根据入射电子的能量,可计算出 入射电子 其波长[见式(8)],然后代入式 (10),可以求出反射波强度的峰值 将出现于下列方向: arcsin(nA/a) n=1,2,3, 图1.8 与实验观测相符 后来很多的实验都证实,不仅是电子,而且质子,中子,原子, 分子等都具有波动性①.波动性是物质粒子普遍具有的物质粒子 的波动性在现代科学实验与生产技术中有广泛应用.例如,电子显 微镜,慢中子衍射技术,可用来研究晶体结构与生物大分子结构 等 1.5量子力学的建立 量子力学本身是在1923~1927年一段时间中建立起来的两 个等价的理论一一矩阵力学与波动力学几乎同时提出 矩阵力学的提出与Bobr的早期量子论有很密切的关系,W Heisenberg一方面继承了早期量子论中合理的内核,例如,原子 能量量子化,定态,量子跃迁和頻率条件等概念,但同时又摒弃了 早期量子论中一些没有实验根据的概念,例如,电子轨道的概念 按照 Heisenberg的观点,对于氢原子中的电子,要肯定电子确实 沿Bohr轨道运动,必须不断对电子位置进行测量,并要求误差 a(Bohr轨道半径).这只有用波长A≤a的X光来观测才可能 但按照 Compton散射,X射线的光子与电子相互作用,伴随着有 动量转移≈h/A》h/a,因而对电子的运功将产生一个扰动要求位 置测得愈精确,使用的X光波长就要求愈短,但这时给电子的扰 Q 1. Estermann,O. Stern, Zeit. Physik, 61(1930), 95
动就愈大,电子就不可能维持原来的运动状态.所以无限精确地跟 踪一个电子是不可能的事实上,并没有什么实验证据妨碍我们抛 弃电子有精确轨道的概念 Heisenberg提出其理论的过程中,特 别强调,任何物理理论只应讨论物理上可以观测的物理量,对于建 立微观现象的正确理论,尤其要注意这点 Heisenberg,Born与 Jordan的矩阵力学,从物理上可观测量,例如,原子辐射的频率 及强度出发,赋予每一个物理量以一个矩阵,它们的代数运算规则 与经典物理量不相同,遵守乘法不可对易的代数量子体系的有经 典对应的各力学量(矩阵,或算符)之间的关系(矩阵方程,或算 符方程),形式上与经典力学相似,但运算规则不同在矩阵力学建 立过程中,Bohr的对应原理思想起了重要的作用 波动力学与早期量子论的关系,表面看来,不像矩阵力学那样 密切,但实则殊途同归波动力学来源于L. de broglie的物质波 的思想③ de broglie在研究了力学与光学的相似性之后,企图找 到实物粒子与辐射的统一的基础提出了下列假定:波动粒子两 象性是微观客体的普遍性质他从这概念出发,较自然地导出了量 子化条件. Schrodinger在 de broglie物质波假设的启发下,找到 了一个量子体系的物质波的运动方程 Schrodinger方程,它 是波动力学的核心,与矩阵力学一样, Schrodinger用他的波动方 程成功地解决了氢原子光谱等一系列重大问题接着 Schrodinger 还证明,矩阵力学与波动力学是完全等价的,是同一种力学规律的 两种不同形式的表述事实上,量子理论还可以更为普遍地表述 o W. Heisenberg, Zei. Physik, 33(1925),879. M. Born, P. Jordan, Zeit. Physik, 34(1925), 858. M. Born, w. Heisenberg, P. Jordan, Zeit, Physik 35(1926),557 2 M. Born, N. Wiener Zeit. Physik, 36(1926),174. P. A. M. dirac, Prac. R∞y.So.( London),11(1926),281 3 L. de Broglie, Comptes Rendus, 177(1923), 507. Nature, 112(1923),540. o E. Schrodinger, Arin. der Physik, 79(1926),36,489: 80(1026),437: 81 1926),109 E. Schrodinger, Ann. der Physik, 79(1926),734
出来.这是Drac和 Jordan的上作心 虽然量子力学对于处理过去许多悬而未决和范围广泛的问题 的威力,很快就使人心悦诚服,但完全搞清这个理论的物理涵义却 花了稍长的时间2.量子理论的诠释及内部的自洽性,是在Born 对波函数的统计诠释提出之后才得以解决到此,量子力学仍属 非相村论性的Drac的电磁场的量子理论对它作了补充这样, 涉及到非相对论性的实物粒子与电磁场作用的问题,原则上都可 以解决 相对论与量子力学是20世纪物理学的两个主要进展.从对现 代物理学和人类物质文明的影响来说,后者甚至超过前者.物质结 构这个重要的课题,只有在量子力学的基础上才原则上得以解决 没有哪一门现代物理学的分支以及有关的边缘学科(例郊,固态物 理学,原子和分子结构,原子核结构,粒子物理学,量于化学,量子 生物学,激光物理,表面物理低温物理,天体物理学等)能够离开 量了力学这个基础 相对论的创建人A. instein的名字已经家喻户晓,他的事迹 被当做神话在人民中广泛流传,但发展量子理论的物理学家的名 字,基本上只有科学界人士才知晓他们的成就对于广大群众来说 还是陌生的这种缺乏广泛了解的重要原因之·,也许是由于量子 理论不是主要由一个物理学家所创立,而是许多物理学家共同努 力的结晶.在这征途中闪烁着 Planck、 Einstein、Bohr、 Heisenberg、 CC P. A. M. Dirac, Prac. Roy. Soc. (London), A112(1926),661.P. Jordan Zeit. Physik, 37 (1926),3831 38(1926),513, P. A.M.Dirac, The princi- ples of Quantum Mechanics, 4th ed, 1958 P. Robertson, The Early Years, The Niels Bohr Inatitute, 1921-1930+ Akademisk Forlag, Copenhagen, 1979 &3 M. born, Zeit Physik, 38(1926),803 1 P.A. M. Dirac London),A114(1927),213,710 27
Born, Pauli, dc broglie, Schrodinger、 Dirac等光辉的名字③.20 世纪量子物理学所碰到的问题是如此复杂和困难以致没有可能 期望一个物理学家能一手把它发展成个完整的理论体系.“量子 物理学的建立可以认为是开展物理学研究工作方式上的转折点 如果说它的建立标志着物理学研究工作第一次集体的胜利,那么 这一批量子物理学家公认的领袖就是 Niels Bohl”③ 习题 1.试用量子化条件,求谐振予的能量谐振子势能v(x)取为 提示 V2m{E…1, 或设 由于对量子力学建立的卓越贡就,他们分别获得 Nobel物琿学奖。 获奖人 获奖时间获奖工作 1918基本作用量子(光量于论 A. Einstein 1921光电效应(光量子)及数学物理方面的成就 22原子结构与愿子辐射 L de broglic 1929电子的被动性 W. Heisenberg1932创立量子力学(矩阵力学),原子核由质子和 中子组成 E. Schrodinger1933创立量子力学(液动力学) P.A. M Dirac1933电子的相对论性波动方程,首正电子 W. Pauli 1945不相容原理 M. Born 1954波函数的统计诠释 囚继矩阵力学和波动力学在20世纪20年代中期提出之后约20年,R,P, enman又提出了量子力学的第三种理论形式即路径积分( path integral)理 论如果说矩阵力学是正则形式下经典力学的量子对应波动力学粥与经典力 学中的 Hamilton Jacobi方程密切相关概括起来,它们都与经典力学的 Hamilton形式有渊源关系而路径积分球论则与经典力学的 Lagrange形式 邇过作用量)有切关系.参阅R,P. Feynman,R,Ma.Phyr,,20 (1948),367.或见本书卷1,第3章 P. Robertson, The Early Years, The Niels Bohr Institute, 1921-1930, Akademisk Forlag, Copenhagen. 1979
羊〓51na p=m mao cos ap 用4pdr=mh,求出a=√mh/πma,代入谐振子能量 答:E=E=n 2.用量子化条件求限制在箱内运动的粒子的能量箱的长宽高分别为 b和c E 3.平面转子的转动惯量为I,求它的能量允许值 答:E=n2A/21,n=1,2,… 4有一个带电q质量为m的粒子在平面内运动,垂直于平面方向有磁 场B求粒子能量允许值, 答:带电粒子将作圆周运动,能量为 F= nA q B/mc, n=1,2, 5.用量子力学可以证明(WKB法,见本书《卷1》第2章),对于下列不 同形式的势阱,量子化条件路有不同 图19 7 n=0,1,2, p=√2m(E一V(A)) )9ux=(n+3)h,n-0,1.…