微扰势? 对晶体的 Schroedinger方程 FV2+m(V()=Ew(r) 把晶体势与某一原子势的差看作微扰 △=V(r)-(r)=∑V(r-R)-V(r)=∑V解(r-R R R≠0 改写晶体势为原子势的组合减去原子势 Hⅴ2+卩G)+()-()y()=Ev 仁ⅴ2+y(r)+A()y()=Ev
http://10.107.0.68/~jgche/ 紧束缚近似 11 微扰势？ • 改写晶体势为原子势的组合减去原子势， V r r E r 2 晶体 • 对晶体的Schroedinger方程 • 把晶体势与某一原子势的差看作微扰 (r ) (r ) (r R ) (r ) R 晶体 原子 原子 原子 V V V V V 0 ( ) R r R 原子 V V r V r V r r E r 2 原子 晶体 原子 V r V r r E r 2 原子
微扰法框架 对晶体电子来说=。+ T+V原子(r H 个D原(r)=△V ·简并微扰:引入微扰后得到的晶体电子的状 态应是零级近似的N个简并态的线性组合 http://10.107.0.68/igche/ 紧束缚近似
http://10.107.0.68/~jgche/ 紧束缚近似 12 • 简并微扰：引入微扰后得到的晶体电子的状 态应是零级近似的N个简并态的线性组合 V V V 0 0 0 ' ( ) ˆ ( ) ˆ ˆ ' ˆ ˆ ˆ R H r H T r H H H 原子 原子 • 对晶体电子来说 微扰法框架
思考:如何组合零级近似解? N重简并的原子波函数的线性组合构成 零级解!
思考：如何组合零级近似解？ N重简并的原子波函数的线性组合构成 零级解！
N重简并解 孤立原子电子波函数满足的 Schroedinger方程 Fⅴ2+yW(r)p(r)=E千(r) 对位于R的任一原胞的孤立原子,都有 V2+V时(r-R)p(r-R)=E时p(r-R) 理想晶体中,R=0和Rn是完全等价的两个格点 如晶体有N个原胞,整个系统就是N重简并的 *N重简并能级E原子 显然,如果晶格常数减小至实际值 *N重简并能级将打开 http://10.107.0.68/igche/ 紧束缚近似
http://10.107.0.68/~jgche/ 紧束缚近似 14 N重简并解 • 理想晶体中，R=0和Rn是完全等价的两个格点 • 如晶体有N个原胞，整个系统就是N重简并的 * N重简并能级E原子 • 显然，如果晶格常数减小至实际值 * N重简并能级将打开 • 孤立原子电子波函数满足的Schroedinger方程 ( ) ( ) ( ) 2 r r r 原子 原子 V E • 对位于R的任一原胞的孤立原子，都有 ( ) ( ) ( ) 2 r R r R r R 原子 原子 V E
思考:零级近似解以什么形式组合? 假定一个原胞只有一个原子 ∑C(r-R
思考：零级近似解以什么形式组合？ 假定一个原胞只有一个原子 N i Ci i i 1 r R