南京大学：《计算机问题求解》课程教学资源（课件讲稿）函数

问题5： 函数相等到底是什么含义？ 函数作为关系，会让你想起什么？ 函数作为集合，会让你想起什么？ 函数作为”函数“，它们的相等，会让你 想起什么？

函数相等到底是什么含义？ 函数作为关系，会让你想起什么？ 函数作为集合，会让你想起什么？ 函数作为”函数“，它们的相等，会让你 想起什么？ 问题5：

几种特殊的函数 a满射onto of:A→B是满射的：ranf=B,if.yeB,xeA,使得f(X)=y ■单射(one to one) of:A→B是单射的：ye ranf,x∈A,使得f()=yif. X1,x2∈A,若x1≠x2'则f(X1)≠f(X2)if.x1,X2∈A,若f(X1) =fX2j,则x=x2 ■双射（一一对应的) 口满射+单射

几种特殊的函数  满射onto  :AB是满射的：ran=B, iff. yB, xA, 使得(x)=y  单射（one to one）   :AB是单射的：y ran, !xA, 使得(x)=y iff. x1 ,x2A, 若x1 x2，则(x1 ) (x2 ) iff. x1 ,x2A, 若(x1 ) =(x2 )，则x1 =x2。  双射（一一对应的）  满射+单射

几种特殊的函数：例子 ■f:R-→R,fX)=-x2+2X-1 ■f:Z+→R,f(x)=lnx,单射 问题6：为什么？ ■f:R→Z,fx)=Lx,满射 ·f:R→R,fX)=2x-1,双射 ■f:R+→R+,fX)=(x2+1)/X 口注意：x)≥2，而对任意正实数x,fx)=1/x) ·f:RxR→RxR,f(<x,y>)=<X+y,X-y>,双射。 ■f:NxN→N,f(<x,y>)=|x2-y2I

几种特殊的函数：例子  :RR, (x)= -x 2+2x-1  :Z+R, (x)= ln x, 单射  :RZ, (x)= x, 满射  :RR, (x)= 2x-1，双射  :R+R+ , (x)= (x2+1)/x  注意：f(x)2, 而对任意正实数x，f(x)=f(1/x)  :RRRR, (<x,y>) = <x+y, x-y>, 双射。  :NNN, (<x,y>) = | x 2 -y 2 |