第十一章无穷级数 第二节常数项级数的审数法 第二节常数项须数的中敛法 一、正项的婶法 正项锁数24，是指：4,20”=123.6 1.正项级数的收敛准则 2.比较审微法 定理：字，与宫是卫数， (1)若山，≤，〔n=123A,且公以收效，则立4，也收敛： )事，2%《n=123A,空%发数，则空，也数 推论设之山，与之%都是正项领， （3》若山≤《k>0:加>N,且空%收鼠，则空，也收敏： (4)若山之，（灰>0，n>N),且公y发数，则24，也发散 1 1 。p请分之m站，a (2)当p>1时
1 第十一章 无穷级数 第二节 常数项级数的审敛法
8=1++写虹+月 =1+分+岁x++ =+24+2dr++a1+号 这表明数列(8，)有界，由正项级数的收敛准则知，原然数收敛 ▲三个重雯级数及其效敬性 学w交o时当gk1时，当gP1时。 0)P-2记当p>1检，当p≤1时数. 例2判别下列数的敛散性： w2:a2咖10sa a宫e:w含d ()2R+1-: ”回，-气广付，2周，数题 (aa%五含，省
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*可>n· 1 1 （3)因为弘，= +行 是去掉首项的调和级数，是发散的 故原级数发散 1 （4)因为4=下 +‘宫p-. 是收敛的，拉原级数收效 2 )=1-5子 县云是p-的p-酸，是孩，粒原效。 例3证明：若正项领数之4，收敏，正明短数之也收效. 正E2,则把0，a,≥0(=2力 故当n充分大时，8，<1， 从而4<a,·由比较审效法得，领数兄也收效。 3.比校审效法的限形式 理空，空文 专0<，02,0字，： （2)若1=0，则当级数之收时，级数公，也收微： 3
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（3)君1w则赠宫发时，啦宫，电数 例4判别下列数的敛散性： 2-ma+:宫 2-n 1-c0:1 2in 1 解()因为1细1 =m .2 县唑之收隐，甜操数。 2)固为1 -1>0,且是发的，拉原级数发数 一注 1 2 2 21n2-1 字aa。 3.比值审敛法〔达明贝尔审敛法) 理4容为E,且典=，则 （1)当P<1时，级数收敛： (2)当p>1或p=+o时，级数发散： (3)当P=1时，级数可能收敛也可能发散
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例5判别下列级数的敛散性： 1) 台3 州 a安2块=9-. a女-ag -=8>1, 故原级数发散， 3)因为，=im 款收敏.由比故法得，原级收敏。 3.根值判法〔柯西判别法) 定载5设之4，为正项数，且职=p,则 (1)当0<1时，级数收敛 〔2)当>1或0=十00时，级数发散： （3)当P=1时，级数可能收敛也可能发散 例6判别下列级数的敛散性： 宫0安：治 事织-烘+-1，装。 (2)因为细询-织是-0c1,数原收放 二、交错城数及其市缴法
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