定理：如果y和y2是方程(2.1)的两个独立解，则 它们的线性组合 y=c1y1+c2y2 (2.2) 也是方程的解. 常系数二阶奇次方程(The linear homogenerous second-order differential equation with constant coefficients) y”+py'+qy=0 (2.3)
定理：如果y1和y2是方程(2.1)的两个独立解，则 它们的线性组合 y = c1 y1 + c2 y2 (2.2) 也是方程的解. 常系数二 阶奇次方程 (The linear homogenerous second-order differential equation with constant coefficients) y + p y + q y = 0 (2.3)
辅助方程(auxiliary equation) 设(2.3)式的解为y=esx,[Why?]代入上式有： s2e+pse+gesx=0 s2+ps+q=0 (2.4) (2.4)为辅助方程(auxiliary equation).解二次方程 (2.4),即可得(2.3)式的一般解： y=ces+cex (2.5)
设（2.3）式的解为 y = e sx,[Why?] 代入上式有： （2.4） (2.4)为辅助方程（auxiliary equation）.解二次方程 (2.4)，即可得（2.3）式的一般解： (2.5) 0 2 + + = sx sx sx s e pse qe 0 2 s + ps + q = s x s x y c e c e 1 2 = 1 + 2 辅助方程（auxiliary equation）
2.2自由粒子 质量为m的粒子在无场(V=0)一维空间中 运动服从定态Schroedinger方程 h'd'w(x)-E,w(x) (2.6) 2m dx2 解辅助方程 2+2m-0有 w=w,=Aexp(62m6,x2.7)
2.2 自由粒子 ( ) ( ) 2 2 2 2 E x dx d x m x − = 质量为m的粒子在无场（V = 0）一维空间中 运动服从定态Schroedinger方程 （2.6） 0 2 2 2 + = mEx 解辅助方程 s 有 exp( 2 ) 1 mE x h i = = A x (2.7)
式中A是积分常数，√2mE,必须是实数（当x=±∝，使 y满足“有限”条件)。由解(2.7)式可得： (①E必须是正数，既0→的任何值，即自由粒子 的能谱是连续的而不是分立的。 (的粒子在x轴上任何位置出现的几率相等，即， p=W*W=A4体=常数x的位置完全不确定
式中A是积分常数， 必须是实数（当x=, 使 满足“有限”条件）。由解(2.7)式可得： 2mEx (i) Ex 必须是正数，既 0→ 的任何值，即自由粒子 的能谱是连续的而不是分立的。 (ii) 粒子在x轴上任何位置出现的几率相等， 即， = * = AA* = 常数 x的位置完全不确定
2.3势阱中的粒子 1一维无限势阱 V(x)于∞ V(x)F∞ Ⅱ V(x)=0 Ⅲ x-0 X=l
2.3 势阱中的粒子 1 一维无限势阱