第五讲立体的投影 第一节 基本体的投影 第二节 平面与立体相交 第三节 立体与立体相交 01 合U
第五讲 立体的投影 第一节 基本体的投影 第二节 平面与立体相交 第三节 立体与立体相交 01
第一节基本体的投影 表面仅由平面围成的基本 机件都可以看作 体：平面立体 由一些基本几何体 组合而成， ·最基本的简单立 环 球 四棱锥 体称为基本体。如： 棱柱、棱锥、圆柱、 圆柱 圆锥、球、环等。 它们是构成形体的 基本单元。 圆锥 o 基本体分为平面 表面包含曲面的基本体： 立体和曲面立体 曲面立体 六棱柱 02 囧U☒
表面仅由平面围成的基本 体 ： 平面立体 表面包含曲面的基本体： 曲面立体 • 机件都可以看作 由一些基本几何体 组合而成， • 最基本的简单立 体称为基本体。如： 棱柱、棱锥、圆柱、 圆锥、球、环等。 它们是构成形体的 基本单元。 • 基本体分为平面 立体和曲面立体 球 圆 环 四棱锥 圆柱 圆锥 六棱柱 第一节 基本体的投影 02
第一节基本体的投影 平面立体 (一)棱柱 1、投影分析 （正六棱柱) a d"e 顶面和底面均为水平面，它们 的水平投影反映实形，正面和侧 面投影重影为一直线。 ·前后棱面为正平面，它们的正 b 面投影反映实形，水平和侧面投 影重影为一直线。 ·其他四个棱面为铅垂面，其水 平投影均重影为直线，正面和侧 a 面投影均为类似形 棱线AB为铅垂线，水平投影ab重影为一点，正面和侧 面投影均反映实形。顶面的边DE为侧垂线，侧面投影 d”e”重影为一点，水平和正面投影均反映实形。底面的 边BC为水平线，水平投影反映实长，正面投影外'c和侧 面投影%”c”均小于实长。 作图时，先画正六棱柱的水平投影正六边形，再根据投 影规律作出其他两个投影。 合心K
第一节 基本体的投影 一、 平面立体 (一) 棱柱 1、投影分析（正六棱柱） • 顶面和底面均为水平面，它们 的水平投影反映实形，正面和侧 面投影重影为一直线。 • 前后棱面为正平面，它们的正 面投影反映实形，水平和侧面投 影重影为一直线。 • 其他四个棱面为铅垂面，其水 平投影均重影为直线，正面和侧 面投影均为类似形 棱线AB为铅垂线，水平投影ab重影为一点，正面和侧 面投影均反映实形。顶面的边DE为侧垂线，侧面投影 d”e”重影为一点，水平和正面投影均反映实形。底面的 边BC为水平线，水平投影反映实长，正面投影b’c’和侧 面投影b”c”均小于实长。 作图时，先画正六棱柱的水平投影正六边形，再根据投 影规律作出其他两个投影。 03
第一节基本体的投影 一、平面立体 一)棱柱 a a" 2、棱柱表面取点 例：已知棱柱表面M点的正面 b 投影m'和N点的侧面投影n”, 求出其他两面投影。 a 利用特殊位置表面的积聚性取点 ·由于m'是可见的，因此M点必定在ABCD 棱面上，而ABCD棱面为铅垂面，水平投影 abcd有重影性，因而m必定在abcd上。再根据 m和m即可求出m”。 。 同理作n和n,且n不可见。 合K
第一节 基本体的投影 一、 平面立体 (一) 棱柱 2、棱柱表面取点 例：已知棱柱表面M点的正面 投影 m’和N点的侧面投影 n” ， 求出其他两面投影。 利用特殊位置表面的积聚性取点 • 由于m’ 是可见的，因此M点必定在ABCD 棱面上，而ABCD棱面为铅垂面，水平投影 abcd有重影性，因而m必定在abcd上。再根据 m和m’即可求出m”。 • 同理作n 和 n’ ，且n’ 不可见。 04
第一节基本体的投影 、平面立体 (二)棱锥 1、投影分析（正三棱锥） ·锥推顶为S,其底面为正△ABC,呈 水平位置，水平投影△abc反映实形。 ·棱面△SAB、△SBC是倾斜面，各 投影均是类似形 a b' a b” ·棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影 重影为一直线 a 作图时，先画底面正△ABC的各个投 影，再作出锥顶$的各个投影，然后连 接各棱线 合K
第一节 基本体的投影 一、 平面立体 (二) 棱锥 作图时，先画底面正△ABC的各个投 影，再作出锥顶S的各个投影，然后连 接各棱线 1、投影分析（正三棱锥） • 锥顶为S,其底面为正△ABC，呈 水平位置，水平投影△abc反映实形。 • 棱面△SAB、△SBC是倾斜面，各 投影均是类似形 • 棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影 重影为一直线 05