课程名称：《重力选矿》第 3 次讲摘要第二章颗粒在介质中的沉降运动授课题目（章、节）第三节自由沉降的等降现象与等降比本讲目的要求及重点难点：【目的要求】通过本讲课程的学习，掌握自由沉降的等降现象和等降比，以及等降比的计算和影响等降比的因素，掌握颗粒在悬浮粒群中的干涉沉降形式、影响因素以及干涉沉降速度公式的研究。【主要内容】1、自由沉降的等降现象2、等降比的定义3、等降比的计算4、影响等降比的因素5、颗粒在悬浮粒群中的干涉沉降形式、影响因素6、干涉沉降速度公式[重点】等降比对选矿效果的影响、干涉沉降速度公式【难点】对等降比的理解内容【本讲课程的引入】通过前面对矿粒在介质中自由沉降的讨论，可以得知，颗粒在介质中受到力的作用而产生沉降运动时，是颗粒的密度、粒度及形状等物理性质和几何性质的综合反映，并集中体现在沉降末速上。因此，可将看作是颗粒因受重力、浮力及介质阻力作用，而决定其运动状态的一个特性参数。从这个观念出发，可以找到不同性质的两个或两种矿粒，它们在同一沉降环境中，其运动状态差异的联系。这就从研究单个一种矿粒在介质中的运动，进而为研究多个、多种矿粒的运动，开拓了一个过渡的通道。并且，为实际分选过程中，成群运动的矿粒，按密度及粒度分离，所呈现的非常复杂的现象，获得在一定理论范畴内的解释。【本讲课程的内容】
课程名称：《重力选矿》 第 3 次讲 摘要 授课题目（章、节） 第二章 颗粒在介质中的沉降运动 第三节 自由沉降的等降现象与等降比 本讲目的要求及重点难点： 第四节 颗粒在悬浮粒群中的干涉沉降 【目的要求】通过本讲课程的学习，掌握自由沉降的等降现象和等降比，以及等降比的计算和影响等降 比的因素，掌握颗粒在悬浮粒群中的干涉沉降形式、影响因素以及干涉沉降速度公式的研究。 【主要内容】1、自由沉降的等降现象 2、等降比的定义 3、等降比的计算 4、影响等降比的因素 5、颗粒在悬浮粒群中的干涉沉降形式、影响因素 6、干涉沉降速度公式 【重 点】等降比对选矿效果的影响、干涉沉降速度公式 【难 点】对等降比的理解 内容 【本讲课程的引入】通过前面对矿粒在介质中自由沉降的讨论，可以得知，颗粒在介质中 受到力的作用而产生沉降运动时，是颗粒的密度、粒度及形状等物理性质和几何性质的综 合反映，并集中体现在沉降末速上。因此，可将看作是颗粒因受重力、浮力及介质阻力作 用，而决定其运动状态的一个特性参数。从这个观念出发，可以找到不同性质的两个或两 种矿粒，它们在同一沉降环境中，其运动状态差异的联系。这就从研究单个一种矿粒在介 质中的运动，进而为研究多个、多种矿粒的运动，开拓了一个过渡的通道。并且，为实际 分选过程中，成群运动的矿粒，按密度及粒度分离，所呈现的非常复杂的现象，获得在一 定理论范畴内的解释。 【本讲课程的内容】
第三节自由沉降的等降现象与等降比一、等降现象、等降粒和等降比定义等降现象：通过对各种密度、粘度、形状不同的众多颗粒，进行沉降速度的测定，发现有时其密度、粒度、形状都不相同的两种颗粒，却有相同的自由沉降速度，这种现象谓之“等降现象”。等降粒：将具有相沉降速度的颗粒，称为“等降粒”。等降比：两个等沉粒的粒度之比值，叫做“等降比”，以符号e.表示。二、等降比的计算du1、等降比用公式表示为：eo =dy式中：d、d一一分别为密度小、密度大颗粒的体积当量直径。2、等降比可利用vo1=Vo2关系求出。两等降颗粒，其密度和粒度分别以dyi、,及dy2、若表示，且S,>，参照表2-1沉降末速通式：8- P)" (")-2nVo=Kd3n-1pp这是球形颗粒的自由沉降末速公式。若是非球形颗粒，我们只要引入形状修正系数P即可：-P)" (")1-2nVo=PKd3n-pO则-P) ()1-2nVo1 = PK,d 3n-I (pPVo2 = P,K2d,3m-(2 -P)" (")-2mp由于Vo1=V02若两颗粒在同一阻力范围内，K,=K,，n=n,则d=(P).(2-P)3等降比通式为：e。=d.2Po-p
第三节 自由沉降的等降现象与等降比 一、等降现象、等降粒和等降比定义 等降现象：通过对各种密度、粘度、形状不同的众多颗粒，进行沉降速度的测定，发 现有时其密度、粒度、形状都不相同的两种颗粒，却有相同的自由沉降速度，这种现象谓 之“等降现象”。 等降粒：将具有相沉降速度的颗粒，称为“等降粒”。 等降比：两个等沉粒的粒度之比值，叫做“等降比”，以符号 e0 表示。 二、等降比的计算 1、等降比用公式表示为： 2 1 0 V V d d e = 式中： V1 V2 d 、d ――分别为密度小、密度大颗粒的体积当量直径。 2、等降比可利用 01 02 v = v 关系求出。 两等降颗粒，其密度和粒度分别以 dV1、 1及dV 2、 2 若表示，且 2＞ 1，参照表 2-1 沉降末速通式： n n n v Kd 3 1 1 2 0 ( ) ( ) − − − = 这是球形颗粒的自由沉降末速公式。若是非球形颗粒，我们只要引入形状修正系数 P 即可： n n n v PKd3 1 1 2 0 ( ) ( ) − − − = 则 1 1 1 1 2 1 3 1 01 1 1 1 ( ) ( ) n n n v P K d − − − = 2 2 2 1 2 2 3 1 02 2 2 2 ( ) ( ) n n n v P K d − − − = 由于 01 02 v = v 若两颗粒在同一阻力范围内， K1 = K2 ， n1 = n2 则 等降比通式为： 3 1 1 3 1 2 1 1 2 2 1 0 ( ) ( ) − − − − = = n n n v v P P d d e
PS, -p在斯托克斯阻力范围，n=1：eosP(-p2-在牛顿阻力范围,n=：2: C0w =0.P(s, -P)2在阻力过渡段的中间区域,n=号：eoa=%%)由于,>e>1。eo为一个永远大于1的数值。三、影响等沉比的因素从计算e的公式可知，任何两种矿粒若是等沉粒，它们的等沉比e不是一成不变的，因为除了矿粒的密度因素之外，eo的大小还与其它一些因素有关。1、介质密度p的影响等沉比e与介质密度p有关，是随介质密度的增加而增大。换言之，分选介质密度的增大，允许被选物料的粒度差别也相应加大，若被选物料的粒级不变情况下，那么在分选过程中不同性质颗粒密度差的影响更居主导作用，必然其分选效果更好。2、等沉速度vo的影响等沉比e。与矿粒沉降时的阻力系数有关。而阻力系数那又是矿粒沉降速度v。及其形状的函数。因此，两等沉粒的粒度比值不是常数，而是随其沉降速度和形状的改变而变化。因而，两种密度不同的颗粒，密度差别对它们运动状态的影响，是粗粒级物料比细粒级物料更加明显。这也就是说，从等沉比的概念出发，在重力选矿过程中，粗粒度物料比细粒度选分效果好的原因。3、颗粒形状的影响颗粒形状的影响，可以看成是利用公式计算e时形状系数Φ或球形系数X对等沉比的影响。一般两个等沉粒，其形状差别越大，等沉比eo值也越大。四、研究等降比的意义研究等降现象和等降比的实际意义，目的是为了结合重力选矿过程。在静止介质中，两种性质不同的颗粒，它们运动状态若有差别，就具备了彼此可以分离的前提。大者，v。也应大，出现分离时，应是高密度颗粒沉降快，导致低密度颗粒在上、高密度颗粒在下的现象。但是，这不是任何条件下都可做到，其原因是粒度d对v。有影响。显然，对密度不同的两颗粒（8,>8）：d当=eg，表明Vo1=Vo2，末速相等，两颗粒等降；dy
在斯托克斯阻力范围，n=1： 1/ 2 1 2 1/ 2 1 2 0 − − = P P e S 在牛顿阻力范围,n= 2 1 ： − − = 1 2 2 1 2 0 P P e N 在阻力过渡段的中间区域,n= 3 2 ： 2 / 3 1 2 1 2 0 − − = P P e A 由于 2 1 ,e0 1。e0 为一个永远大于 1 的数值。 三、影响等沉比的因素 从计算 e0 的公式可知，任何两种矿粒若是等沉粒，它们的等沉比 e0 不是一成不变的， 因为除了矿粒的密度因素之外，e0 的大小还与其它一些因素有关。 1、介质密度ρ的影响 等沉比 e0 与介质密度ρ有关，是随介质密度的增加而增大。换言之，分选介质密度的 增大，允许被选物料的粒度差别也相应加大，若被选物料的粒级不变情况下，那么在分选 过程中不同性质颗粒密度差的影响更居主导作用，必然其分选效果更好。 2、等沉速度ｖ0 的影响 等沉比 e0 与矿粒沉降时的阻力系数ψ有关。而阻力系数那又是矿粒沉降速度ｖ0 及其 形状的函数。因此，两等沉粒的粒度比值不是常数，而是随其沉降速度和形状的改变而变 化。因而，两种密度不同的颗粒，密度差别对它们运动状态的影响，是粗粒级物料比细粒 级物料更加明显。这也就是说，从等沉比的概念出发，在重力选矿过程中，粗粒度物料比 细粒度选分效果好的原因。 3、颗粒形状的影响 颗粒形状的影响，可以看成是利用公式计算 e0 时形状系数φ或球形系数 X 对等沉比的 影响。一般两个等沉粒，其形状差别越大，等沉比 e0 值也越大。 四、研究等降比的意义 研究等降现象和等降比的实际意义，目的是为了结合重力选矿过程。在静止介质中， 两种性质不同的颗粒，它们运动状态若有差别，就具备了彼此可以分离的前提。 大者， 0 v 也应大，出现分离时，应是高密度颗粒沉降快，导致低密度颗粒在上、高密度颗粒在下 的现象。但是，这不是任何条件下都可做到，其原因是粒度 d 对 0 v 有影响。显然，对密度 不同的两颗粒（ 2＞ 1 ）： 当 0 2 1 e d d V V = ，表明 01 02 v = v ，末速相等，两颗粒等降；
dy当<eo，表明vo1<Vo2，重矿物的沉降速度小于轻矿物的沉降末速。按密度dy分层，此时，密度不同的两颗粒粒度差小，称之“窄级别”，窄级别入选，密度大的颗粒沉降末速大，密度小的颗粒沉降末速小，结果密度大的在下层，密度小的位于上层，实现了按密度分层。dv当>eo，表明vol>Vo2，轻矿物颗粒的沉降末速大于重矿物颗粒的沉降末速，dy按粒度分层，说明密度不同的两种矿粒粒度差大，称之“宽级别”，轻矿粒在下层，重矿粒在上层，反分层，这是我们不需要的。举例：1、黑钨矿S，=6900Kg/m2，石英?，=2650Kg/m2，粒度15~0mm，不考虑形状差异，并且在素流区沉降。筛分15~55~2-2分选分选分选精尾精尾尾精6900-1000dy=3.58，如要按密度分层，则必须计算等降比e。Le2650-1000dy15/5=3<3.58，5/2=2.5<3.58，窄级别入选。2、煤8，=1.4g/cm2，研石S，=2.2g/cm2，粒度50~0mm，不考虑形状差异，并且在紊流区沉降。2200-1000:3eo=1400-1000筛分50~1313~0分选分选精煤研石精煤歼石50/13>3，宽级别入选
当 0 2 1 e d d V V ，表明 01 02 v v ，重矿物的沉降速度小于轻矿物的沉降末速。按密度 分层，此时，密度不同的两颗粒粒度差小，称之“窄级别”，窄级别 入选，密度大的颗粒沉降末速大，密度小的颗粒沉降末速小，结果密 度大的在下层，密度小的位于上层，实现了按密度分层。 当 0 2 1 e d d V V ，表明 01 02 v v ，轻矿物颗粒的沉降末速大于重矿物颗粒的沉降末速， 按粒度分层，说明密度不同的两种矿粒粒度差大，称之“宽级别”， 轻矿粒在下层，重矿粒在上层，反分层，这是我们不需要的。 举例： 1、黑钨矿 3 2 = 6900Kg / m ，石英 3 1 = 2650Kg / m ，粒度 15~0mm，不考虑形状 差异，并且在紊流区沉降。 计算等降比 3.58 2650 1000 6900 1000 0 = − − e = ，如要按密度分层，则必须 0 2 1 e d d V V 15/5=3<3.58，5/2=2.5<3.58，窄级别入选。 2、煤 3 1 = 1.4g / cm ，矸石 3 2 = 2.2g / cm ，粒度 50~0mm，不考虑形状差异，并 且在紊流区沉降。 3 1400 1000 2200 1000 0 = − − e = 50/13>3，宽级别入选
窄级别入选流程复杂，费用高，要求精矿产值高：宽级别入选流程简单，费用低，要求精矿产值低。第四节颗粒在悬浮粒群中的干涉沉降一、干涉沉降的形式和影响因素1、干涉沉降的形式颗粒在介质中的干涉沉降现象，常见的有四种类型。一是粒群中所有颗粒，其密度、粒度及形状都相同的干涉沉降，即同类粒群的干涉沉降：ad,=d,，8,=8,，d、s均相同，简单，实际中没有；二是构成粒群的颗粒，粒度相同而密度不同，形状相近；bd,=d,，S,>，d相同，s不同，简单，实际情况不常见；三是颗粒的密度、粒度及形状都不相同的混杂粒群的干涉沉降。这是实际重力选矿中最普遍的现象；cd，≠d，，≠，d、s均不相同，复杂，选矿中常见：四是粗大颗粒在微细粒群（密度基本相同、粒度相近、形状相似）的悬浮体中的干涉沉降，始实际生产中的重介质选矿。d粗颗粒在细悬浮液中，常见。各种干涉沉降形式如下图2-9所示。OFT1o0etttt.ttttt-uu.ua(c)(b)(d)(a)图2-9四种干涉沉降形式2.干涉沉降的影响因素颗粒沉降时除受到在自由沉降时受到的重力、浮力（其合力为净重力）和介质的阻力的作用外，还受到由于颗粒接触、摩擦、碰撞而产生的机械阻力，也就是说，颗粒在粒群中的于涉沉降运动除仍受自由沉降因素的制约外，而还受容器器壁及周围颗粒所引起的附加因素的影响。这种附加因素主要包括四个方面：1）颗粒沉降时与介质的相对速度增大。因为粒群中任一颗粒沉降的同时，其周围颗粒也在沉降，这就势必将下部的介质沿颗粒之间及颗粒与器壁之间的空隙向上涌起，从而
窄级别入选流程复杂，费用高，要求精矿产值高； 宽级别入选流程简单，费用低，要求精矿产值低。 第四节 颗粒在悬浮粒群中的干涉沉降 一、干涉沉降的形式和影响因素 1、干涉沉降的形式 颗粒在介质中的干涉沉降现象，常见的有四种类型。 一是粒群中所有颗粒，其密度、粒度及形状都相同的干涉沉降，即同类粒群的干涉沉 降； a d1 = d2， 1 = 2，d、δ均相同，简单，实际中没有； 二是构成粒群的颗粒，粒度相同而密度不同，形状相近； b d1 = d2， 2 1，d 相同，δ不同，简单，实际情况不常见； 三是颗粒的密度、粒度及形状都不相同的混杂粒群的干涉沉降。这是实际重力选矿中 最普遍的现象； c d1 d2， 2 1，d、δ均不相同，复杂，选矿中常见； 四是粗大颗粒在微细粒群（密度基本相同、粒度相近、形状相似）的悬浮体中的干涉 沉降，始实际生产中的重介质选矿。 d 粗颗粒在细悬浮液中，常见。 各种干涉沉降形式如下图 2-9 所示。 图 2-9 四种干涉沉降形式 2.干涉沉降的影响因素 颗粒沉降时除受到在自由沉降时受到的重力、浮力（其合力为净重力）和介质的阻 力的作用外，还受到由于颗粒接触、摩擦、碰撞而产生的机械阻力，也就是说，颗粒在粒 群中的干涉沉降运动除仍受自由沉降因素的制约外，而还受容器器壁及周围颗粒所引起的 附加因素的影响。这种附加因素主要包括四个方面： 1）颗粒沉降时与介质的相对速度增大。因为粒群中任一颗粒沉降的同时，其周围颗 粒也在沉降，这就势必将下部的介质沿颗粒之间及颗粒与器壁之间的空隙向上涌起，从而