Z变换 例①.求数列fn=en的Z变换及其逆变换。命令如下： syms n z fn=exp(-n); Fz=z/(z-1/exp(1)) Fz=ztrans(fn,n,Z) %求fn的Z变换 f=(1/exp(1)^n f=iztrans(Fzz,n) %求F的逆Z变换 ◆例② 用MATLAB求出离散序列f=0.5k的Z变换 ATLAB程序如下： syms k z f=0.5^ky 0定义离信号 Fz=ztrans(f) 0对离散信号进行Z变换 ◆运行结果如下： Fz=2*z/(2*z-1)
12 Z变换 例①.求数列fn=e-n的Z变换及其逆变换。命令如下： syms n z fn=exp(-n); Fz=ztrans(fn,n,z) %求fn的Z变换 f=iztrans(Fz,z,n) %求Fz的逆Z变换 ◆例② ．用MATLAB求出离散序列f=0.5k的Z变换 MATLAB程序如下： syms k z f=0.5^k; %定义离散信号 Fz=ztrans(f) %对离散信号进行Z变换 ◆运行结果如下： Fz = 2*z/(2*z-1) Fz= z/(z - 1/exp(1)) f = (1/exp(1))^n
Z变换 2a ◆例③.已知一离散信号的Z变换式为F()= 2z-1 求出它所对应的离散信号k).MATLAB程序如下： syms k z Fz=2*z/(2*z-1)H %定义Z变换表达式 fk=iztrans(Fz,k) 求反Z变换 运行结果如下：fk=(1/2)k 阶跃序列符号 ◆例④：求序列的Z变换.f(k)=(k-1)-(k-4)=u(k-1)-(k-4) syms k =6(k-1)+δ(k-2)+6(k-3) hk=sym('kroneckerDelta(k,1)+ kroneckerDelta(k,2)+kroneckerDelta(k,3)) Hz=ztrans(hk) Hz=simplify(Hz) ◆运行结果如下：Fz=(Z^2+z+1)/zA3 1
syms k hk=sym('kroneckerDelta(k, 1) + kroneckerDelta(k, 2)+ kroneckerDelta(k, 3)') Hz=ztrans(hk) Hz=simplify(Hz) ◆运行结果如下：Fz= (z^2 + z + 1)/z^3 13 Z变换 ◆例③ ．已知一离散信号的Z变换式为 , 求出它所对应的离散信号f(k). MATLAB程序如下： syms k z Fz=2*z/(2*z-1); %定义Z变换表达式 fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换 ◆运行结果如下：fk = (1/2)^k ◆例④: 求序列的Z变换. f k k k ( ) ( 1) ( 4) = − − − 2 ( ) 2 1 z F z z = − = − + − + − ( 1) ( 2) ( 3) k k k = − − − u k u k ( 1) ( 4) 阶跃序列符号
符号变换 Fourier:变换及其反变换 ◆Fw=fourier(ft,t,w求“时域”函数ft的Fourier变换 ◆ft=ifourier(Fw,w,t)求“频域”函数Fw的Fourier 反变换 Laplace变换及其反变换 ◆Fs=laplace(ft,t,s) 求“时域”函数ft的Laplace变换 ft=ilaplace(Fs,s,t) 求“频域”函数Fs的Laplace 反变换 14
14 符号变换 Fourier变换及其反变换 ◆Fw=fourier(ft,t,w) 求“时域”函数ft的Fourier变换 ◆ft=ifourier(Fw,w,t) 求“频域”函数Fw的Fourier 反变换 Laplace变换及其反变换 ◆Fs=laplace(ft,t,s) 求“时域”函数ft的Laplace变换 ◆ft=ilaplace(Fs,s,t) 求“频域”函数Fs的Laplace 反变换
【例】求0=0 t>0的Fourier:变换。 t<0 (1)求Fourier变换 syms t w ut=heaviside(t); UT=fourier(ut) UT pi*dirac(w)-i/w (2)求Fourier.反变换 Ut=ifourier(UT,w,t) Ut =heaviside(t) 15
15 【例 】求 的Fourier变换。 0 0 0 1 ( ) = t t f t （1）求Fourier变换 syms t w ut=heaviside(t); UT=fourier(ut) UT = pi*dirac(w)-i/w （2）求Fourier反变换 Ut=ifourier(UT,w,t) Ut =heaviside(t)
δ(t-au(t-b) 【例2.5-4】求 ea sin bt 12e- 的Laplace变换。 syms t s;syms a b positive;%不限定则无结果 Dt=dirac(t-a); Ut=heaviside(t-b); Mt=[Dt,Ut;exp(-a*t)*sin(b*t),t2*exp(-t)] MS=laplace(Mt,t,s) MS= [ exp(-s*a) exp(-s*b)/s] [1/b/(s+a)^2/b^2+1)m 2/s+1)^3] 16
16 【例2.5-4】求 的Laplace变换。 syms t s; syms a b positive; %不限定则无结果 Dt=dirac(t-a); Ut=heaviside(t-b); Mt=[Dt,Ut;exp(-a*t)*sin(b*t),t^2*exp(-t)]; MS=laplace(Mt,t,s) MS = [ exp(-s*a), exp(-s*b)/s] [ 1/b/((s+a)^2/b^2+1), 2/(s+1)^3] − − −at −t e bt t e t a u t b 2 sin ( ) ( )