就物理本质而言，康普顿效应是指高能光子与低能电子碰撞 时，高能光子把一部分能量传给了电子，变为低能光子。从而使光 子的频率变小，波长变大。当然，过程也可以逆过来进行，若与低能 光子碰撞的是高能电子，则电子也可以把它的部分能量给予光子， 从而使光子能量变大，频率变高，波长变短。这种现象称为反康普 顿效应。由此产生的辐射称为反康普顿辐射。反康普顿散射不仅对 高能粒子物理学，在同步辐射中有重要价值；而且在天体物理，在 星系核的反射线中也有着重要应用。 §1.3玻尔的量子论 为解释原子的线状光谱，说明原子的稳定性，玻尔提出了量子 论。玻尔的量子论在人们认识微观世界的历史过程中起过重要作 用。即使在今天，虽则量子论已被量子力学所代替，但它的一些主 要物理图象，某些核心思想，至今仍然是很有启发的。 在电子绕核旋转的原子模型中，玻尔进一步提出：电子在原子 中只能沿着一组特定的轨道运动，这时电子处在定态，处在定态中 的电子既不吸收也不辐射能量。定态的条件是 pdg nh (1.3.1) 式中q是广义坐标，力是相应的广义动量，n是正整数，称为量子 数。当电子从能量由E,的定态跃迁到能量为E。的定态时，所吸收 或发射的辐射频率v满足 y=E-E. h (1.3.2) 利用玻尔的量子论可求得氢原子的能级并解释线状光谱。以 α表示原子中电子绕核作圆周运动的某一可能轨道的半径。取角 位移P为广义坐标，相应的广义动量，=ma器，由(1.31)式，考 11
虑到在辏力场中p,等于常数，得 ∮dg=bd9=2ma2t=h (1.3.3) 另一方面，电子的向心力为库仑力，满足 ma d (1.3.4) 联立(1.3.3、4)式，消去dg/dt,得 。- (1.3.5) 当n=1时，对应的圆周轨道半径 = (1.3.6) 称为第一玻尔半径。电子的能量是 s=T+U=方m@留-舌=2骠 (n=1,2,3,…)(1.3.7) 将(1.3.7)式代入(1.3.2)式得 y= 是- (1.3.8) 这正是线状光谱的公式。注意到=/c及(1.1.7)式，还可以得出 一瓷东 (1.3.9) 与实验结果一致。 玻尔理论的成功之处在于：它从理论上给出了巴耳末线系，帕 邢(Paschen)线系，并且预言了莱曼(Lyman)线系.利用玻尔以及 后来由索末菲尔德(Sommerfeld)推广了的量子化条件，不仅可以 解释氢原子光谱，而且还可以解释一价碱金属的电子能谱。它表明 12
光谐项的物理实质其实就是能级.因为比较(1.3.7)及(1.3.8)可 见，光谱项与能级成正比。而且，玻尔理论提供了一个防止原子坍 缩的方案，因为它引入了定态的概念。引入能级量子化的概念后， 原则上也可以解释经典比热理论的困难。比方，原子中的束缚态电 子之所以对比热没有贡献，是因为原子中束缚态电子的第一激发 态对应的能级与基态能级之间的间距很大，常温下电子作无规则 运动的平均能量不足以使电子跃迁到激发态，电子只能处在基态。 因此它的平均能量就等于基态能量，与温度无关，对比热的贡献为 零。电子运动的自由度被冻结。双原子分子的振动比热，也可以用 类似的方法解释。 玻尔理论也存在许多困难。它不能解释氨原子及其他价电子 数不小于两个的原子的光谱。它只能给出光谱线的频率而不能给 出谱线强度，也不能解释碱金属的双线性质及其他元素的复线。它 不能讨论散射态而只能解释束缚态。它也不能解释量子化条件 (1.3.1)从何而来，而只能把它作为一个基本假设加以接受。实际 上，(1.3.1)式只是把能量E的不连续性归结为角动量的不连续 性。至于角动量量子化的本质，玻尔量子论未给予任何阐述。同样， 防止原子坍缩的机制，定态的概念都是作为基本假设引入的。严格 说来，它是理论的输入而不是输出，特别应该指出的是，它仍然保 留着经典力学中的轨道概念，把经典力学规律强加于微观粒子。 这些困难，孕育着新的理论，这就是量子力学 §1.4波粒二象性和德布罗意波 光电效应、康普顿效应等实验结果显示，光在发射和吸收时它 的行为像粒子，辐射场可以看成是光子气。但在光的传播过程中， 干涉、衍射等现象又说明，光的行为像个波。光是波还是粒子，这是 自牛顿和莱布尼兹时代以来，数百年来一直争论不休的问题·。 ·有兴趣的读者可参阅：苏妆篷，物理教学，1(1983)8 13
为说明这个问题，我们 来分析一个杨氏双缝衍射 实验.如图1.4.1所示，光源 S发出的单色光通过两个缝 F,和F2投射到屏上。设只 开启缝F,时，屏上光的强度 分布为I1:只开启缝F2时， 图1.4.1双缝衍射实验 屏上光的强度分布为I2实 验发现，若同时开启F、F2两个缝，屏上光的强度分布I I≠11+I2 出现干涉现象。干涉是波特有的特征。如果在解释杨氏双缝实验 时，我们否认光的波动性，一定要把干涉归结为光子之间存在相互 作用所致，表面上看来这似乎也无不可，因为光子通过双缝实验时 的相互作用本来就是未知的，总可以人为地从必须出现干涉项的 要求反过来定相互作用。这种解释虽然带有人为的迹象，但总可凑 合出干涉的实验结果，即使如此，仍然不能解释近代进一步的实验 事实。近代的实验证明，若减弱光源的强度，控制光子数目，使得可 以近似认为光子一个一个地通过狭缝，一个一个地打到屏上。从而 使得先通过狭缝的光子与后通过狭缝的光子之间的相互作用近 似为零。实验的结果是，只要延长曝光时间，使屏上接收到光子的 数目足够多，则仍然出现干涉条纹，这说明，干涉现象不能靠手摆 弄光子之间的相互作用来解释。干涉是在强度分别为I1和I2两束 光波之间进行的。 但也不能只有波动性而无粒子性。粒子性不仅表现在光电效 应，康普顿效应等实验上。就以杨氏双缝实验而论，实验发现，当光 的强度减小到足够弱，以致可近似认为光子是一个个发出和接收 时，屏上开始时出现的是一个个无规则分布的感光点。这说明光具 有粒子性。当感光时间较长，光子数目足够多时，屏上原来无规则 分布的感光点经大量堆积后将出现有规则的干涉花样。波动具有 14
统计的特征。 这些结果说明，光具有波粒二象性。光的波动性和粒子性二者 是不可分割的，光子在某一时刻的行为可以用一个波函数(r,) 描述。(r,t)给出光子在t时刻在r处出现的几率振幅。 光，这种过去长期认为是波的客体，具有粒子性。自然会问，过 去长期认为是粒子的客体，比方电子，是否也具有波动性？1924 年，德布罗意(L.de Broglie)推广了光的波粒二象性的概念到其 他客体。他提出，不仅电磁场、光波具有粒子性，而且任何其他的实 物粒子，比如电子、质子等等，也具有波动性。电子的双缝衍射实验 也应具有和光子的双缝衍射实验相同的结果。对于自由粒子，其能 量e和动量p满足与光子相同的关系式，即 E=hv=hw (1.4.1) p=hk (1.4.2) (1.4.1)式和(1.4.2)式称为德布罗意关系。对于光子，由于静质 量为零，(1.4.1)和(1.4.2)式并不独立，从(1.4.1)式可导出(1. 4.2)式的数值.但对一般的其他粒子，(1.4.1)和(1.4,2)式是两 个独立的关系式，不能从一个导出另一个。在(1.4.1)和(1.4.2) 式中，e和P是表征粒子特性的物理量，但频率，波矢k是表征波 动特性的物理量，德布罗意关系和描述光子的普朗克~爱因斯坦 关系一样，它们都是把表征粒子和波的物理量联系了起来，是波粒 二象性的表现。 由于普朗克常数h是个很小的量，因此，一般实物粒子的德布 罗意波长很短。设粒子的速度远小于光速，自由粒子的能量 e=2/2m。由(1.4.2)式得出德布罗意波长1满足 入=h/p=h/W2me (1.4.3) 假定我们讨论的是电子，经V伏特电势差的加速后，电子能量为 e=eV,相应的德布罗意波长为 15