第十章时间序列分析 我们对经济量进行分析的最终目的,是为了预测某些经济变量的未来 值。进行预测的方法有两种。一种是根据一定的经济理论,建立各种相互 影响的经济变量之间的关系模型,根据观测到的经济数据估计出模型参数」 利用模型来预测有关变量的未来值。这种方法的优点在于精确地考虑到了 各经济变量之间的相互影响,有理论依据,但是由于抽样信息不完备,经 济模型和经济计量模型不可能真正准确地反映了经济现实,因而得到的结 果不可能是相当准确。 另一种方法是利用要预测的经济变量的过去值来预测其未来值,而不 考虑变量值产生的经济背景。这种方法假定数据是由随机过程产生的,根 据单一变量的观测值建立时间序列模型进行预测。这种方法在短期预测方 面是很成功的
我们对经济量进行分析的最终目的，是为了预测某些经济变量的未来 值。进行预测的方法有两种。一种是根据一定的经济理论，建立各种相互 影响的经济变量之间的关系模型，根据观测到的经济数据估计出模型参数， 利用模型来预测有关变量的未来值。这种方法的优点在于精确地考虑到了 各经济变量之间的相互影响，有理论依据，但是由于抽样信息不完备，经 济模型和经济计量模型不可能真正准确地反映了经济现实，因而得到的结 果不可能是相当准确。 另一种方法是利用要预测的经济变量的过去值来预测其未来值，而不 考虑变量值产生的经济背景。这种方法假定数据是由随机过程产生的，根 据单一变量的观测值建立时间序列模型进行预测。这种方法在短期预测方 面是很成功的。 第十章 时间序列分析
第一节确定性时间序列模型 、移动平均模型 对于时间序列: 平均数y+y=1+y-2+ t-N+1 称为时间序列υ的移动平均数序列。该表达式的模型称为移动平均 模型。移动平均模型主要作用是消除干扰,显示序列的趋势性变化, 并用于趋势预测。 、加权移动平均模型 平均数 ay+ay-+a2y-2+…axy-Nt,t≥N 称为时间序列y)的加权移动平均数序列。其中a0、a…、a为加权因子 C∑a)N=1 i=0
第一节 确定性时间序列模型 一、移动平均模型 并用于趋势预测。 模型。移动平均模型主要作用是消除干扰，显示序列的趋势性变化， 称为时间序列 的移动平均数序列。该表达式的模型称为移动平均 平均数 对于时间序列： t t t t t N t T y t N N y y y y y y y y + + + = − − − + ˆ , , , 1 2 1 1 2 二、加权移动平均模型 ( )/ 1 ˆ , 1 0 0 1 0 1 1 2 2 1 = + + + = − = − − − + a N y a a a t N N a y a y a y a y y N i i t N t t t N t N t 称为时间序列 的加权移动平均数序列。其中 、 、 、 为加权因子： 平均数
该式表达的模型称为加权移动平均模型,其作用除消除干扰、显示 序列的趋势变化外,还可通过加权因子的选取,是趋势预测更加准确。 、二次移动平均模型 对经过一次移动平均产生的序列才进行移动平均,即: ++2+…yN,t≥N 由此构成的序列程为时间序列y的二次移动平均数序列,该式表达的 模型称为二次移动平均模型 四、指数平滑模型 如果采用下式求得序列的平滑预测值: y=y-1+a( 则称此预测模型为指数平滑模型,其中α称为平滑常数,0<α<1 该式也可写为 =y1-1+(1-a)y1 即预测只是前期实际智育预测值的加权和。α的选择:选择不同的 α带入模型,计算预测值序列。以实际值与预测值之差的平方和最 小为原则确定α的值
序列的趋势变化外，还可通过加权因子的选取，是趋势预测更加准确。 该式表达的模型称为加权移动平均模型，其作用除消除干扰、显示 三、二次移动平均模型 对经过一次移动平均产生的序列才进行移动平均，即： 模型称为二次移动平均模型。 由此构成的序列程为时间序列 t的二次移动平均数序列，该式表达的 t t t t N t t N N y y y y y y , ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 2 1 + + + = − − − + 四、指数平滑模型 如果采用下式求得序列的平滑预测值： 小为原则确定 的值。 带入模型，计算预测值序列。以实际值与预测值之差的平方和最 即预测只是前期实际智育预测值的加权和。 的选择：选择不同的 （ ） 该式也可写为 则称此预测模型为指数平滑模型，其中 称为平滑常数， 。 1 1 1 1 1 ˆ 1 ˆ 0 1 ˆ ˆ ( ˆ ) − − − − − = + − = + − t t t t t t t y y y y y y y
五、二次指数平滑模型 在一次指数平滑模型的基础上再进行指数平滑计算,即构成二次指数 平滑模型。同样可以构成三次指数平滑模型
五、二次指数平滑模型 在一次指数平滑模型的基础上再进行指数平滑计算，即构成二次指数 平滑模型。同样可以构成三次指数平滑模型
第二节随机时间序列模型的特征 、随机过程( stochastic process) 一个特定的变量在不同的时点或时期的观测值y1,y2,…,yr,称为一 个时间序列。假设这些观测值是随机变量Y1,Y2,…,Y的实现,而随 机变量Y1,Y2,…,Y1是无穷随机变量序列Y,Y101,…,Y1, 的一部分(其中t可以是-∞)。这个无穷随机变量序列Y,t=±1, ±2,…,±∞称为一个随机过程。 个具有均值为零和相同有限方差的的独立随机变量序列e称为白噪声 ( white noise)。如果e服从正态分布,则称为高斯白噪声 例如,一个一阶自回归过程:Y=p1+e1,-1<p<1e是白噪声: E(e)=0,var(e,)=a。<0,且cov(e2e)=0(S≠D 假定改随机过程的起点为t0=-∞,可以证明E(Y1=0,var(Yb=o。这里每 个随机变量的曲志都依赖于其前期水平,这是依据现在和过去的观测值预 测未来值的基础。因此,度量时间序列元素之间的依赖性的协方差在序列 特性描述方面非常重要
第二节 随机时间序列模型的特征 一、随机过程（stochastic process） 一个特定的变量在不同的时点或时期的观测值y1，y2，…，yT，称为一 个时间序列。假设这些观测值是随机变量Y1， Y2， …， YT的实现，而随 机变量Y1， Y2， …， YT是无穷随机变量序列Yt0， Yt0+1， …， Y1， Y2， …的一部分(其中t0可以是-)。这个无穷随机变量序列Yt，t=1， 2，…，称为一个随机过程。 一个具有均值为零和相同有限方差的的独立随机变量序列et称为白噪声 (white noise)。如果et服从正态分布，则称为高斯白噪声。 例如，一个一阶自回归过程： Yt = Yt−1 + et ，−1 1,et是白噪声： E(e ) 0,var(e ) 0, cov(e ,e ) 0(s t) t = t = e 且 t s = 假定改随机过程的起点为t0= - ∞，可以证明E(Yt )=0，var(Yt )=σy。这里每 个随机变量的曲志都依赖于其前期水平，这是依据现在和过去的观测值预 测未来值的基础。因此，度量时间序列元素之间的依赖性的协方差在序列 特性描述方面非常重要