D0I:10.13374/1.issnl00I53.2006.09.007 第28卷第9期 北京科技大学学报 Vol.28 No.9 2006年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep·2006 蜂窝夹芯减振板结构设计的力学参数计算 刘靖何美凤韩静涛 北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 摘要从力学性能和减振性两方面分析了用瞬间液相扩散复合法得到的蜂窝板的蜂窝结构，确 定了面板厚度、芯材厚度、蜂窝格边长、蜂窝格壁厚4个结构参数作为设计变量，以剪切强度、弯曲 强度、抗弯刚度、临界屈曲载荷、固有频率、质量6个性能参数为目标函数进行优化，并对优化结果 进行了实验研究·结果表明，优化设计的蜂窝板的力学性能及减振性能优于对比板，实验值与计算 值基本相符. 关键词蜂窝夹芯板：结构：强度：减振性：优化设计 分类号TB383:TB124:TB123 在产生振动时，由于钢质蜂窝夹芯板具有较 (③)在保证足够的抗弯刚度时，还应考虑结 高的抗弯刚度比，基板弯曲会在中间夹芯层内引 构可以承受的最大弯曲强度； 起剪切变形，可以将振动能量转换成热能，从而起 (4)提高夹芯结构可以承受的临界屈曲载 到使基板的弹性振动快速衰减的作用，利用压力 荷，也即提高了夹芯结构的稳定性； 扩散焊和界面瞬间液相轧制复合的基本原理使钢 (5)蜂窝夹芯结构在相同外观尺寸的前提下 质基板与金属芯材形成良好治金结合的钢质蜂窝 应具有较大的振动频率和阻尼比； 夹芯复合板，除具有一般蜂窝板的特性外，还具有 (6)在蜂窝夹芯结构较好的力学性能和减振 钢板的特性，是一种具有良好发展前景的高性能 性能的前提下，希望结构的质量最轻 材料· 本研究从力学性能和减振性能两方面对钢质 2蜂窝夹芯结构设计变量的选取 蜂窝夹芯板的结构设计进行了力学参数计算，采 蜂窝夹芯结构的几何尺寸如图1所示，选取 用多目标优化方法进行了结构设计，并通过实验 变量的原则是：选取对目标影响较大的独立变量 研究对模型加以验证，以实现钢质蜂窝夹芯板减 作为设计变量，针对这一原则，选取以夹芯板上、 振、质轻、安全的优良性能 下面板的厚度（假设上、下面板厚度相同）、芯材 1蜂窝夹芯减振板的结构设计准则 厚度h。、正六角形蜂窝芯的蜂窝格边长d和蜂窝 格壁厚ò为设计变量 夹芯结构的面板相当于工字梁的翼缘，承担 了绝大部分夹芯平面内的载荷；而夹芯结构的芯 3蜂窝夹芯结构设计目标函数的确 子相当于工字梁的腹板，承担了绝大部分剪切载 定 荷.因此，夹芯结构的基本设计思想是用芯子尽 目标函数即为进行优化设计所要达到的目 可能远地将面板隔开，以获得较大的弯曲刚度和 的·根据结构设计准则，本文从减轻结构质量，提 提高结构的稳定性，设计准则为： 高剪切强度、抗弯刚度、弯曲强度、减振性能以及 (1)夹芯必须具有足够的剪切强度，防止发 结构的临界屈曲载荷六个方面对结构进行了分 生剪切破坏； 析，确定了优化设计的目标函数 (②)夹芯结构必须具有足够的抗弯刚度，以 3.1蜂窝芯剪切强度 避免整个夹芯结构产生过大的挠度而产生破坏； 蜂窝结构受剪如图2(a)所示，其剪流分布如 收稿日期：2005-06-20修回日期：2006-03-20 图2(b)所示，取基本单元体为分析对象如图3(a) 基金项目：国家高技术“863"计划资助项目(No.2002AA334070) 所示 作者简介：刘靖(1965一)，女，副教授 如果蜂窝芯格壁板截面上的剪应力达到芯材
蜂窝夹芯减振板结构设计的力学参数计算 刘 靖 何美凤 韩静涛 北京科技大学材料科学与工程学院北京100083 摘 要 从力学性能和减振性两方面分析了用瞬间液相扩散复合法得到的蜂窝板的蜂窝结构确 定了面板厚度、芯材厚度、蜂窝格边长、蜂窝格壁厚4个结构参数作为设计变量以剪切强度、弯曲 强度、抗弯刚度、临界屈曲载荷、固有频率、质量6个性能参数为目标函数进行优化并对优化结果 进行了实验研究．结果表明优化设计的蜂窝板的力学性能及减振性能优于对比板实验值与计算 值基本相符． 关键词 蜂窝夹芯板；结构；强度；减振性；优化设计 分类号 TB383；TB124；TB123 收稿日期：20050620 修回日期：20060320 基金项目：国家高技术“863”计划资助项目（No．2002AA334070） 作者简介：刘 靖（1965—）女副教授 在产生振动时由于钢质蜂窝夹芯板具有较 高的抗弯刚度比基板弯曲会在中间夹芯层内引 起剪切变形可以将振动能量转换成热能从而起 到使基板的弹性振动快速衰减的作用．利用压力 扩散焊和界面瞬间液相轧制复合的基本原理使钢 质基板与金属芯材形成良好冶金结合的钢质蜂窝 夹芯复合板除具有一般蜂窝板的特性外还具有 钢板的特性是一种具有良好发展前景的高性能 材料． 本研究从力学性能和减振性能两方面对钢质 蜂窝夹芯板的结构设计进行了力学参数计算采 用多目标优化方法进行了结构设计并通过实验 研究对模型加以验证以实现钢质蜂窝夹芯板减 振、质轻、安全的优良性能． 1 蜂窝夹芯减振板的结构设计准则 夹芯结构的面板相当于工字梁的翼缘承担 了绝大部分夹芯平面内的载荷；而夹芯结构的芯 子相当于工字梁的腹板承担了绝大部分剪切载 荷．因此夹芯结构的基本设计思想是用芯子尽 可能远地将面板隔开以获得较大的弯曲刚度和 提高结构的稳定性．设计准则为： （1） 夹芯必须具有足够的剪切强度防止发 生剪切破坏； （2） 夹芯结构必须具有足够的抗弯刚度以 避免整个夹芯结构产生过大的挠度而产生破坏； （3） 在保证足够的抗弯刚度时还应考虑结 构可以承受的最大弯曲强度； （4） 提高夹芯结构可以承受的临界屈曲载 荷也即提高了夹芯结构的稳定性； （5） 蜂窝夹芯结构在相同外观尺寸的前提下 应具有较大的振动频率和阻尼比； （6） 在蜂窝夹芯结构较好的力学性能和减振 性能的前提下希望结构的质量最轻． 2 蜂窝夹芯结构设计变量的选取 蜂窝夹芯结构的几何尺寸如图1所示．选取 变量的原则是：选取对目标影响较大的独立变量 作为设计变量．针对这一原则选取以夹芯板上、 下面板的厚度 tf（假设上、下面板厚度相同）、芯材 厚度 hc、正六角形蜂窝芯的蜂窝格边长 d 和蜂窝 格壁厚δ为设计变量． 3 蜂窝夹芯结构设计目标函数的确 定 目标函数即为进行优化设计所要达到的目 的．根据结构设计准则本文从减轻结构质量提 高剪切强度、抗弯刚度、弯曲强度、减振性能以及 结构的临界屈曲载荷六个方面对结构进行了分 析确定了优化设计的目标函数． 3∙1 蜂窝芯剪切强度 蜂窝结构受剪如图2（a）所示其剪流分布如 图2（b）所示取基本单元体为分析对象如图3（a） 所示． 如果蜂窝芯格壁板截面上的剪应力达到芯材 第28卷 第9期 2006年 9月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．28No．9 Sep．2006 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2006．09．007
.836 北京科技大学学报 2006年第9期 图1蜂窝夹芯板结构尺寸 Fig.1 Structural size of sandwich panel (a) (b) 图2蜂窝结构受剪及其纵向受剪剪流分布·()蜂窝结构受剪：(b)剪流分布 Fig.2 Shearing force and shearing flow distribution of sandwich panel Q. 墨 d cose d+dcose (a) (b) 图3纵向受剪基本单元体(a)和相当体(b) Fig-3 Basic unit (a)and comparative unit (b)with longitudinal shearing 剪切强度极限τ，则基本单元体上纵向总的剪切 如图4所示.假定两块面板的弹性系数不相等， 载荷为： 在计算时将截面转化为面板的弹性模量为E1和 Q=d.xh+d6。Tehcos0 (1) 另一面板的弹性模量为E2的等效截面.中性轴 式中，1为蜂窝格边长：成=号为蜂窝格半壁厚：0 到面板的中心距离为Z, 为六边形蜂窝夹角，0=60°. 把基本单元体折合为实心的均质相当体如图 h+h 中心轴 3(b)所示，则纵向剪应力为： xz(d+dcos0)dsin0 (2) 把式(1)代入式(2)可以化简为： 3 Tx3d (3) 图4计算截面积与等效截面积 Fig.4 Calculated and equivalent section area 蜂窝芯同时受横向剪切，但经过分析，横向剪 切强度为纵向剪切强度的13，所以设计时以纵 经推导，可求出Z的表达式为： h十bh+he 向受剪的剪切强度为目标函数 2 =2 3.2抗弯刚度 Z= E1十E2 十1 (4) 当两块面板的截面积全部有效时，计算截面 E2
图1 蜂窝夹芯板结构尺寸 Fig．1 Structural size of sandwich panel 图2 蜂窝结构受剪及其纵向受剪剪流分布．（a） 蜂窝结构受剪；（b） 剪流分布 Fig．2 Shearing force and shearing flow distribution of sandwich panel 图3 纵向受剪基本单元体（a）和相当体（b） Fig．3 Basic unit （a） and comparative unit （b） with longitudinal shearing 剪切强度极限 τcb则基本单元体上纵向总的剪切 载荷为： Q＝ dδcτcb＋ dδcτcbcosθ （1） 式中d 为蜂窝格边长；δc＝ δ 2 为蜂窝格半壁厚；θ 为六边形蜂窝夹角θ＝60°． 把基本单元体折合为实心的均质相当体如图 3（b）所示则纵向剪应力为： τXZ＝ Q （ d＋ dcosθ） dsinθ （2） 把式（1）代入式（2）可以化简为： τXZ＝ 3 3 δ d τcb （3） 蜂窝芯同时受横向剪切但经过分析横向剪 切强度为纵向剪切强度的1／3所以设计时以纵 向受剪的剪切强度为目标函数． 3∙2 抗弯刚度 当两块面板的截面积全部有效时计算截面 如图4所示．假定两块面板的弹性系数不相等 在计算时将截面转化为面板的弹性模量为 E1 和 另一面板的弹性模量为 E2 的等效截面．中性轴 到面板的中心距离为 Z． 图4 计算截面积与等效截面积 Fig．4 Calculated and equivalent section area 经推导可求出 Z 的表达式为： Z＝ ε2 h＋hc 2 ε1＋ε2 ＝ h＋hc 2 ε1 ε2 ＋1 （4） ·836· 北 京 科 技 大 学 学 报 2006年第9期
Vol.28 No.9 刘靖等：蜂窝夹芯减振板结构设计的力学参数计算 .837 式中，1,2为上下面板的变形量，h为蜂窝夹芯 Per=2bti Ger (9) 板的厚度 其中，o为蜂窝夹芯结构临界屈曲应力，将蜂窝 等效截面的惯性矩1m为凹： 格子区域的面板简化为承受均匀压力的半径为， 的圆形板来处理3]，可以考虑周边固支和周边铰 支两种形式，因蜂窝格子区域内面板是弹性支 剑-才 承，因此按周边铰支计算比按周边简支计算偏安 全，又因为圆形板为蜂窝格子的内接圆，所以有： 2++ (5) 2 6=0.5E (10) 将式(4)代入(5)并整理得： r=dcos30°=/3/2d (11) h十h 2 E2t2t1 将式(10)和(11)分别代入(9)，则得： 2 E1t+E2t +点 + E 2 42 (6) Pe-3 Et d 26=寺66 d (12) 式中，t1,t2分别为上下面板的厚度， 3.5蜂窝夹芯板的质量 在本研究的蜂窝夹芯结构中t1=t2《hc,所 蜂窝芯密度为： 以式(6)中的第2项可以近似的略去不计；面板材 料和面板厚度均相同，即E1=E2=E,而且t1= R=: (13) t2=tr;因为对于大部分蜂窝夹芯结构h一tr≈ 其中，me为蜂窝芯质量，V。为蜂窝芯体积 he,所以式(6)可进一步简化为： 从蜂窝夹芯中取出一个基本单元体，按六面 D=EL。≈2E4h (7) 体内所包含的蜂窝格壁，可求出mc: me-Peo dhe (14) 3.3弯曲强度 其中，P。为蜂窝芯材料的密度.用长方形均质实 蜂窝夹芯结构最理想的弯曲破坏形式是：当 心的相当体替代，则可求出Vc: 上、下面板被拉、压载荷破坏时，其蜂窝夹芯结构 Ve=(d+dcos0)dhesin0 (15) 没有被剪断，这时面板材料的性能得到充分的发 那么， 挥，有利于在同等的力学性能的情况下减轻结构 6 质量， e=me=71+cos0)dsin d 根据材料力学理论山，可推出该蜂窝夹芯减 (16) 振板的最大弯矩为： 蜂窝夹芯减振板的质量为： 1 omar之Eth品 m=ms+me=2Pts ab+Pe he ab= Mmax= -Omax tf he (8) E 2 ab 2i0.77 he Pe 所以如果发生弯曲的破坏形式为面板材料断 式中，m,me,?分别为面板的质量、蜂窝芯质量 裂的破坏形式，那么蜂窝芯材能够达到的最大的 及面板的密度；a,b为矩形蜂窝板的边长. 弯曲强度就是面板的最大拉伸强度omas· 3.6固有频率 3.4临界屈曲载荷 借鉴蜂窝夹层板现有研究成果中的二维模 蜂窝夹芯结构的稳定性问题可以考虑将蜂窝 型45]，根据薄板振动问题的理论[6]，通过对蜂窝 夹芯减振钢板作为梁或板使用时的稳定性问题， 夹芯减振板等效抗弯刚度及等效密度与蜂窝夹芯 但作为板时的稳定性肯定高于作为梁时的稳定 板固有频率之间的关系[门，推导出蜂窝板固有频 性，所以在选择目标时只考虑作为梁时的临界 率与面板及蜂窝芯子各项参数的关系式 屈曲载荷Pr· Kg一Megw2|=0 (17) 为了简化计算，借助材料力学中实心梁、柱的 其中，Kg=Dem[kg]Meg=Pah[mi]:Deg,Pg为 总体稳定性计算公式，面板几乎承担全部的侧向 蜂窝板的等效抗弯刚度和等效密度，矩阵[k], 载荷，并且考虑蜂窝夹芯结构梁的受力特点，其临 [m]只与板面内尺寸（矩形蜂窝板的边长a和 界屈曲载荷为： b)和泊松比有关，与蜂窝夹芯结构中的设计变量
式中ε1ε2 为上下面板的变形量h 为蜂窝夹芯 板的厚度． 等效截面的惯性矩 Ieq为［1］： Ieq＝t1 h＋hc 2 —Z 2 ＋ E2 E1 t2Z 2＋ t 3 1 12 ＋ 1 12 E2 E1 t 3 2＝ t1 h＋hc 2 2 — h＋hc 2 Z—Z 2 ＋ E2 E1 t2Z 2＋ 1 12 t 3 1＋ E2 E1 t 3 2 （5） 将式（4）代入（5）并整理得： Ieq＝ h＋hc 2 2 E2t2t1 E1t1＋ E2t2 ＋ 1 12 t 3 1＋ E2 E1 t 3 2 （6） 式中t1t2 分别为上下面板的厚度． 在本研究的蜂窝夹芯结构中 t1＝ t2≪ hc所 以式（6）中的第2项可以近似的略去不计；面板材 料和面板厚度均相同即 E1＝ E2＝ Ef而且 t1＝ t2＝tf；因为对于大部分蜂窝夹芯结构 h— tf ≈ hc所以式（6）可进一步简化为： D＝ Ef Ie≈ 1 2 Ef tf h 2 c （7） 3∙3 弯曲强度 蜂窝夹芯结构最理想的弯曲破坏形式是：当 上、下面板被拉、压载荷破坏时其蜂窝夹芯结构 没有被剪断这时面板材料的性能得到充分的发 挥有利于在同等的力学性能的情况下减轻结构 质量． 根据材料力学理论［1］可推出该蜂窝夹芯减 振板的最大弯矩为： Mmax＝ σmax 1 2 Ef tf h 2 c Ef hc 2 ＝σmax tf hc （8） 所以如果发生弯曲的破坏形式为面板材料断 裂的破坏形式那么蜂窝芯材能够达到的最大的 弯曲强度就是面板的最大拉伸强度 σmax． 3∙4 临界屈曲载荷 蜂窝夹芯结构的稳定性问题可以考虑将蜂窝 夹芯减振钢板作为梁或板使用时的稳定性问题 但作为板时的稳定性肯定高于作为梁时的稳定 性［2］所以在选择目标时只考虑作为梁时的临界 屈曲载荷 Pcr． 为了简化计算借助材料力学中实心梁、柱的 总体稳定性计算公式面板几乎承担全部的侧向 载荷并且考虑蜂窝夹芯结构梁的受力特点其临 界屈曲载荷为： Pcr＝2btfσcr （9） 其中σcr为蜂窝夹芯结构临界屈曲应力．将蜂窝 格子区域的面板简化为承受均匀压力的半径为 r 的圆形板来处理［3］可以考虑周边固支和周边铰 支两种形式．因蜂窝格子区域内面板是弹性支 承因此按周边铰支计算比按周边简支计算偏安 全．又因为圆形板为蜂窝格子的内接圆所以有： σcr＝0∙5Ef tf r 2 （10） r＝ dcos30°＝ 3／2d （11） 将式（10）和（11）分别代入（9）则得： Pcr＝ 2 3 Ef tf d 2 2btf＝ 4 3 Ef b t 3 f d 2 （12） 3∙5 蜂窝夹芯板的质量 蜂窝芯密度为： ρc＝ mc V c （13） 其中mc 为蜂窝芯质量V c 为蜂窝芯体积． 从蜂窝夹芯中取出一个基本单元体按六面 体内所包含的蜂窝格壁可求出 mc： mc＝ρco dhcδ （14） 其中ρco为蜂窝芯材料的密度．用长方形均质实 心的相当体替代则可求出 V c： V c＝（ d＋ dcosθ） dhcsinθ （15） 那么 ρc＝ mc V c ＝ ρcoδ （1＋cosθ） dsinθ ≈0∙77 δ d ρco （16） 蜂窝夹芯减振板的质量为： m＝ mf＋ mc＝2ρf tf ab＋ρc hc ab＝ ab 2ρf tf＋0∙77hc δ d ρco ． 式中mfmcρf 分别为面板的质量、蜂窝芯质量 及面板的密度；ab 为矩形蜂窝板的边长． 3∙6 固有频率 借鉴蜂窝夹层板现有研究成果中的二维模 型［45］根据薄板振动问题的理论［6］通过对蜂窝 夹芯减振板等效抗弯刚度及等效密度与蜂窝夹芯 板固有频率之间的关系［7］推导出蜂窝板固有频 率与面板及蜂窝芯子各项参数的关系式． ｜Keq— Meqω2｜＝0 （17） 其中Keq＝ Deq ［ kij ］Meq＝ρeq h ［ mij ］；Deqρeq为 蜂窝板的等效抗弯刚度和等效密度．矩阵［ kij ］ ［ mij ］只与板面内尺寸（矩形蜂窝板的边长 a 和 b）和泊松比有关与蜂窝夹芯结构中的设计变量 Vol．28No．9 刘 靖等： 蜂窝夹芯减振板结构设计的力学参数计算 ·837·
.838 北京科技大学学报 2006年第9期 无关，因此[k]和[m]可以看作常数，根据矩阵 板尺寸；(2)利用设计的尺寸制备蜂窝夹芯减振板 运算理论，ω只与矩阵的系数Dm,Pg及h有关， 的芯材：(3)对面板和芯材进行表面处理；(4)面板 因此有： 和芯材进行瞬间液相复合10山.表1为利用优 =e品 k Da ab=kab Des 化程序设计出的样品板及对比板尺寸， Peg hab (18) m 表1三种不同规格实验板尺寸 式中，k为修正系数 Table 1 Sizes of three different test sandwich panels 4 实验研究 面板厚 芯材厚 蜂窝格壁 蜂窝格 实验板 度/mm 度/mm 厚度/mm 边长/mm 通过理论推导和程序设计[⑧]，得到优化设计 1*板 0.8 3 4.0 7 的结构参数为：面板厚度0.60mm;芯材厚度3 2板 0.8 3 3.2 6 3产板 0.8 3 2.6 5 mm;蜂窝格壁厚度2.65mm;蜂窝格边长5mm, 为验证优化结果，制备了3*样品板（根据优化结 注：蜂窝夹芯板尺寸为130mm×100mm×4.6mm 果设计)及对比板(1,2*板).为便于对比，在4 4.2钢质蜂窝夹芯减振板性能测试 个设计变量中将面板及芯材厚度取同一值，蜂窝 复合板剪切及弯曲实验在MTS810材料实 格壁厚度及蜂窝格边长取不同值，面板及蜂窝芯 验机上进行，用计算机采集数据，实验的拉伸速度 材料为Q195低碳钢 为5 mm'min-1 4.1蜂窝夹芯减振样品板的制备] 自由振动实验在清华大学振动开放实验室进 蜂窝夹芯减振样品板的制备过程为：(1)利用 行，测试方法为锤击法，支承方法为自由悬挂，实 蜂窝夹芯减振板的多目标优化设计程序设计样品 验结果见表2. 表2减振样品板与对比板实验值比较 Table 2 The test results of sample panel and contrast panels 剪切强 弯曲强 抗弯刚度/ 临界屈曲 一阶固有 蜂窝 实验板 质量/g 度/MPa 度/MPa (N-m) 载荷/N 频率/kh 孔数 1板（实验值） 295.89 144.79 295.7 574.5 一 1.1760 60 2板（实验值） 286.82 141.35 300.9 599.0 1.2100 83 3板（实验值） 283.02 143.26 327.0 616.9 1.2400 125 3板（优化值） 285.50 370.0 691.2 221184 1.2242 134 实验过程中发现，当面板与蜂窝芯在剪切力 不同的夹芯材料来进行 作用下达到最大值而发生分离时，蜂窝芯壁并未 5 发生剪断，说明设计的蜂窝板在使用上满足其纵 结论 向及横向受剪的要求，同时，从上表中可以看出， (1)从理论及实际应用上对钢质蜂窝夹芯减 三种减振板的表面粘结强度较大，界面复合较牢 振板的结构进行了分析，从力学性能和减振性能 固.另外，由优化结果制备的样品板，其力学性能 两方面确定了以面板厚度、芯材厚度、蜂窝格边 及减振性能都优于对比板，在质量上比1板轻 长、蜂窝格壁厚4个结构参数的设计变量及6个 4.5%.但由于样品板与对比板在蜂窝尺寸取值 目标函数，为钢质蜂窝夹芯减振板的结构优化设 上相差不大，所以结果相差并不很明显 计提供了理论依据， 从表2中还可看出：实验值与优化值存在一 (2)优化设计的样品板，其力学性能及减振 定的误差，引起误差的原因主要有三个方面：一 性能优于对比板，达到质轻的目的 是优化设计出的面板尺寸为0.6mm,但由于实际 (③)通过实验值与计算值的比较，可确定钢 操作比较困难，所以最终面板厚度为0.8mm;二 质蜂窝夹芯减振板的力能参数及减振性能的理论 是程序设计的理论推导是经过简化的计算模型； 分析是基本正确的， 三是在实验的操作过程中总会存在一些人为的误 差和实验仪器的测量误差，优化结果的验证还可 参考文献 在后续工作中通过改变面板及芯材厚度以及选取 [1]董秀石，魏玉霖.材料力学.北京：机械工业出版社，1994
无关因此［ kij ］和［ mij ］可以看作常数．根据矩阵 运算理论ω只与矩阵的系数 Deqρeq及 h 有关 因此有： ω2＝k Deq ρeq h ＝k Deq ab ρeq hab ＝kab Deq m （18） 式中k 为修正系数． 4 实验研究 通过理论推导和程序设计［8］得到优化设计 的结构参数为：面板厚度0∙60mm；芯材厚度3 mm；蜂窝格壁厚度2∙65mm；蜂窝格边长5mm． 为验证优化结果制备了3＃样品板（根据优化结 果设计）及对比板（1＃2＃板）．为便于对比在4 个设计变量中将面板及芯材厚度取同一值蜂窝 格壁厚度及蜂窝格边长取不同值面板及蜂窝芯 材料为 Q195低碳钢． 4∙1 蜂窝夹芯减振样品板的制备［9］ 蜂窝夹芯减振样品板的制备过程为：（1）利用 蜂窝夹芯减振板的多目标优化设计程序设计样品 板尺寸；（2）利用设计的尺寸制备蜂窝夹芯减振板 的芯材；（3）对面板和芯材进行表面处理；（4）面板 和芯材进行瞬间液相复合［1011］．表1为利用优 化程序设计出的样品板及对比板尺寸． 表1 三种不同规格实验板尺寸 Table1 Sizes of three different test sandwich panels 实验板 面板厚 度／mm 芯材厚 度／mm 蜂窝格壁 厚度／mm 蜂窝格 边长／mm 1＃板 0∙8 3 4∙0 7 2＃板 0∙8 3 3∙2 6 3＃板 0∙8 3 2∙6 5 注：蜂窝夹芯板尺寸为130mm×100mm×4∙6mm． 4∙2 钢质蜂窝夹芯减振板性能测试 复合板剪切及弯曲实验在 MTS 810材料实 验机上进行用计算机采集数据实验的拉伸速度 为5mm·min —1． 自由振动实验在清华大学振动开放实验室进 行测试方法为锤击法支承方法为自由悬挂实 验结果见表2． 表2 减振样品板与对比板实验值比较 Table2 The test results of sample panel and contrast panels 实验板 质量／g 剪切强 度／MPa 弯曲强 度／MPa 抗弯刚度／ （N·m） 临界屈曲 载荷／N 一阶固有 频率／kHz 蜂窝 孔数 1＃板（实验值） 295∙89 144∙79 295∙7 574∙5 — 1∙1760 60 2＃板（实验值） 286∙82 141∙35 300∙9 599∙0 — 1∙2100 83 3＃板（实验值） 283∙02 143∙26 327∙0 616∙9 — 1∙2400 125 3＃板（优化值） 285∙50 — 370∙0 691∙2 221184 1∙2242 134 实验过程中发现当面板与蜂窝芯在剪切力 作用下达到最大值而发生分离时蜂窝芯壁并未 发生剪断说明设计的蜂窝板在使用上满足其纵 向及横向受剪的要求．同时从上表中可以看出 三种减振板的表面粘结强度较大界面复合较牢 固．另外由优化结果制备的样品板其力学性能 及减振性能都优于对比板在质量上比1＃ 板轻 4∙5％．但由于样品板与对比板在蜂窝尺寸取值 上相差不大所以结果相差并不很明显． 从表2中还可看出：实验值与优化值存在一 定的误差．引起误差的原因主要有三个方面：一 是优化设计出的面板尺寸为0∙6mm但由于实际 操作比较困难所以最终面板厚度为0∙8mm；二 是程序设计的理论推导是经过简化的计算模型； 三是在实验的操作过程中总会存在一些人为的误 差和实验仪器的测量误差．优化结果的验证还可 在后续工作中通过改变面板及芯材厚度以及选取 不同的夹芯材料来进行． 5 结论 （1） 从理论及实际应用上对钢质蜂窝夹芯减 振板的结构进行了分析从力学性能和减振性能 两方面确定了以面板厚度、芯材厚度、蜂窝格边 长、蜂窝格壁厚4个结构参数的设计变量及6个 目标函数为钢质蜂窝夹芯减振板的结构优化设 计提供了理论依据． （2） 优化设计的样品板其力学性能及减振 性能优于对比板达到质轻的目的． （3） 通过实验值与计算值的比较可确定钢 质蜂窝夹芯减振板的力能参数及减振性能的理论 分析是基本正确的． 参 考 文 献 ［1］ 董秀石魏玉霖．材料力学．北京：机械工业出版社1994 ·838· 北 京 科 技 大 学 学 报 2006年第9期
Vol.28 No.9 刘靖等：蜂窝夹芯减振板结构设计的力学参数计算 .839. [2]尹祥祉，蜂窝夹层材料的设计和工艺，长沙：国防科技大学 [7]石亦平，弹性结构分析中的复合单元法及其应用[学位论 出版社，1982 文]北京：清华大学，2001 [3]柳春图，夹层板方程的变换和四边简支矩形夹层板的弯曲 [8]刘靖，何美风，多目标优化理论在蜂窝夹芯结构设计中的 变形问题.力学学报，1965,8(4)：6 应用.塑性工程学报，2005,12(52)：89 [4们郑兆昌，庞家驹.机械振动.北京：机械工业出版社，1978 [9]何美风，钢质蜂窝夹芯诚振板的结构设计与开发[学位论 [5]Pompiliu D.Tod A.A generalized object-oriented approach to 文]北京：北京科技大学，2005 solving ordinary and partial differential equations using finite [10]符定梅.钢质蜂窝夹芯板用新型助复剂研究开发[学位论 elements.Finite Elem Anal Des.1996.22:93 文]北京：北京科技大学，2004 [6]Remondini L.Leon JC.Trompette P.Generic data structures [11]刘靖，朝静涛，符定梅，等.变形扩散一轧制生产蜂窝复合 dedicated to integratedstructural design.Finite Flem Anal 板中的助复剂.北京科技大学学报，2005,27(1)：65 Des,1996,22:281 Mechanical parameters calculation in structure design of vibration damping sand- wich panels LIU Jing,HE Meifeng,HAN Jingtao Materials Science and Engineering School.University of Science and Technology Beijing Beijing 100083.China ABSTRACI The structure of sandwich panels bonded by brazing and transient liquid diffusion welding was analyzed from mechanical properties and vibration damping.Structure optimization of the sandwich panels was performed with the thicknesses of plate and honeycomb,and the length and thickness of honey- comb sides as the designed variables,and with shearing strength,bending strength,bending rigidity,criti- cal bucking load,inherent frequency and mass as the objective functions.The optimized data were studied by test.Experimental results showed that the mechanical properties and vibration damping of the optimized sandwich panel were better than those of the compared sandwich panels,and the tested values were basic coincident with the calculated ones.This structure design can be used for vibration damping sandwich pan- els and commercial production. KEY WORDS sandw ich panels;structure:strength;vibration damping;optimization design
［2］ 尹祥祉．蜂窝夹层材料的设计和工艺．长沙：国防科技大学 出版社1982 ［3］ 柳春图．夹层板方程的变换和四边简支矩形夹层板的弯曲 变形问题．力学学报19658（4） ：6 ［4］ 郑兆昌庞家驹．机械振动．北京：机械工业出版社1978 ［5］ Pompiliu DTod A．A generalized object-oriented approach to solving ordinary and partial differential equations using finite elements．Finite Elem Anal Des199622：93 ［6］ Remondini LLeon J CTrompette P．Generic data structures dedicated to integratedstructural design．Finite Elem Anal Des199622：281 ［7］ 石亦平．弹性结构分析中的复合单元法及其应用 ［学位论 文］．北京：清华大学2001 ［8］ 刘靖何美凤．多目标优化理论在蜂窝夹芯结构设计中的 应用．塑性工程学报200512（52）：89 ［9］ 何美凤．钢质蜂窝夹芯减振板的结构设计与开发 ［学位论 文］．北京：北京科技大学2005 ［10］ 符定梅．钢质蜂窝夹芯板用新型助复剂研究开发［学位论 文］．北京：北京科技大学2004 ［11］ 刘靖朝静涛符定梅等．变形扩散—轧制生产蜂窝复合 板中的助复剂．北京科技大学学报200527（1）：65 Mechanical parameters calculation in structure design of vibration damping sandwich panels LIU JingHE MeifengHA N Jingtao Materials Science and Engineering SchoolUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT The structure of sandwich panels bonded by brazing and transient liquid diffusion welding was analyzed from mechanical properties and vibration damping．Structure optimization of the sandwich panels was performed with the thicknesses of plate and honeycomband the length and thickness of honeycomb sides as the designed variablesand with shearing strengthbending strengthbending rigiditycritical bucking loadinherent frequency and mass as the objective functions．The optimized data were studied by test．Experimental results showed that the mechanical properties and vibration damping of the optimized sandwich panel were better than those of the compared sandwich panelsand the tested values were basic coincident with the calculated ones．This structure design can be used for vibration damping sandwich panels and commercial production． KEY WORDS sandwich panels；structure；strength；vibration damping；optimization design Vol．28No．9 刘 靖等： 蜂窝夹芯减振板结构设计的力学参数计算 ·839·