()=∑Cm(=R 思考:零级解组成晶体波函数还需要 满足什么条件? Bloch定理!与自由电子的解不同,有 两个问题需要注意 1.孤立原子的解并不自动满足Boch定理 2.孤立原子的解都是局域的 近自由电子近似没有这个问题,因为自 由电子的解平面波在整个空间分布,是 自然满足Boch定理的。而原子解既不 满足Boch定理,也不是广域的,而是 局域的。怎么处理? http://10.107.0.68/igche/ 紧束缚近似
http://10.107.0.68/~jgche/ 紧束缚近似 16 思考：零级解组成晶体波函数还需要 满足什么条件? • Bloch定理！与自由电子的解不同，有 两个问题需要注意 1. 孤立原子的解并不自动满足Bloch定理 2. 孤立原子的解都是局域的 • 近自由电子近似没有这个问题，因为自 由电子的解平面波在整个空间分布，是 自然满足Bloch定理的。而原子解既不 满足Bloch定理，也不是广域的，而是 局域的。怎么处理？ N i Ci i i 1 r r R
3、 Wannier函数 先看 Bloch定理的另一个推论:k空间周期性 y(k,r)=y(k+K,r) Boch函数也是k空间的周期函数,因此也可以 在实空间作 Fourier展开 y(k,r)=∑(r,R ik·R R w(r,R)是展开系数,称为 Wannier函数,是以R 为中心的局域函数。? http://10.107.0.68/igche/ 紧束缚近似
http://10.107.0.68/~jgche/ 紧束缚近似 17 3、Wannier函数 • 先看Bloch定理的另一个推论：k空间周期性 (k , r ) (k K , r ) • Bloch函数也是k空间的周期函数，因此也可以 在实空间作Fourier展开 R k R (k r ) (r , R ) i w e N 1 , • w(r,R)是展开系数，称为Wannier函数，是以R 为中心的局域函数。？
以R为中心的局域函数 展开系数即(r,R)=∑ekv(k,r) Bloch定理→ eik.R u(r) ∑ (r-R 变量总以rR出现,所以=W(r-R) 这就是说, Wannier函数是以R为中心的函 数,即处于R的局域函数 可写成v(k,r)=∑w(r-R)e称为Boch http://10.107.0.68/igche/ 紧束缚近似
http://10.107.0.68/~jgche/ 紧束缚近似 18 以R为中心的局域函数 • 展开系数即 k k R r R (k , r ) 1 ( , ) i e N w k k R k r (r ) 1 e e u N i i w(r R ) Bloch定理 • 这就是说，Wannier函数是以R为中心的函 数，即处于R的局域函数 • 可写成 R k R (k r ) (r R ) i w e N 1 , 称为Bloch和 k k r R (r R ) 1 e u N i 变量总以r-R出现，所以
Wannier函数性质:正交归 v(rR)=∑ (k,r) 作积分 w(r -rwB(- rdr i(kR-k·R") ya(k, r)y B(k,,r)dr ik(R-R ab rr 即局域于不同格点不同能带的 Wannier函数是 正交归一的 http://10.107.0.68/igche/ 紧束缚近似
http://10.107.0.68/~jgche/ 紧束缚近似 19 Wannier函数性质：正交归一 • 作积分 w (r R ' )w (r R )dr * , ' ( ' ') * ( , ) ( ' , ) 1 k k i e d N k r k r r k R k R k i e N 1 k ( R R ') RR ' • 即局域于不同格点不同能带的Wannier函数是 正交归一的 k k R r R (k , r ) 1 ( , ) i e N w