第二章徽型计算机继电保护的数字信号基础 27 若需要完全滤除k次谐波时，可令r=1,即在Z平面的单位圆上选取共轭复 墨点。当零点位于正实轴上时，有是-0，对应的脉冲传递函数因子为 H(z)=1- (2-41) 当零点位于负实轴时，对应的脉冲传递函数因子为 H()=1+x (2-42) 以上所讨论的问题是单一滤除某一次谐波时，数字滤波器的脉冲传递函数 H(之)中零点配置的方法 数字滤被器脉冲传递函数H(x)中的极点配制方法与零点配置相类似，如果 要提取输入信号中的第友次谐波分量时，那么极点的位置配置应为 d=re,d=re (2-43) 在数字滤波器脉冲传递函数中的因子是 H.(x)=〔1-W22)1-re2we')]1 [1-2rcos(2xk/N)z+r (2-44) 同时，为了保证数字滤波器工作的稳定性，的取值小于1。 综上所述，用脉冲传递函数零点和极点的配置来设计数字法波器的方法，实质 上是根据实际工程的需要，提出所要滤除或提取的谐波频率来选择数字滤波 器赫冲传速函数H(x)的零点和极点，根据y2'来构造数字滤波器脉冲传递函 数Hz)中的因子表达式H,(:),然后再利用脉冲传递函数H(:)与对应的时域差 分方程来实现满足诚波要求的数字滤波算法。这里人，为基波频率。 2.零，点和极点配置设计方法的应用 (1)全零点数字滤波器 在数字滤波器的脉冲传递函数H(x)中，只含有零点而没有极点的滤波器为 全零点滤波器。它实质上是一种非递归型数字滤波器。 设采样频率，是输入信号基被分量频率的N倍，且N是偶数。现在要 求滤除K=以外的整数次谐波。为了满足滤波要求，数字滤波器的零点应选为 Z平面单位圆上的一些点r=1,那么，全零点数字诚波器的脉冲传递函数应选为 各零点因子脉冲传递函数之积，即 H(z）=A(1-g1)II[1-2cs(2kN)z1+z2] [=1,2,…,(N2)-1;k≠m] (2-45)
28 电力系统继电保护原理及新技术 式中A为放大系数，依实际情况而定。频率特性的幅频特性表达式为 IH()1=A I sin(2mf)[1 2cos(2mfr)-cn(2xK/N)] [k=1.2,…,(N2)-1;k≠m] (2-46) 从式(2-46)可知，在f=0,千，2f,…,N叮1/2，目f≠m时，幅频特性的数值 等于零，故符合所提出的滤波要求。 例如，设N=12,现要求保留一个基波，完全滤除直流和其他整数次谐波分 量，则数宁滤波器的脉冲传递函数为 H(z）=A(1~z1)「[1-2(2πkN)z1+z2] （k=2,3,4,5) A(1-x)[1-2cs(π3)x1+z2]儿1-2xos(x2)zJ1g2】 ·[1-2(2x/3)21+e2][1-2c0s(5x6)2t+z-2](1+zl)(2-47) 将式(247)完全展开后得出关于：的一个多项式表达式，再根据数字滤波器 的时域差分方程与其脉冲传递函数H(:)之间的对应关系可求出满足所要求的数 字滤波器的差分方程，即滤波的时域算法。表2-1给出了滤除直流分量到12次谐 波分敏的脉冲传递函数H(z》中所对应因子的表达式。 表21N=12时津除直流分量至12次谐波分量的陈冲传递西数因子表达式 滤踪谐被状数2N H(=) 浅除谐波次散Q/N (x) 1-g1 -0.66 141.7322-1+文2 0.866 11.732x+x -0.5 1+x-1+32 2 0.5 1-￥1+x2 0 1+22 3 0 10 0.5 1-g1+z2 -05 1+1+x 0.86 1-1.7323+22 -0.8661+1.73221+z-2 12 1 1+1 6 -1 1+:“ 从表2-1可以看出，有一些滤波器的脉冲传递函数是相同的，它们是关于k一 6次谐波滤除因子对称的。原因在干只要谐波频率k1,与2千所对应的脉冲传 递函数零点2，与2，八是共扼复数关系，滤除，次和2次谐被的脉冲传递 函数因子H,(x)和H,(:)就是相同的。同时也说明了同一个数字滤波器可以滤 除两种不同频率的谐被信号
第二章微型计算机继电保护的数字信号基础 29 在实际工释中，当需要问时滤除第次和+1谐波信号时，可以将第k次的 和第k+1次谐波滤波器的脉冲传递函数相乘，就可得到所要设计的数字滤波器的 脉冲传递函数H(x),即 H(:}=H(z)H,()(0≤k≤6) (2-48) 例2-4设采样频率人.。600Hz,要求保留基菠，完全能除直流分量和其他谐 波分量（最高谐波次数为=5）。试用零点配置法设计数字滤波器。 解根据全零点数字滤波器的设计方法得 H0(x)=1-2',H2(x)=1-x1+x2,H3(z)=1+g2 4(z）=1+1+2,H()=1+1.732z1+x2 所以数字滤波器的脉冲传递函数H(之)为 H(e)=Hm(z)H2(x)H(x)H4(:)H,(:) Hz)=1+0.732z+【.268z2+0.464z3+0.536x4 -0.536z5-0.464z6-1.268x-1-0.732x8-多9(2-49) 进而由脉冲传递函数与龙分方程之间的对应关系可得出数字滤波器的差分方程为 y(n）=x(n)+0.732x(n-1)+1.268.x(n-2) 10.464r(n-3)+0.536r(n-4）-0.536.x(n-5)-0.464x(n-6) -1.268x(n-7)-0.732x(n-8)-x(n-9) (2-50) 在此例题中，由于需要滤除的谐波分量较多，故此数字滤菠器的数据窗口较长 (10个采样值)。 全零点数字滤波器的作州是滤除输人信号中某一个或某些谐波分量而保留有 用成分。当要滤除的谐波分量的个数较多时，滤波器所用到的采样数据的数量也 相应地增加，使滤波器的响应时间也增加。在全零点数字滤波器输人信号中，当仅 含有直流分量、基波和有限个基波频率整数倍频的谐波分昼时，采用这种方法提取 基波分量或者某一个基波整数倍频的谐波分量是一个非常有实用价值的数字滤波 算法。 (2)狄窄带通滤波器 全零点数字滤波器能够完全消除在输入信号中不需要的基波各整数倍频的诺 波分量，而保留其中的有用频率信号。但是，一旦在数字滤波器输人信号中出现了 无法预知的非整数倍频的谐波分量时，数字滤波器的输出信号中将有无用的该基 波非整数倍频的谐波分量。因此，为了抑制这类无用的基波非整数倍频的谐液分
30 电力系统继电保护原理及新技术 量，除了考虑必要的零点滤波器之外，还需在所要提取的基频或者基波某一禁数倍 频处设置一个极点滤波器，以此来提高所需的基颗或基波某一整数倍领谐波分量 在数字滤波器的输出量之中所占的比例。 狭窄带通滤波器就是按滤波器频率特性的轎频特性来定义的。如果在数字滤 波器所要提取表次谐波信号频率处设置一个极点滤波器，此极点选释为 d =renT (2-51) 当，值接近于】时，就可以得到很窄的通带和比较陡蜻的过渡带，故此称为狭窄带 通滤波器。下面通过一个实例来说明其滤波原理。 假设在基波频率f=,k=1处，设计一个狭窄带通滤波器。 首先，极点必须以共轭的形式成对地出现，且幅值r小于，即极点在2平面 的单位圆内。设对基频分量的周期采样点数为N,即采样獭率∫，=N听：，采样周期 为T=1N所，则有 d1=W2T=7R2 d2=remhT res (2-52) 那么，此极点对应的脉冲传递函数因子为 H(x）=[1-dx)1-d2)] =[1-2rcos(2x/N)z1+r2z2]1 (2-53) 如果要求完全滤除直流分量和N2次谐波分量，提取基频分量时，滤菠器的 脉冲传递函数为 H(之》=H()H嘘(x)H,(z) =(1-x1)(1+z1)[1-2rcos(2πN)x1+r2g2]1(2-54y 由式(2-16)和式(2-22)间互换关系可写出Hz)的差分方程： y(n）=x(n)-x(n-2)+2r0s(2π/N)y(n-1)-r2y(n-2) 频率特性表达式为 H(e2r)=(1-名1)(1+z1)[1-2rcus(2πfN)x1+r2x2] +之二n (2-55) 朝频特性表达式为 H(e)(=[1-cosAxfT]2
第二章微型算机继电保护的数字信号基础 (sin4fT)2 +T1+r04rfT-2r2对，T2对T)户 +(2rc2πf1Tco2fT-r2in4元fT)212 (2-56) 现定性地绘制出隔频特性与r值和f之间的关系曲线，见图2-15(a),(b)所 在图2-15(a)中，曲线回对应，曲线②对应r2,曲线③对应3，且有 r,>r2>r:当r取值越大，接近于1时，数字滤波器幅频特性值越大，但此时滤波 器的输出达到稳态值所需要的响应时间也就越长。可见r的取值对滤波器的性 能和时域响应时间的影响较大。 在图(b中，曲线①对应f4,曲线②对应f,曲线③对应f,且有f>f2> ∫：从图十可以看出，采样频率人、在达到一定值之后，对幅频特性曲线的影响不 是很大。 0. 0.8 0 02 {a 出25张透花液幅嫩特性与的取位及采样频华间的关 2.3微型计算机继电保护的基本算法 微机继电保护算法的任务是司找有效的计算机数字运算方法，使运算在满足 工程精度要求的情况下尽可能简便快捷地得到目标结果。 针对电力系统不同对象的电气元件和不同类型的放障，有不同的微机保护算 法。如正弦函数模型算法、周期函数模型算法、微分方程算法、随机函数模型算法 等。在这些算法中有的是利用采样值，先算出有关的电流及电压的幅值、相角、功 率等基本电参数，然后根据不同保护原理所对应的动作判据实现保护功能的基本 算法。另一类则是将电量基本参数运算与动作判据直接结合考虑，而不必先计算 电压电流輛值，幅角等基本参数，这类算法如阻抗方向算法，解微分方程算法等。 下面介绍一些常用的其有一定代表性的基本算法