7.2一阶电路的零输入响应111一阶电路：1可用一阶常微分方程描述的电路一阶电路暂态响应的时域分析：1经典法：用数学方法列解微分方程1三要素法：根据电路的三个要素之值，代入公式求解堂景1
7.2 一阶电路的零输入响应 ◆ 一阶电路： 可用一阶常微分方程描述的电路 ◆ 一阶电路暂态响应的时域分析： 经典法：用数学方法列解微分方程 三要素法：根据电路的三个要素之值，代入公式求解
11111111动态电路暂态响应111拉独立电源11能量来源11动态元件原始储能1111111零输入响应：111输入信号为零，仅由动态元件的原始储能引起的响应零状态响应：动态元件的原始储能为零，仅由输入信号引起的响应完全响应：由输入信号和动态元件的原始储能共同引起的响应1
◆ 动态电路暂态响应 ◆ 零输入响应： 输入信号为零，仅由动态元件的原始储能引起的响应 ◆ 零状态响应： 动态元件的原始储能为零，仅由输入信号引起的响应 ◆ 完全响应： 由输入信号和动态元件的原始储能共同引起的响应 能量来源 独立电源 动态元件原始储能
祥1RC电路的零输入响应已知：t<0时，uc=U：t=0时，换路;求t>0时，uc和ic的变化规律解：（1）列微分方程：duc +uc =0-ur +uc=-Ric +uc=RC dt（2）初始值：uc(O )=uc(O_) =U。a601（3）解方程：1+RCs +1= 0S(t = 0)1特征方程：URicR特征根：S=-1/ RCuC通解：uc = AeP"= Ae'RC确定常系数：uc(O.）A=U=Ae将常数带入通解得定解
解：（1）列微分方程： （2）初始值： （3）解方程： 0 d d − + = − + = + C = C R C C C u t u u u Ri u RC 0 uC (0+ ) = uC (0− ) =U 特征方程： RCs + =1 0 一、RC电路的零输入响应 已知： t 0时，uC = U0；t = 0时，换路；求t 0时，uC和i C的变化规律 将常数带入通解得定解 （a） (b) C u U0 a b S(t = 0) R C + − + C u − R C i C − + R u RC电路的零输入响应 + uR _ R iC t 0t时， 0时，uC u = C U=0；U0 t；=t 0=时，换路；求 0时，换路；求t t 0时，0时，uuCC 和和i Ci C 的变化规律 的变化规律 0 d d − + = − + = + C = C R C C C u t u u u Ri u RC 0 d d − + = − + = + C = C R C C C u t u u u Ri u RC 0 d d − + = − + = + C = C R C C C u t u u u Ri u RC 定解： （ ） （ ） 确定积分常数： （ ） 通解： 特征根： 0 0 0 1/ 0 0 = = = = = = = − − + + − u u e t u Ae A U u Ae Ae p RC R C t C C C R C t p t C 定解： （ ） （ ） 确定积分常数： （ ） 通解： 特征根： 0 0 0 1/ 0 0 = = = = = = = − − + + − u u e t u Ae A U u Ae Ae p RC RC t C C C RC t p t C 特征根： s RC = −1/ 通解： 确定常系数：
11-111/将常数带入通解得定解11I1L111t111/11UoeRCuc=11111111E1111E1-1111I11RC(t ≥ 0)=uc(O111111/1I11111duttuoU.11111RCRCI.e100dtRR111111I1一RC(t>0)=ic(O.)e1111-1-111111福111111111酒1111111111111111I1111111111111111111111
( 0) 0 = − = = − e t R U R u dt du i C RC t C C C RC t C u U e − = 0 (0 ) ( 0) = 0 = − + − u U e u e t RC t C RC t C = (0 ) ( 0) − + i i e t RC t C C 将常数带入通解得定解 ( 0) 0 = − = = − e t R U R u dt du i C RC t C C C （ ） 0 0 t t RC RC U e I e R − − = =
111分析①电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数1Uo I uc连续跃变1o函数00tt招②响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；1y(t) = y(O+)e Rc111电容不断释放能量被电阻吸收，直到全③能量关系部消耗完毕。11
t U0 uC 0 I0 t i 0 ①电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 连续 函数 跃变 ②响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关; 分析 ③能量关系 电容不断释放能量被电阻吸收,直到全 部消耗完毕. 1 ( ) (0 ) t RC y t y e − = +