Oz F 则 F.=2x,F=2z-4 ax F 2 (2-x)+x(2-z)+x ax 2 ax (2-z) (2-x) (2-x)2+x (2-x) 例4设z=∫(x+y+2,z),求,, ay az 思影把看成x,y的函数对求偏导数, ax 把x看成,y的函数劝求偏导数得 把y看成x,z的函数欢求偏导数得 oz
则 F 2x, x = F = 2z − 4, z , 2 z x F F x z z x − = − = 2 2 x z 2 (2 ) (2 ) z x z z x − − + = 2 (2 ) 2 (2 ) z z x z x − − − + = . (2 ) (2 ) 3 2 2 z z x − − + = 例 4 设z = f (x + y + z, xyz)，求 x z ， y x ， z y . 思路： 把z看成x, y 的函数对x 求偏导数得 x z ， 把x看成z, y的函数对y 求偏导数得 y x ， 把y看成x,z的函数对z 求偏导数得 z y
解令=x+y+z,V=xz, 则 z=∫(u,v), 把看成x,y的函数劝求偏导数得 =fa(14+)+/,(0+xy, z 整理得ax f +yzf f -xvf 把x看成x,y的函数劝求偏导数得
解 令 u = x + y + z, v = xyz, 则 z = f (u,v), 把z看成x, y的函数对x 求偏导数得 x z (1 ) x z f u = + ( ), x z f yz xy v + + 整理得 x z , 1 u v u v f xyf f yzf − − + = 把x看成z, y的函数对y 求偏导数得
0=f(+1)+J,(x+yA 整理得axf+xyf f +yf 把y看成x,的函数戏求偏导数得 au 1=fn·(0+1+f(x+xz ZZ az f -xyfr 整理得 x了
把y看成x,z的函数对z 求偏导数得 1 ( + 1) = z y f u ( ), z y f xy xz v + + 整理得 z y . 1 u v u v f xzf f xyf + − − = 0 ( + 1) = y x f u ( ), y x f xz yz v + + 整理得 y x , u v u v f yzf f xzf + + = −
二、方程组的情形 1、对于方程组F(x)=0 φ(x,y,z)=0 怎样求偏导数 首先应明确这个方程组确定了几个几元隐函数 当x给定以后相当于解含关于y,x的方程组 如果有解且唯一则对于不同的x就完全确定了y,乙 故方程组确定了两个一元隐函数y=y(x)z=x)
二、方程组的情形 1、对于方程组 ( , , ) 0 ( , , ) 0 = = F x y z x y z 怎样求偏导数 首先应明确这个方程组确定了几个几元隐函数 当 x 给定以后相当于解含关于 y , z 的方程组 如果有解且唯一则对于不同的 x 就完全确定了y , z 故方程组确定了两个一元隐函数y=y(x),z=z(x)