的设计点活动范围,它是由m个约恤面 形成的子间包过满足两个或多个0点的合称作集三单空 同中两个约的文集是一条空间曲线,三个约束的支集是一个点在n维空间中个不同束 的集的维数是:6间等看成是同时满是:和 两个不等式的束,代表6(r)=0t面 的束函数有的可以表成式形式,0反没计变量之间明6数关系,如1 例142约速条件,类约束件显式约束,有的只能表成隐式形式,如15和例 6中的复的性约来函数使形力率等,要通过有限元法或动力学计 算求得,机的延美要用数值积分来计算,这类的速传房式约束 三、目标函数 在所有的可行设计中,有些没计北分-2要“好些,如果确实是达,0技好”的 设计比“技差的设计2定果含某2更好的生质,若达种性质可以表示成设计变量的一个 可计算函数,则我可以意2款:2计这个用来使没计得 别优北的函数称作日标函数,用它可以评价没计案的好,所以它又截称作评价函数,记 作(,删强它对计支体〔际图款以是重量积产 量、成本或其它性能指拆(变,应力手和经济标等 建立目标函数是整个优化设计过程中比较重要的间包题当对某-设计性能有特定的要 求,而这个要求又很难满足时,则若计这-性生能走行优化会取得满意的果包在某 没计河题中,可能存在两个或两个以上需要优化的指标,这将是多日标区函数的问题。例如, 没计-台想,套最低的造价和最少维修费用 目函数是n技量的数,它的图数图像只在+1中出了在 没计中美目标数的支化,用函款值加法际数尊值 面,其数学表达式为 (为系鸡数,+支,装国菇计中2 设计平面上联白线 四优题然数学型 优化问题的数学漠到是实际优化设计间题的数学推象。在明确设计变量、约束条件,日 函数之后,付化设计题成可以表示成6数学形式 求没计卖量量:=(12 且满足约束条件 0(-12, 12 用念可鸡模第1 )和4201(-12.)的设计点集,即R优化问题可行减,则优化 阳题的数学模型可7地成 求r使
符号“∈"表示“从属于。 在实际优化同题中,日标函数-两种要求形式:标图数般化)+mc日 析函数极大化+)7::9+)极化所5后优化 题的数学表达-伴采用日函数极小化形式 优问题可以从不同的角度进行分类,例如,按其有无约末条分成天约束优化问题和 约优北问题,包可以按约来函数和日标函数是否同时发性函数,分成线性规问题年 线性规划问题如18的日标函数和条件都是线性的,于线性规间题例|1和 13的旧标还数和约速条件有是线性,面4航函数是*线,约束条件则 是线世,这属于*线规题:可以楼问送规的大小进行类,0知,设计支量和 约条件的个数都在9以上的属大型,0个以下第型属中型随考电升计算 机容量增大和运算速度的餐高2分限将会有所变4。 五、优化问题的几何解释 无约束优题就是在没有限的条件下,设计变量求日函载小点在设计空 ,标数是以等值面的形式反出来的,则无约优题的极小点等值真的中 心 束优化问题是在可行城内列设计变量求目标函数的报小点,饭小点在可行内获 可行城边界上。用图1(以说明有约束的优化题极值点所处位置的不同问情况图 0是约函和日标函数均线性数的情况,等值线为直线,可行线n条连线成 的多角形,则值点处于多角:21仍是约束函数日标函数均为餐线性 还数情配,极值点于行减付等值线的中处,约束极值点的送天影,这时约 81 g{x)=0 图1:0极值点所处位置不同的情况 值多预美6值值的中点处于辣 线的点上4极值点处于约辣曲线等值线的切点上极值点处于两个约曲线的交上
束为不包作用约,约束极值点和天约束级值点8同21d均约优化问题级值 点处于可行边界您情,约棘点时板值点的位置量影响很大21t中速(+) 在设值点处是起件用束2103在值6处是起作形约,而图 1中速1080时在〔值处作用束2多维问题最优解 的几何解可借助于维问题进行想像 第四节优化设计问题的基本解法 求解优化问题可以用解析解法,也可以用数值的近似解法解折解法是把所研充的对 象用数学方程(数学型)描达出来,然后再用数学解析方法(如7分变分方法等)求出 优化但,在很多情,优北设计的数学排比技复,1因面不饭于甚至不可能用解 析方法求第;外,有时对象本身时机理无法用数学方程描述,而面只能过大量试丝数蛋用 播值或合方法构造一个近拟函数式,再来其优第,并到过试验来验;或直以数学 原理为指手,从任取-点出通过量试验(素性的计算月,+很试验计算果的比 还步进而得优爆达方法是属于近的选代性质的数值解法:数值解法不仅可用 于求复来函数的优化解,也可以用于处没有数学解表达式的优没计。因此,是 实际返中常用的方法,很爱重视。其中具体方法技多,并且目前还在发。但是,应当指 出,对于复,由于不所有参数点并乐出.是个近的最优化 的数学准述:由于它本来就是-种近似,3,用近似性质的数值方法对它们进行解算, 也就※不到对问的情确性有什么影响 不管是解法,还数值解法都分别具有天辣条件有约来条具体方 可以按对函数导数计算的要求,把数值方法分为需要计算函数的二号数-份导数 和零阶数(要计算图数值订计算2的法 在机械优化设计中,大致可分两类设计方法-类是优化准则),是从-个初始设 计:出发(不是指数,是上角,是r简,着于在年次送代中这的 化条件,掠着送代公式(其C为一对角矩阵) 来得到一个改进的没计“,面无需再考虑日标数和约束条件的信息状本 另-类没计方法是数学规法,它虽然也是从一个机指没计出发,结构进行分析, 但是圈如选代公式 得到-个变进的没计 在这类方法中,多算法是沿着莱个没索方向(以适步长的方式实现的修 数,以获得值的,0时式(14 r=r+ad 110 而它的接索方是根铝几何概念和数学原,由日标函数和约条件的局部信息状态形 成的,也有-丝算法是采用直接题近的送(方+获得的修改量約。 在数学规法中,用161:+2进行送算时,求n函数
):1)的值(的具算法可以简述如下 首先,选定始没计点,从2出发沿某规定方向求数()极值点,设 此点为:然队出发详菜般定方向求4y fx)的极值点设点为:如闻第图烟 11-般点:出,:某-规定方向 d求函数(2值12)并 的搜索过程就细成求m数:值优化值 卢:+4小 的基本过程,它实上是通过-系列(n)的-维 没索过程来完成其中约每一次-维搜索过程都 可以统叙述为,在过点!和方向上,求一元函数 f):+d)的板值的间题质副,求 过点沿次方上求:+2)3值点2这 匪只有4是量天论计值.点:1:+F是点的6方 上个间题是以生图数值的这种一元函数店极值寓 辶程可称为-素是确定值(+取值的程所,数学规划 注时核一是建立搜索方:是计算最注步长a 由于数值送代是步近最优点而获得近解,5以要考意优化问题解的级性及送 代过程的终上条 收性是送代序产8列2(21,4“)收于 点列(效的2要充件:于任意定的数:>,存在个 并5天关的然数,使得两单份数mnN时,足 Ir-re 根达个数条,可以魔快(上准-6用下种终上准则 )Y4两没计点的移题鸡已2到克分时,用问量计算它的长度,则 或用和的坐标分量之差表示为 -人(12 2)y函数值的下降量已达到充分付时。即 f)-f) 或用其对值 3)当菜饮代点的日标函数度已达到克分小时
采用象准1,可视具体问题而定 一般池说,采用优化准则法进行没计时,由于天其没计的修改较大,所以送代的收数速 度较,选(次数平均为十多次,E与其英结构的大小无关此可用于大型、复杂扎机的优 化设,特别是需要利用有限元法走行性能约束计算时按合适但是,数学规法在数学 方[-定物理论基魔,它已经发展成应用数学的一个重要分支计算结果的可信程 较高,精确程度也好些。它是优化方法的基础,而且日前化准则法和数规划法的解题思 路和手段实质上也很相侧,新以,2须对数学规+法有系统的了保当然,也没有要对其 中类型薰多的具体方法都进行叙述:这里只着重介细某些臭型约和旧前看来比较有效的方 法,以期了解一些重要优化方法的思路和实质,边到启发恶路,举-反三的目的