例1质量为M的楔子置于光滑的水平桌面上.楔子底面 也是光滑的,斜面却是粗糙的,质量为m,半径为R的圆 柱体沿着楔子斜面无滑动地滚下.求解楔子和圆柱体的 运动 解楔子可在水平方向运动取桌面上 的固定点O为原点,把楔子的质心(其实 不一定要质心,改为楔子的任一点也 行相对于O点的水平坐标记作X 圆柱体可在楔子的斜面上滚动把圆柱轴相对于楔子斜面上端 并沿斜边计算的坐标记作把圆柱某根半径与竖直向下之间的 夹角记作a无滑动这个约束条件可写为 q=RO
例1 质量为M的楔子置于光滑的水平桌面上. 楔子底面 也是光滑的, 斜面却是粗糙的, 质量为m, 半径为R的圆 柱体沿着楔子斜面无滑动地滚下. 求解楔子和圆柱体的 运动. 解 楔子可在水平方向运动. 取桌面上 的固定点O为原点, 把楔子的质心(其实 不一定要质心，改为楔子的任一点也 行)相对于O点的水平坐标记作X. 圆柱体可在楔子的斜面上滚动. 把圆柱轴相对于楔子斜面上端 并沿斜边计算的坐标记作q,把圆柱某根半径与竖直向下之间的 夹角记作, 无滑动这个约束条件可写为 q = R
这个运动约束可以积分为 q=Ro+C 故这是一个完整约束,q和@不独立这个系统有两个自由度可 以选x和p是两个独立的广义坐标 主动力都是重力圆柱体的势能 ggsn 0 mgR sn 0-mg Csin 8 楔子的动能为MX2圆柱的动能包括质心的平动动能和绕 质心转动的转动能1mRb2+1mkx-0+(smy] mRo2+Im(-Ro cos 0)+(RO sin ep 43-4 mRU 2+-mY-mRY cos 0
q = R +C 这个运动约束可以积分为 故,这是一个完整约束, q 和 不独立. 这个系统有两个自由度,可 以选 x 和 是两个独立的广义坐标. 主动力都是重力. 圆柱体的势能 楔子的动能为 2 2 1 MX 圆柱的动能包括质心的平动动能和绕 质心转动的转动动能 ( ) ( ) cos 2 1 4 3 ( cos ) sin 2 1 4 1 ( cos ) sin 2 1 4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m R mX m RX m R m X R R m R m X q q = + − = + − + + − + V = −mgqsin = −mgR sin − mgCsin