上海海事大学 Shanghal Maritime University 从连续信号到离散信号的桥梁,也是对信号进行 数字处理的第一个环节。一 采样原理图 f∫(t) f、(1) A/D f(n) 数字78m) 米D/A g(t) 量化编码 滤波器 plt 周期 信号/需解决的问题(()与F(0)的关系 由/()能否恢复f( 合U4X 信号与系统
X 从连续信号到离散信号的桥梁，也是对信号进行 数字处理的第一个环节。 周期 信号 采样原理图： ( ) s f t A / D f (n) g(n) D / A g(t) p(t) f (t) 量化编码 数 字 滤波器 ( ) ( ) ( ) ( ) s s s ( ) : f t F F f t f t 与 的关系 需解决的问题 由 能否恢复 信号与系统
上海海事大学 Shanghal Maritime University §3-4采样信号的傅里叶变换 1.时域采样信号的傅里叶变换(FT的时域采样性质一时域采 样与频域周期叠加) 采样信号的FT为 F(o) F(O)2a2(o)=/F()*∑(0-m) 2丌 f∑F(o)*(0-m,)=/∑F(o-m,) 其中,利用了冲激函数的卷积性质,上式表述了下述的FT 时域采样性质 ∑(n)(-m7)<f∑F(-nO) n=-0 即,时域采样引起了频域的周期重复与叠加。并且采样信 号(及对应的离散信号)与周期谱互相对应。U司>X 与系统
X § 3-4 采样信号的傅里叶变换 1.时域采样信号的傅里叶变换( FT的时域采样性质─时域采 样与频域周期叠加) 采样信号的FT为 其中，利用了冲激函数的卷积性质，上式表述了下述的FT 时域采样性质 即，时域采样引起了频域的周期重复与叠加。并且采样信 号（及对应的离散信号）与周期谱互相对应。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 s s s s s n s s s s n n F F f F n f F n f F n + =− + + =− =− = = − = − = − ( ) ( ) ( ) + =− + =− − − n s s n f nTs t nTs f F n 信号与系统
上海海事大学 Shanghal Maritime University §3-4采样信号的傅里叶变换 2.带限信号的时域采样定理一奈奎斯特( Nyquist) 采样定理 当连续信号f()为有限带宽信号(其频谱满足带限 条件:当1D>时,F()=0,其中,O为信号 的最高频举)时,只要使采样频率不小信号的 奎斯特采样频率0-=20m(对应的采样间隔称为 奎斯特采样间隔w=2n/(O),即信号频谱只 发生周期延拓而成为周期频谱,不发生频域混叠 ( Arising)。 合U4X 信号与系统
X § 3-4 采样信号的傅里叶变换 2.带限信号的时域采样定理—奈奎斯特（Nyquist） 采样定理 当连续信号 为有限带宽信号（其频谱满足带限 条件：当 时， ，其中， 为信号 的最高频率）时，只要使采样频率不小于信号的 奈奎斯特采样频率 （对应的采样间隔称为 奈奎斯特采样间隔 ），即信号频谱只 发生周期延拓而成为周期频谱，不发生频域混叠 （Alising）。 f (t) m F() = 0 m 2 Neq m = 2 TNeq Neq = 信号与系统
上海海事大学 Shanghal Maritime University §3-4采样信号的傅里叶变换 2.带限信号的时域采样定理一奈奎斯特( Nyquist) 采样定理 此时,该周期频谱的基周期是原信号的频谱;只 要把采样信号通过截止频率为ω,/2的理想低通滤 波器就可无失真复原原始的连续信号。 o t hP(o =Sal 台Hps(o)=7Ga( 2 合U4X 信号与系统
X § 3-4 采样信号的傅里叶变换 2.带限信号的时域采样定理—奈奎斯特（Nyquist） 采样定理 此时，该周期频谱的基周期是原信号的频谱；只 要把采样信号通过截止频率为 的理想低通滤 波器就可无失真复原原始的连续信号。 2 s ( ) ( ) ( ) 2 s s LPF LPF s t h t Sa H T G = = 信号与系统
上海海事大学 Shanghal Maritime University §3-4采样信号的傅里叶变换 2.带限信号的时域采样定理一奈奎斯特( Nyquist)采样定 理 当≥2O时,有Hm(o)(o)=Hm,∑F(o-mo,)=F(o) →∑f(n)(m7)=∑f(m) (t-nts 2 n=-00 带限信号可以从它的等间隔(此采样间隔要不大于奈奎斯 特采样间隔)采样值唯一地无失真复原。 合U4X 信号与系统
X § 3-4 采样信号的傅里叶变换 2.带限信号的时域采样定理—奈奎斯特（Nyquist）采样定 理 当 时，有 带限信号可以从它的等间隔（此采样间隔要不大于奈奎斯 特采样间隔）采样值唯一地无失真复原。 2 s m H ()F () H () f F( n ) F() n LPF s LPF s s = = − + =− ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 s s s s s s n n t t nT f t Sa f nT t nT f nT Sa + + =− =− − = − = 信号与系统