1 12 电力系统继电保护原理及新技术 x()=G(Ax() 现在我们再来看这个理想低通滤波器的冲激响应函数g(x)应具有怎样的表达式， 根据傅里叶反变换得到 se)=∫广cedy -T()h 1- 1 一气为 sin(rf,t） (2-14) 根据卷积公式，低通滤波器的输出为 (t)=fz.(r)g(:-r)d -[+(t)0(:-nT)lg(t-:)d -2t(t)a(r-nT)g(t-c)dt (n=-o,…,-2,-1,0.1,2.…,∞) 由于 ft)oli-nT)d=fnT) 所以得 x(t)=∑r(nT)g(t-nT) (n=-∞，，-2，-1,0,1,2，…，0) 这里的g(1-nT)为 :-）= (2-15) 称之为时域的窗口函数，其时域波形图如图24所示。在采样时刻上，它的函数值 是1，而在两个采样时刻之间它的函数值不为零，所以有时也称之为内插值函数 也即式(2-15)称为内插值公式。以上.我们讨论了如何用采样值x(T)来表达被
第二章徽型计算机继电保护的数字信号基础 13 采样的连续时间信号x(t),即x(:)等于x(nT)乘以对应的内插值函数之和，见 图25所示。 n-1) 图24内插使函数 从图2-5可见，在每一个采样点上，保 证了采样信号的不变性，而在两个采样时刻 之间的信号则是由各采样值（现在和过去） 内插值函数的被形延伸叠加而生成的。以 上讨论了无失真再现基带频谱的理想低通 2r347 滤波器的构成原理。但是，这种理想低通滤 波器用物理元件是不可能实现的。因此经 常要研究近似的理想滤波器，例如保持电路 图25由采样侦经内摘领恢复x(》 就是一种近似的理想滤波器。 2.2数字滤波器 在微机继电保护的算法中所用数据均是将榴入模拟量进行数字化处理后的采 样值。数字滤波器是数字处理环节中的重要部分。对于满足采样定理的诸多低频 信号，经采样转换后其成分很复杂。它们对继电保护的有用特征量构成极大的干 扰，必须设计相应的数字滤波器从中滤除不需要的各种分量，而提取有用频率成分 的采样信号。 相对于模拟滤波器，数字滤波器具有可靠性高，不存在匹配电阻问题，可灵活 调整滤波器性能，可多个量分时复用同一滤波器等优点。 数字滤波可用软件和硬件两种方式实现，而软件，硬件方式又均有多种不同的 实现方法。 硬件方式中可用多片单一功能逻辑芯片电路实现，也可以用一片低功耗高密 度可编程逻辑芯片(CPLD)实现。 软件滤波依据不同的运算结构可分成递归滤波、非递归滤波、全零点滤波、窄 带滤波等多种数字滤波器
14 电力系统继电保护原拜及新技术 2,2.1数字滤波器的两种数学描述 由白动控制理论知道，凡是能反应原因和结果关系的装橙或运算都可称为系 0系统0 统。滤波器是为完成特定滤波任务而设计的系统，因此可 以用图2-6的抽象框图来表示，x(t)是系统的输人量，y(1 图26系统方框图 是系统的输出量，箭头代表信号的流动方向，因此系统的输 入量x()、系统的输出量y(:)及系统结构之间的关系可用 高阶微分方程来描述。 1.差分方程 相对于用高阶徽分方程来描述系统内部关系的连续时间系统，在时间.上离散 的数字琳冲信号系统中，输人、输出序列之间的运算关系可以用差分方程进行描 述，即差分方程是描述数字脉冲信号系统的输入输出序列之间的运算关系式。 所谓时间上离散的数字脉冲信号系统（简称数字信号系统），就是在一个系统 中只要有一处以上的信号为数字信号，该系统就叫数字信号系统。 下面以一阶滤波系统为例来导系统的差分方程，系统如图2-7所示。 图之7高散系统和连袋时间系镜小框附 对于连续时间系统和离散时间系统，系统方框图中的连续时间部分 (工+刀的啦氏反变换为 g(t)=L[1/T,s11]=(1/T)e#a 从物理意义上讲，g(t是系统连续部分的单位冲激响应函数。 对于连续时间系统利用卷积定理有 (t)=g(t-r)e(t)dr=C(UT)emnr(r)d 对r(t)取一阶导数，有 4t-)de
第：章微型计算机继电保护的数字信号基删 15 =g(t-r)x(r)1+[Ig(t-t)r(r)ldt =x()()+-(VT()dr =x(t)-(1T)[(MT,)e(c()dr =x(t）-(1/T)y(t) 经散理有 +(0=) 对干离散时间系统，用卷积定理同样有 y(nT)Egl(nT-KT)]x(&T) [(n-1)T]=∑g(n-1)T-r1x(kT)(使=0,1,2，，n) 将g)*达式e(T)=(份，》i代人上式，得 a)-∑(kx)） (克=0,1,2，…，n) a-T=∑7k-ur(r到 -m(T)-(片)r(an) =(分）e∑e,r(kT)-()emx(T) =e西[∑（分》ez(T)-(会）z(ar] =em[(nT)-(六)x(nr)] (k=0,1,2,…,) 经整理得 (w)-0m[a-1)Ti-(债z(a
16 电力系统继电保护原理及新技术 这就是离散时间系统输人脉冲序列x(nT).输出脉神序列y(nT)与系统结构参 数g(t)之间的差分方程式。 对于此例，由于系统结构并不复杂，故求出的单位种激响应g(:)表达式较为 简单，因而较容易地求出了系统的差分方程式。但对于复杂的高阶系统，由于其单 位冲激响应表达式g(:)更为复杂，求差分方程时可能会遇到一定的困难，此例只 是给出求离散时间系统差分方程的一种可行的方法，至于更方便的办法，在以后将 会介绍。 对于高价系统，若其输人脉冲序列为x(T),输出脉冲神序列为y(kT),它]与 系统结构参数之间的差分方程可用下述方程来描述。 为了书写方便起见，在以后对采样时刻T的标号中用k表示，即x(kT)表示 成x(k),y(kT)表示成y(),因此高阶系统的差分方程可表达为 y(k)+a1y(k-1)+a2y(克-2)+…+ay(k-n) =b0x(k）+b1x(k-1)+…+bx(k-r) (2-16) 2.脉冲传递函数 在线性连续时间系统中，当初始条件为零时，系统输出响应y(:)与输入信号 x(2)的拉氏变换的比值定义为系统的传递函数，用G(s)=Y(s/X(s)来表示。 在离做时间系统中也可用同样的方式来定义：在零初始条件下，系统输出脉冲序列 的x变换Y(x)与棉入脉冲序列的之变换X《:)的比值定义为系统的脉冲传递函 数H(之)，即 H)=8 (2-17) 下面我们从系统的单位冲击响应g(:)出发，给出脉冲传递函数的求法。 设系统的输人信号x(:)被采样后的脉冲序列表达式如式(2-6)所示。这一脉 冲序列作用于传递函数为G(5)的系统时，该系统的输出为各脉冲响应之和，如图 2-8所示 在0≤t<T时间内，作用于系统G(s)的脉冲为x(0),则系统的脉神响应为 y(t)=r(0)g(t) 其中，g(:)=L,[G(s)1是系统G(s)的单位冲击响应。且当t<0时，g(t)=0: 当T≤t<2T时，系统是在两个输人脉神，即t=0时的x(0)和在t=T时的 x(T)脉冲的作用下，所以在此期间内系统的输出响应是 y(t)=z(0)g()+x(T)g(t-T)