率 关 系 也 同样 具 有 幂 函 数形 态 见 上 面 分 析 由 图 可 见 ， 弯 曲 图 中正 、 反 弯 曲加 载 的 压 力 一 挠 度 屈 服 点 之 间 的 纵 座 标 距 离 尸 基 本 不 变 ， 对 应 于 应 力 一 应 变 图 中 的 弹 性 响 应 范 围 也 将 不 变 ， 可 见 重 轨 钢 交 变 弯 曲变 形 时 的 应 力 应 变 关 系符 合 随 动 强 化 模 型 由材 料 的 反 复 弯 曲试 验 发 现 ， 重 轨 钢 交 变 弯 曲 弹 塑 性 变形 时 弯矩 曲率 压 力 挠 度 关 系 满 足 幂 函 数 关 系 若 假 设 这 一 过 程 的 应 力 应 变 关 系 也 具 有 幂 函 数 形 态 ， 则 由 试 验 获 得 的 一 关 系 即 可 完 全 确 定 矫 直 交 变 弯 曲 弹 塑 性 变 形 过 程 的 应 力 应 变 关 系 交 变 弯 曲变 形 的应 力应 变模型 确 定 反 复 弯 曲 的 应 力 应 变 模 型 的基 本 思 路 设 反 复 弯 曲 的 应 力 应 变 关 系 为 二 ” 将 弹 性 变 形 的 一 。 关 系 用 弹 塑 性 变 形 的 一 ￡ 关 系 代 替

Vol.19 杨海波等：重轨矫直过程应力应变模型的确定与分析 ·107. (2)回归出反复弯曲试验材料弹塑性变形的压力和挠度的数学表达式，P=mf, (3)由于反复弯曲的应力应变强化模型是幂函数关系，理论推导出的P一关系也应为幂 函数关系，设为P=中(a,b)fa,. (4)比较上述两个P-f关系的表达式，应有m=中(a,b),n=p(a,b),进而可求出对应 的-e关系的系数a,b. 设矩形试件的宽度为B,高度为h,弯曲跨距为t,当忽略梁的弹性弯曲长度时，有 （b+2P8,P=(a,b)a5 f=(100baBb+方）'b26+) (b+2)2° b=n:a=[(b+2)r+2b/10021+Bhb+2(1/b+2)]m 得出相对于反复弯曲弹塑性变形的压力和挠度P一的应力应变关系为： 标号1：6=599e0”￡≥0.21%：标号2：g=596e06e≥0.1%；标号3：σ=575eA43c≥0.037%； 标号4：g=552ε098≥0：标号5：0=514e064ε≥0 将由反复弯曲试验所得的5条。-e关系 40000 曲线，代入挠度计算公式中进行检验，如图5所 示.虚线代表试验曲线，实线代表回归曲线.由 30000 图中可见，进人弹塑性变形的程度越大，曲线 的重合性越好，随着初始满应力的增大，其精 20000 0 确度越高，标号4,5的曲线与试验曲线几乎完 全重合，而对于标号1的曲线可用拉伸试验所 10000H 得的应力应变关系取代.对不同的初始满应力 值在标号1与标号5之间进行插值，可获得相 0 46810】2 应的应力应变关系.从而可以保证对矫直反复 f/mm 弯曲的力学特性进行精确的分析计算. 图5U74钢交变弯曲应力应变曲线 (虚线为实验曲线) 6结论 (1)在拉伸试验的基础上确定了U74重轨钢的幂函数强化应力应变模型， (2)提出应用矩形截面粱的交变弯曲试验，揭示矫直弯曲变形的力学特性规律的方法， 并确立了相应的U74重轨钢的应力应变模型. (3)利用上述成果，可同时考虑材料强化、Bauschinger效应以及交变弯曲残余应力等因 素的影响，精确求解矫直过程. 参考文献 1崔埔.矫直理论与参数计算.北京：机械工业出版社，1987 2金属机械性能编写组.金属机械性能.北京：机械工业出版社，1982

杨海波等 重轨矫直过程 应力应 变模型 的确定 与分析 · 。 回 归 出反 复 弯 曲试 验 材 料 弹塑 性 变 形 的 压 力 和 挠 度 的 数 学 表 达 式 ， 尸 ” 由于 反 复弯 曲的应力应变强化模型是幂 函数关系 ， 理论推导出的 尸一 徉系也应 为幂 函 数 关 系 ， 设 为 尸 价 ， 尹， ” ， 比较 上 述 两 个 尸一 关 系 的表 达 式 ， 应 有 沙 ， ， 中 ， ， 进而 可 求 出 对 应 的 一 。 关 系 的 系 数 ， 设 矩 形 试 件 的 宽 度 为 ， 高 度 为 ， 弯 曲跨 距 为 ， 当忽 略梁 的 弹 性 弯 曲长 度 时 ， 有 十 ，。 ‘，‘” ” 尸 以 ， 尸 ， ” ’ ‘，十 ’ ‘， ” ‘ ” 白』 得 出相 对于 反 复 弯曲弹 塑性 变形 的压力和挠 度 一 的应力应 变关 系 为 标号 。 ，， 标号 口 。 住，， 。 标号 砂 ， 。 标 号 。 。 ， 标 号 砂 ， 。 将 由反 复 弯 曲试 验 所 得 的 条 一 。 关 系 曲线 ， 代人挠 度计算公 式 中进行检验 ， 如 图 所 示 虚 线代表 试验 曲线 ， 实 线 代 表 回 归 曲线 由 图 中可 见 ， 进 人 弹 塑 性 变 形 的 程 度 越 大 ， 曲 线 的 重 合 性 越 好 ， 随 着 初 始 满 应 力 的增 大 ， 其 精 确度越 高 ， 标 号 ， 的 曲线 与 试 验 曲线 儿 乎 完 全重 合 ， 而 对于 标号 的 曲线 可 用 拉 伸 试 验 所 得 的应力应 变关 系取代 对不 同 的初 始 满 应 力 值在标号 与标 号 之 间进 行 插 值 ， 可 获 得 相 应 的应力应 变关系 从而 可 以 保 证 对矫 直 反 复 弯曲的力学 特 性 进行 精确 的分析计算 之 叭 ， 肠 澎 二 ， ， 」 图 钢交变弯 曲应 力应变 曲线 虚线为 实验 曲线 结论 在拉伸试验 的基 础上 确定 了 重 轨钢 的幂 函数强化应力应变模型 提 出应 用 矩形 截 面粱 的交 变弯曲试验 ， 揭示 矫直弯曲变形 的力 学特性规 律 的方 法 ， 并确立 了相 应 的 重 轨 钢 的应力应 变模型 利 用上 述成果 ， 可 同时考 虑材料 强 化 、 效 应 以 及交 变弯 曲残余应力 等因 素的影 响 ， 精确求解 矫 直过程 参考 文献 崔埔 矫直理论 与参数计算 北 京 机械工 业 出版社 ， 金 属机械性 能编 写组 金 属机械性 能 北 京 机械工 业 出版社

·108· 北京科技大学学报 1997年 3 Ming Yang,et al.Model-based Control for Three-Roll Bending Process of Channal Bar.In: Journal of Engineering for Industry.April,1990 Determination of Relationship between Stress and Strain and Analysis of Mechanical Property in Rail Straightening Yang Haibo Wang Jiacai Wang Weiping 1)Mechanical Engineering College.USTB.Beijing 100083.PRC 2)Plant of Rail and Beam BAOGANG ABSTRACT It is convenient and exact to analyze the bending property (bending moment,curvature and deflection)with real,complex power function stress and strain relationship in the process of rail's straightening.Through the alternately bending test with the same materiel,stress and strain relationship can be found.The mechanical proper- ty problem caused by altemately bending of heavy rail can be solved.This method can be used for other steels with different cross section and material. KEYWORDS straightening,heavy rail,bending

· 二 习匕 京 科 技 大 学 学 报 年 毗 ， 记 一 巧以 们 】优 一 骆 】 沮 ， 男〕 而 瓦 口 ’ ， “ 勺 了已 ，以 伪 ， ， 〕 洲 ， 、 《 卜 止 止 ， 叭 ， 姗 璐 ’ ， 心 刀 以 以 份 份 污 以 氏 ℃ 】粥 ，