水科学进展第13卷第4期Vol.13,No.42002年7月Jul.,2002ADVANCES IN WATER SCIENCE层次分析法在水环境系统工程中的应用金菊良，魏一鸣2，付强3，丁晶3（1.合肥工业大学土建学院，安徽合肥230009：2.中国科学院科技政策与管理科学研究所，北京1000803.四川大学水电学院，四川成都610065）摘要：针对层次分析法中判断矩阵的一致性问题，直接从判断矩阵的定义出发，提出了基于加速遗传算法的层次分析法（AGA-AHP），利用该法可同时确定层次各要素的相对重要性的排序权值和进行判断矩阵的一致性检验。理论分析和实例分析的初步结果说明：AGA-AHP法直观、可行且有效，计算简便、精度高。关键词：层次分析法：遗传算法：水环境：系统工程中图分类号：X824文献标识码：A文章编号：1001-6791(2002)04-467-06水环境系统工程，是由服务于水环境系统的规划和运行管理的工作程序及其方法所组成的一门综合性工程技术学科。它涉及工程技术、自然科学、社会经济、科学管理等众多领域，它所研究的主要内容是由众多工程技术要素和社会经济要素组成的复杂系统，其中许多要素难以定量描述[。层次分析法（theAnalyticHierarchyProcess，AHP）是目前评价这类复杂系统十分有效的简便方法，它将决策人的思维过程数学化，在各工程实践中得到了极为广泛的应用。AHP在应用中存在的主要问题是判断矩阵的一致性问题，这也是目前AHP研究的热点和难点之一[2.3]。为此，本文把该问题等价于一非线性优化问题，提出基于加速遗传算法（AcceleratingGe-neticAlgorithm，AGA)L4的层次分析法（AGA－AHP），并用于水环境系统工程的实际问题。1层次分析法（AGA－AHPAGA-AHP法包括如下5个基本步骤：（1）对所评价的复杂系统建立层次结构模型层次结构模型由从上到下的自标层A、准则层B和方案层C组成。A层为系统的总目标，只有一个要素。C层为实现总目标的m个决策方案C，C2，，Cm°B层为评价这些方案实现总目标程度的n个准则Bi，B2，，B。这里，各层次中的目标、准则和决策方案统称为系统要素。（2）对B层、C层的要素，分别以各自的上一级层次的要素为准则进行两两比较。通常采收稿日期：2001-05-10：修订日期：2001-06-30基金项目：安徽省优秀青年科技基金、安徽省自然科学基金项目（01045102）资助：国家自然科学基金和长江水利委员会联合资助项目（50099620）作者简介：金菊良（1966－），男，江苏吴江人，合肥工业大学教授，博士，主要从事水资源系统工程方万方翻研究
层次分析法在水环境系统工程中的应用 金菊良! ，魏一鸣" ，付 强# ，丁 晶# （!$ 合肥工业大学土建学院，安徽 合肥 "#%%%&；"$ 中国科学院科技政策与管理科学研究所，北京 !%%%’%； #$ 四川大学水电学院，四川 成都 (!%%()） 摘要：针对层次分析法中判断矩阵的一致性问题，直接从判断矩阵的定义出发，提出了基于加 速遗传算法的层次分析法（*+*,*-.），利用该法可同时确定层次各要素的相对重要性的排序权 值和进行判断矩阵的一致性检验。理论分析和实例分析的初步结果说明：*+* / *-. 法直观、可 行且有效，计算简便、精度高。 关 键 词：层次分析法；遗传算法；水环境；系统工程 中图分类号：0 ’"1 文献标识码：* 文章编号：!%%!,(2&（! "%%"）%1,1(2,%( 水环境系统工程，是由服务于水环境系统的规划和运行管理的工作程序及其方法所组成的 一门综合性工程技术学科。它涉及工程技术、自然科学、社会经济、科学管理等众多领域，它 所研究的主要内容是由众多工程技术要素和社会经济要素组成的复杂系统，其中许多要素难以 定量描述［!］。层次分析法（345 *67893:; -:5<7<;49 .<=;5>>，*-.）是目前评价这类复杂系统十分有 效的简便方法，它将决策人的思维过程数学化，在各工程实践中得到了极为广泛的应用。*-. 在应用中存在的主要问题是判断矩阵的一致性问题，这也是目前 *-. 研究的热点和难点之 一［"，#］。为此，本文把该问题等价于一非线性优化问题，提出基于加速遗传算法（*;;585<73:6? +5, 653:; *8?=<:34@，*+*）［1］的层次分析法（*+* / *-.），并用于水环境系统工程的实际问题。 ! 层次分析法（*+* " *-.） *+*,*-. 法包括如下 ) 个基本步骤： （!）对所评价的复杂系统建立层次结构模型 层次结构模型由从上到下的目标层 *、准则 层 A 和方案层 B 组成。* 层为系统的总目标，只有一个要素。B 层为实现总目标的 ! 个决策 方案 "!，""，.，"!。A 层为评价这些方案实现总目标程度的 # 个准则 $!，$"，.，$6。这 里，各层次中的目标、准则和决策方案统称为系统要素。 （"）对 A 层、B 层的要素，分别以各自的上一级层次的要素为准则进行两两比较。通常采 收稿日期："%%!,%),!%；修订日期："%%!,%(,#% 基金项目：安徽省优秀青年科技基金、安徽省自然科学基金项目（%!%1)!%"）资助；国家自然科学基金和 长江水利委员会联合资助项目（)%%&&("%） 作者简介：金菊良（!&(( / ），男，江苏吴江人，合肥工业大学教授，博士，主要从事水资源系统工程方 面的研究。 第 !# 卷 第 1 期 "%%" 年 2 月 水 科 学 进 展 *CD*EBFG HE I*JFK GBHFEBF D=8$!#，E=$1 LM8N，"%%" 万方数据
468水科学进展第13卷用1~9级及其倒数的评定标度来描述人们对各要素相对的重要性，得到B层的判断矩阵为B=(b,li，j=1~n）nxn元素bg表示从判断准则A角度考虑要素B,对要素B,的相对重要性。对应于B层要素B作为准则的C层的判断矩阵为Ck=(c,li，j=1~m)m×m，k=1~n（3）层次各要素的单排序及其一致性检验是要确定同一层次各要素对于上一层次某要素的相对重要性的排序权值，并检验各判断矩阵的一致性。这一步是层次分析法的关键。设B层各要素的单排序权值为w，k=1~n，且满足w>0和≥，w=1。据此，判断矩阵B的定k=义，理论上为(1)bj=wi/wj(ij=1~n)这时矩阵B具有如下性质：①bu=w;/wi=1：②bi=wj/wi=1/bg：bgbx=（wi/wj）（w/w）=wi/wi=bi。其中称性质②为判断矩阵的一致性条件，它表示相互关系可以定量传递。例如，若要素i比要素i重要2倍，要素i比要素k重要3倍，则要素i比要素k重要6倍。性质③也是性质①和性质②的充分条件，因为babi=bi，所以bi=l：又因为brbj=bi=1，所以bi=1/bg°现在的问题是已知判断矩阵B=(b,）axn，如何推求各要素的单排序权值(wlk=1~n)。若判断矩阵B满足式(1),决策者能精确度量w/wj，即bg=wi/wj，则矩阵B具有完全的一致性，于是有Z(baw)=Z(w;/wg）wk=wi(i=1~n)(2)±=12/2(biw) - noi:l = 0(3)式中11为取绝对值。由于实际系统的复杂性、人们认识上的多样性以及主观上的片面性和不稳定性等，系统要素的重要性度量没有统一和确切的标尺，决策者不可能精确度量;/wj，只能对其进行估计判断。判断矩阵B的一致性程度主要取决于判断者对系统各要素的把握程度对各要素优劣认识得越清楚，一致性程度就越高，而评价各要素的优劣正是AHP法所要解决的问题。因此，在实际应用中判断矩阵B的一致性条件不满足是客观存在、无法完全消除的AHP法只要求判断矩阵B具有满意的一致性，以适应现实中各种复杂系统。显然，式（3）左端的值越小则判断矩阵B的一致性程度就越高，当式（3）成立时，判断矩阵B具有完全的一致性。基于此，B层各要素的单排序及其一致性检验问题可以等价为如下优化问题：minCIF(n) =2|Z(biwn)- nwi/n(4)islksw>0,k=1~ns.t.W=1=1式中CIF（n）称之为一致性指标函数（ConsistentIndexFunction），权值w（k=1~n）为优化变量，其余符号同前。这是一个常规方法较难处理的复杂非线性优化问题。模拟生物优胜劣汰规则与群体丙部染色体信息交换机制的加速遗传算法（AGA），是一种通用的全局优化方法，用它
用 ! " # 级及其倒数的评定标度来描述人们对各要素相对的重要性，得到 $ 层的判断矩阵为 ! %｛"#$ & #，$ % ! " %｝% ’ %，元素 "#$表示从判断准则 ( 角度考虑要素 !# 对要素 !$ 的相对重要性。 对应于 $ 层要素 !& 作为准则的 ) 层的判断矩阵为 )& % ｛’& #$ & #，$ % ! " (｝( ’ (，& % ! " %。 （*）层次各要素的单排序及其一致性检验 是要确定同一层次各要素对于上一层次某要素 的相对重要性的排序权值，并检验各判断矩阵的一致性。这一步是层次分析法的关键。设 $ 层各要素的单排序权值为 )&，& % ! " %，且满足 )& + , 和 ! % & * ! )& * ! 。据此，判断矩阵 ! 的定 义，理论上为 "#$ * )# + )$ （#，$ * ! , %） （!） 这时矩阵 ! 具有如下性质：! "## % )# + )# % !；" "$# % )$ + )# % ! + "#$ ；# "#$"$& % （ )# + )$） （)$ + )&） % )# + )& % "#&。其中称性质#为判断矩阵的一致性条件，它表示相互关系可以定量传 递。例如，若要素 # 比要素 $ 重要 - 倍，要素 $ 比要素 & 重要 * 倍，则要素 # 比要素 & 重要 . 倍。性质#也是性质!和性质"的充分条件，因为 "##"## % "##，所以 "## % !；又因为 "$#"#$ % "$$ % !，所以 "$# % ! + "#$ 。 现在的问题是已知判断矩阵 ! % ｛"#$｝% ’ %，如何推求各要素的单排序权值 ｛)& & & % ! " %｝。若判断矩阵 ! 满足式（!），决策者能精确度量 )# + )$ ，即 "#$ % )# + )$ ，则矩阵 ! 具有完全的 一致性，于是有 ! % & * ! （"#&)&）* ! % & * ! （)# + )&）)& * %)# （# * ! , %） （-） ! % # * ! ! % & * ! （"#&)&）- %)# * , （*） 式中 & &为取绝对值。由于实际系统的复杂性、人们认识上的多样性以及主观上的片面性和不 稳定性等，系统要素的重要性度量没有统一和确切的标尺，决策者不可能精确度量 )# + )$ ，只 能对其进行估计判断。判断矩阵 ! 的一致性程度主要取决于判断者对系统各要素的把握程度， 对各要素优劣认识得越清楚，一致性程度就越高，而评价各要素的优劣正是 (/0 法所要解决 的问题。因此，在实际应用中判断矩阵 ! 的一致性条件不满足是客观存在、无法完全消除的， (/0 法只要求判断矩阵 ! 具有满意的一致性，以适应现实中各种复杂系统。 显然，式（*）左端的值越小则判断矩阵 ! 的一致性程度就越高，当式（*）成立时，判断矩阵 ! 具有完全的一致性。基于此，$ 层各要素的单排序及其一致性检验问题可以等价为如下优化 问题： 123./0（%）* ! % # * ! ! % & * ! （"#&)&）- %)# + % （4） 56 76 )& 1 ,， & * ! , % ! % & * ! )& * ! 式中 ./0（%）称之为一致性指标函数（)835257937 :3;9< =>3?7283），权值 )（& & % ! " %）为优化变 量，其余符号同前。这是一个常规方法较难处理的复杂非线性优化问题。模拟生物优胜劣汰规 则与群体内部染色体信息交换机制的加速遗传算法（(@(），是一种通用的全局优化方法，用它 4.A 水 科 学 进 展 第 !* 卷 万方数据
第4期469金菊良等：层次分析法在水环境系统工程中的应用来求解该问题十分简便、有效L4)。经大量的实例计算，笔者初步认为，当CIF（n）小于0.10时，可认为判断矩阵B具有满意的一致性，据此计算的各要素的单排序权值W是可以接受的：否则，就需要反复调整判断矩阵B，直到具有满意的一致性为止。同理，由C层各判断矩阵(c)mxm，可确定C层各要素i对应于B层k要素作为准则的单排序权值wj，i=1~m，以及相应的一致性指标函数CIF*（m），k=1~n。当CIF（m）小于0.10时，可以认为判断矩阵(c）mxm具有满意的一致性，据此计算的各要素的单排序权值w是可以接受的；否则，就需要反复调整各判断矩阵(c）mxm，直到具有满意的一致性为止。（4）层次总排序及其一致性检验就是要确定同一层次各要素对于最高层次（A层）相对重要性的排序权值并检验各判断矩阵的一致性。这一过程是从最高层次到最低层次逐层进行的。这里，B层各要素的单排序权值w和一致性指标函数CIF（n）（k=1～n）同时也是B层总排序权值和总排序一致性指标函数。C层各要素i的总排序权值为w=2wwl(i=1~m）,总排k=1序一致性指标函数为 CIF(m)=含maCIr*(m)。当CIF（m）小于 0.10 时,可以认为层次总排序结果具有满意的一致性，据此计算的各要素的总排序权值w是可以接受的，否则就需要反复调整判断矩阵，直到具有满意的一致性为止。（5）根据C层总排序权值w（i=1~m）的计算结果，为决策者确定各决策方案的优选排序。2AGA-AHP的理论初步分析判断矩阵排序权值的合理计算是成功应用AHP法的关键，目前常用的计算方法主要有[1.5-7]：行和正规化法、列和求逆法、和积法、特征值法、梯度特征值法、对数回归法、最小平方法和最小偏差法等。其中，行和正规化法、列和求逆法及和积法只考虑判断矩阵一行或一列的影响，信息利用程度不高，所以计算精度不高，常作为其他方法的选代初值。特征值法是自前最常用的方法，它计算判断矩阵的最大特征根所对应的特征向量并归一化后作为排序权值，该法的不足：一是在权值计算时没有考虑判断矩阵的一致性条件，权值计算与判断矩阵的一致性检验是分开进行的，判断矩阵一旦确定，权值和一致性指标就随之确定，无法改善：二是当判断矩阵规模增大或一致性程度变差时，求解特征值很困难。梯度特征值法除具有特征值法的上述缺点外，当判断矩阵不完全一致时，矩阵元素所处的位置对计算结果的影响是不同的。AGA-AHP法和对数回归法、最小平方法、最小偏差法，都是利用判断矩阵所有元素的信息，并根据尽可能满足式（1）的一致性条件而构造相应的优化问题来推求排序权值的，它们把权值计算与判断矩阵的一致性检验结合起来，在理论上它们相互等价，对处理不完全一致性甚至残缺判断矩阵和群体专家判断矩阵适应性强。因此，AGA-AHP具有AHP法中合理的排序方法应具有的置换不变性、相容性、对称性和完全协调性等优良性质[7]。但在具体求解排序权值时，AGA-AHP法与对数回归法、最小平方法、最小偏差法有所不同。后三屠裤解相应的优化问题中都存在项wi/w，即所求解的排序权值wj出现在分母中
来求解该问题十分简便、有效［!］。经大量的实例计算，笔者初步认为，当 !"#（$）小于 "#$" 时， 可认为判断矩阵 % 具有满意的一致性，据此计算的各要素的单排序权值 &’ 是可以接受的；否 则，就需要反复调整判断矩阵 %，直到具有满意的一致性为止。 同理，由 % 层各判断矩阵 ｛(’ )* ｝+ & +，可确定 % 层各要素 ) 对应于 ’ 层 ’ 要素作为准则的 单排序权值&’ * ，) ( $ ) +，以及相应的一致性指标函数 !"#’（+），’ ( $ ) $。当 !"#’（+）小 于 "#$" 时，可以认为判断矩阵 ｛(’ )* ｝+ & +具有满意的一致性，据此计算的各要素的单排序权值 &’ ) 是可以接受的；否则，就需要反复调整各判断矩阵 ｛(’ )*｝+ & +，直到具有满意的一致性为 止。 （!）层次总排序及其一致性检验 就是要确定同一层次各要素对于最高层次（* 层）相对重 要性的排序权值并检验各判断矩阵的一致性。这一过程是从最高层次到最低层次逐层进行的。 这里，’ 层各要素的单排序权值 &’ 和一致性指标函数 !"#（$）（’ ( $ ) $）同时也是 ’ 层总排序 权值和总排序一致性指标函数。% 层各要素 ) 的总排序权值为 &, ) - ! $ ’ - $ &’&’ （) ) - $ . +），总排 序一致性指标函数为 !"#（, +）( ! $ ’ ( $ &’!"#（’ +）。当 !"#（, +）小于 "#$" 时，可以认为层次总排 序结果具有满意的一致性，据此计算的各要素的总排序权值 &, ) 是可以接受的，否则就需要反复 调整判断矩阵，直到具有满意的一致性为止。 （+）根据 % 层总排序权值 &, （) ) ( $ ) +）的计算结果，为决策者确定各决策方案的优选排 序。 ! *,*-*./ 的理论初步分析 判断矩阵排序权值的合理计算是成功应用 *./ 法的关键，目前常用的计算方法主要 有［$，+ ) 0］：行和正规化法、列和求逆法、和积法、特征值法、梯度特征值法、对数回归法、最 小平方法和最小偏差法等。其中，行和正规化法、列和求逆法及和积法只考虑判断矩阵一行或 一列的影响，信息利用程度不高，所以计算精度不高，常作为其他方法的迭代初值。特征值法 是目前最常用的方法，它计算判断矩阵的最大特征根所对应的特征向量并归一化后作为排序权 值，该法的不足：一是在权值计算时没有考虑判断矩阵的一致性条件，权值计算与判断矩阵的 一致性检验是分开进行的，判断矩阵一旦确定，权值和一致性指标就随之确定，无法改善；二 是当判断矩阵规模增大或一致性程度变差时，求解特征值很困难。梯度特征值法除具有特征值 法的上述缺点外，当判断矩阵不完全一致时，矩阵元素所处的位置对计算结果的影响是不同 的。*,*-*./ 法和对数回归法、最小平方法、最小偏差法，都是利用判断矩阵所有元素的信 息，并根据尽可能满足式（$）的一致性条件而构造相应的优化问题来推求排序权值的，它们把 权值计算与判断矩阵的一致性检验结合起来，在理论上它们相互等价，对处理不完全一致性甚 至残缺判断矩阵和群体专家判断矩阵适应性强。因此，*,*-*./ 具有 *./ 法中合理的排序方 法应具有的置换不变性、相容性、对称性和完全协调性等优良性质［0］。 但在具体求解排序权值时，*,*-*./ 法与对数回归法、最小平方法、最小偏差法有所不 同。后三者在求解相应的优化问题中都存在项 &) / &* ，即所求解的排序权值 &* 出现在分母中， 第 ! 期 金菊良等：层次分析法在水环境系统工程中的应用 !21 万方数据
470第13卷水科学进展当所求的某个排序权值很小时易产生较大计算误差，计算结果稳定性差。而AGA-AHP法不存在这种问题，是一种稳健方法。AGA-AHP法直接根据判断矩阵的定义导出描述判断矩阵一致性程度的一致性指标函数，而目前AHP法常把判断矩阵的最大特征根与判断矩阵的阶数的差异，来度量判断矩阵一致性程度的一致性指标，可见，前者的指标比后者更为直接和合理。3应用实例废水处理方案的优选是水环境系统工程的主要内容之一，对这类多目标决策问题，可应用AGA-AHP法来解。某电镀厂为处理电镀废水，在被处理废水达标的条件下，拟从凝聚法、离子交换法、活性炭吸附法、电解上浮法这4种方案中选择处理费用尽可能低、处理技术尽可能可行、处理效果尽可能好的一种方案，相应的层次结构模型见图1。A：电被度水处理B2:费用低Bs:效果好Bi簡单可行福Ce:电解上浮法C2:离子交换法Ca:活性炭吸附法IC1:凝聚法图1废水处理方案优选的层次结构模型[1]Fig.1 Hierarchy frame model for choosing the best one from thewastewater treatment schemes相应于图1的4个判断矩阵分别为[1]35r16711/5F37351/31517cl =B =1/51/3121/71JL1/3L1/61-1/51/21/51/31511S375131/51/5711C2C3=515131/3151L1/31L1/511/51/51/7用AGA-AHP法计算这4个判断矩阵的排序权值，结果见表1。表1中AGA-AHP法的计算结果表明：这4个判断矩阵的一致性指标函数值均小于0.10，可认为它们具有满意的一致性，于是可得各方案C、C2、C,和C4对于A层相对重要性程度的总排序权值分别为0.4217、0.1553、0.3468和0.0763，总排序的一致性指标函数值为0.00186，该总排序结果具有满意的一致性。其中，判断矩阵B的排序权值说明，在优选方案时主要看费用低准则，其次为简单万方数据
当所求的某个排序权值很小时易产生较大计算误差，计算结果稳定性差。而 !"!#!$% 法不存 在这种问题，是一种稳健方法。 !"!#!$% 法直接根据判断矩阵的定义导出描述判断矩阵一致性程度的一致性指标函数， 而目前 !$% 法常把判断矩阵的最大特征根与判断矩阵的阶数的差异，来度量判断矩阵一致性 程度的一致性指标，可见，前者的指标比后者更为直接和合理。 ! 应用实例 废水处理方案的优选是水环境系统工程的主要内容之一，对这类多目标决策问题，可应用 !"!#!$% 法来解。某电镀厂为处理电镀废水，在被处理废水达标的条件下，拟从凝聚法、离 子交换法、活性炭吸附法、电解上浮法这 & 种方案中选择处理费用尽可能低、处理技术尽可能 可行、处理效果尽可能好的一种方案，相应的层次结构模型见图 ’。 图 ’ 废水处理方案优选的层次结构模型［’］ ()*+’ $),-.-/01 2-.3, 345,6 24- /0447)8* 90, :,79 48, 2-43 90, ;.79,;.9,- 9-,.93,89 7/0,3,7 相应于图 ’ 的 & 个判断矩阵分别为［’］ ! " ’ ’ # < = < ’ > ’ # = ’ # > ’ $’ " ’ = < ? ’ # = ’ = < ’ # < ’ # = ’ @ ’ # ? ’ # < ’ # @ ’ $@ " ’ < ’ < ’ # < ’ ’ # < ’ ’ < ’ < ’ # < ’ ’ # < ’ $= " ’ ’ # < ’ # = = < ’ = > = ’ # = ’ < ’ # = ’ # > ’ # < ’ 用 !"!#!$% 法计算这 & 个判断矩阵的排序权值，结果见表 ’。表 ’ 中 !"!#!$% 法的计算 结果表明：这 & 个判断矩阵的一致性指标函数值均小于 A+’A，可认为它们具有满意的一致性， 于是可得各方案 B’、B@、B= 和 B& 对于 ! 层相对重要性程度的总排序权值分别为 A+&@’ >、 A+’<< =、A+=&? C 和 A+A>? =，总排序的一致性指标函数值为 A+AA’ C?，该总排序结果具有满意的 一致性。其中，判断矩阵 ! 的排序权值说明，在优选方案时主要看费用低准则，其次为简单 &>A 水 科 学 进 展 第 ’= 卷 万方数据
第4期471金菊良等：层次分析法在水环境系统工程中的应用可行准则：判断矩阵C2的排序权值说明，在费用低准则下，凝聚法与活性炭吸附法同为最优：判断矩阵Cl的排序权值说明，在简单可行准则下，凝聚法优于活性炭吸附法：因此最终确定最佳方案为凝聚法。表1AGA-AHP法与特征值法计算判断矩阵排序权值的结果Table 1 Results of priority weights values of judgement matrixes by using AGA-AHP and eigenvalue method排序权值一致性指方法判断矩阵标函数值101102103104特征值法[！]B0.18800.73100.08100.02110BAGA-AHP法0.005280.18780.73600.0762特征值法[1]c0.07600.46600.26700.10800.13917clAGA-AHP法0.10690.05970.56520.26830.00692特征值法[1]c20.41700.08300.41700.08300.00240c2AGA-AHP法0.41670.08330.41670.08330.00000特征值法[]c30.11800.56500.26400.05500.02924cACA-AHP法0.11690.57160.26240.04920.00694表2给出了用AGA计算判断矩阵B的排序权值的过程。表2用AGA计算判断矩阵B的排序权值Table 2 Computed priority weights of judgement matrix B by using AGA优秀个体的变化区间最小一致性加速次数指标函数值12Ww310.000, 1.0000.000,1.0000.131940.000,1.00030.162,0.2080.723,0.7500.066,0.0930.0066150.185,0.1890.736,0.7370.075,0.0780.00528AGA结果0.18780.73600.07620.00528结论4本文提出的基于遗传算法的层次分析法（AGA-AHP法），在判断矩阵满足一致性条件时其计算排序权值的结果与特征值法相同，它可在排序权值可能取值的整个区间[0，1］内进行快速自适应全局优化搜索，求解精度高。AGA-AHP法具有通用性，在系统工程实践中具有广泛的应用价值。参考文献：[1]韦鹤平，环境系统工程[M].上海：同济大学出版社，1993.1-32.[2】陈来安，陆军令：系统工程原理与应用M].北京：学术期刊出版社，1988.165-204[3】汪应洛：系统工程（第2版)[M7.北京：机械工业出版社，2001.153-203.[4]金菊良，杨晓华，丁晶，标准遗传算法的改进方案一一加速遗传算法[J].系统工程理论与实践，2001，21(4):8-13[5］王莲芬，层次分析法中排序权数的计算方法[J].系统工程理论与实践，1987，（2)：31-37[6］王莲芬，梯度特征向量排序法的推导与改进[J].系统工程理论与实践，1989，（2)：17-21【7]徐泽水，层次分析中判断矩阵排序的新方法一一广义最小平方法[J，系统工程理论与实践，1998，（9)：38 43.万方数据
可行准则；判断矩阵 !! 的排序权值说明，在费用低准则下，凝聚法与活性炭吸附法同为最 优；判断矩阵 !" 的排序权值说明，在简单可行准则下，凝聚法优于活性炭吸附法；因此最终 确定最佳方案为凝聚法。 表 ! "#"$"%& 法与特征值法计算判断矩阵排序权值的结果 ’()*+ ! ,+-.*/- 01 234034/5 6+478/- 9(*.+- 01 :.;7+<+=/ <(/34>+- )5 .-4=7 "#"$"%& (=; +47+=9(*.+ <+/80; 方法 判断矩阵 排序权值 "" "! "# "$ 一致性指 标函数值 特征值法［"］ # %&"’’% %&(#"% %&%’"% %&%!""% )*)+),- 法 # %&"’(’ %&(#.% %&%(.! %&%%/!’ 特征值法［"］ !" %&$.% %&!.(% %&"%’% %&%(.% %&"#0"( )*)+),- 法 !" %&/./! %&!.’# %&"%.0 %&%/0( %&%%.0! 特征值法［"］ !! %&$"(% %&%’#% %&$"(% %&%’#% %&%%!$% )*)+),- 法 !! %&$".( %&%’## %&$".( %&%’## %&%%%%% 特征值法［"］ !# %&""’% %&/./% %&!.$% %&%//% %&%!0!$ )*)+),- 法 1# %&"".0 %&/(". %&!.!$ %&%$0! %&%%.0$ 表 ! 给出了用 )*) 计算判断矩阵 # 的排序权值的过程。 表 ? 用 "#" 计算判断矩阵 ! 的排序权值 ’()*+ ? @0<2./+; 234034/5 6+478/- 01 :.;7+<+=/ <(/34> ! )5 .-4=7 "#" 加速次数 优秀个体的变化区间 "" "! "# 最小一致性 指标函数值 " %&%%%，"&%%% %&%%%，"&%%% %&%%%，"&%%% %&"#"0$ # %&".!，%&!%’ %&(!#，%&(/% %&%.，%&%0# %&%%." / %&"’/，%&"’0 %&(#.，%&(#( %&%(/，%&%(’ %&%%/!’ )*) 结果 %&"’(’ %&(#.% %&%(.! %&%%/ !’ ! 结 论 本文提出的基于遗传算法的层次分析法（)*)+),- 法），在判断矩阵满足一致性条件时其 计算排序权值的结果与特征值法相同，它可在排序权值可能取值的整个区间［%，"］内进行快 速自适应全局优化搜索，求解精度高。)*)+),- 法具有通用性，在系统工程实践中具有广泛 的应用价值。 参考文献： ［"］韦鹤平 & 环境系统工程［2］& 上海：同济大学出版社，"00#3" 4 #!3 ［!］陈来安，陆军令 & 系统工程原理与应用［2］& 北京：学术期刊出版社，"0’’3"./ 4 !%$3 ［#］汪应洛 & 系统工程（第 ! 版）［2］& 北京：机械工业出版社，!%%"3"/# 4 !%#& ［$］金菊良，杨晓华，丁 晶 & 标准遗传算法的改进方案———加速遗传算法［5］& 系统工程理论与实践，!%%"， !（" $）：’ 4 "#3 ［/］王莲芬 & 层次分析法中排序权数的计算方法［5］& 系统工程理论与实践，"0’(（，!）：#" 4 #(& ［.］王莲芬 & 梯度特征向量排序法的推导与改进［5］& 系统工程理论与实践，"0’0（，!）："( 4 !"& ［(］徐泽水 & 层次分析中判断矩阵排序的新方法———广义最小平方法［5］& 系统工程理论与实践，"00’，（0）：#’ 4 $#& 第 $ 期 金菊良等：层次分析法在水环境系统工程中的应用 $(" 万方数据