在整个求解过程中，需要引入三个参数，n、1和m。结果可以得到一个含有三个参数和三个变量的函数y= Yn,l, m(r, E, p)n,1和m的取值必须使波函数合理(单值并且归一)。结果如下：n的取值为非零正整数，1的取值为0到(n－1)之间的整数，而m的取值为0到士1之间的整数。由于上述参数的取值是非连续的，故被称为量子数。当n、/和m的值确定时，波函数（原子轨道）便可确定。即：每一个由一组量子数确定的波函数表示电子的一种运动状态由波函数的单值性可知，在一个原子中，电子的某种运动状态是唯一的，即不能有两个波函数具有相同的量子数。页页上一页下一页11
首页 上一页 下一页 末页 11 在整个求解过程中，需要引入三个参数，n、l 和 m。结果可 以得到一个含有三个参数和三个变量的函数 = n, l, m(r, , ) 由于上述参数的取值是非连续的,故被称为量子数。当n、l 和 m 的值确定时，波函数(原子轨道)便可确定。即：每一 个由一组量子数确定的波函数表示电子的一种运动状态。 由波函数的单值性可知，在一个原子中，电子的某种运动 状态是唯一的，即不能有两个波函数具有相同的量子数。 n, l 和m的取值必须使波函数合理(单值并且归一)。结果如 下：n的取值为非零正整数，l 的取值为0到(n – 1)之间的整 数，而m的取值为0到± l 之间的整数
波函数可以被分解为径向部分R(r)和角度部分Y(0.の），即：y(r, 0, Φ) = R(r)·Y(0, Φ)氢原子的波函数如下(其中2p,和2p,由y(2,1,-1)和y(2,1,1)线性组合而成)。轨道R(r)Y(0, 9)n.l.my(r, e, 0)口1-r/aora61,0,0K1s4元Tao112ar/2a2s2,0,044元2元aae31e-r/2aocos0cOse2,1,02pze4元42元aoao31-rl2osincos-r/2a2pxsinecosp?44元2元a24aaoao2,1,±3I1)e-r/2ao sinsin2pysinsin44元12元a0ao页页上一页下一页12
首页 上一页 下一页 末页 12 波函数可以被分解为径向部分R(r)和角度部分Y(θ, φ) ，即： ψ(r, θ, φ) = R(r)·Y(θ, φ) 氢原子的波函数如下(其中2px和2py由ψ(2,1,-1)和ψ(2,1,1)线性组合而成)。 0 / 3 0 1 r a e a − 0 / 3 0 1 2 r a e a − 4 1 2 0 / 0 3 0 (2 ) 2 1 4 1 r a e a r a − − 2 0 / 0 3 0 (2 ) 8 1 r a e a r a − − 4 1 ( ) cos 2 1 4 1 2 0 / 0 3 0 r a e a r a − 2 0 / 0 3 0 ( ) 24 1 r a e a r a − cos 4 3 ( ) sin cos 2 1 4 1 2 0 / 0 3 0 r a e a r a − ( ) sin sin 2 1 4 1 2 0 / 0 3 0 r a e a r a − sin cos 4 3 sin sin 4 3 n,l,m 轨道 ψ(r, θ, φ) R(r) Y(θ, φ) 1,0,0 1s 2,0,0 2s 2,1,0 2pz 2px 2py 2,1,±1
波函数是描述核外电子运动状态的函数，也称为原子轨道原子轨道与经典力学的轨道是完全不同的两个概念。之所以这样叫，只是沿用了“轨道”这个名称而已。波函数角度部分Y(0，）在三维坐标上的图像称为原子轨道的角度分布，图像中的正、负号是函数值的符号。氢原子的1s轨道：角度部分为/1/4元，是一个与角度无关的常数，其图像是一个半径为/1/4元的球面。氢原子的2p轨道：角度部分为/3/4元cos0，只与0角度有关由于0是r与-轴的夹角，其图像是一个沿-轴分布的互切双球面。在-轴正向，函数值大于0，轴反向，函数值小于0。页页上一页下一页13
首页 上一页 下一页 末页 13 波函数是描述核外电子运动状态的函数，也称为原子轨道。 原子轨道与经典力学的轨道是完全不同的两个概念。之所以 这样叫，只是沿用了“轨道”这个名称而已。 波函数角度部分Y(θ, φ)在三维坐标上的图像称为原子轨道的 角度分布，图像中的正、负号是函数值的符号。 氢原子的1s轨道：角度部分为 ，是一个与角度无关 的常数，其图像是一个半径为 的球面。 氢原子的2pz轨道：角度部分为 ，只与θ角度有关， 由于θ是r与z轴的夹角，其图像是一个沿z轴分布的互切双球 面。在z轴正向，函数值大于0， z轴反向，函数值小于0。 3/ 4π cos 1/ 4π 1/ 4π
量子数(1）主量子数n的物理意义：n的取值：n=1，2，3，.n=1，2，3，4.·对应于电子层K，L，M，N.·表示核外的电子层数并确定电子到核的平均距离牛确定单电子原子的电子运动的能量求解H原子薛定方程得到：每一个对应原子轨道中电子的能量只与n有关：En = (-1312 / n?) kJ·mol -1n的值越大，电子能级就越高页上一页下一页页14
首页 上一页 下一页 末页 14 (1) 主量子数 n 的物理意义： 表示核外的电子层数并确定电子到核的平均距离 确定单电子原子的电子运动的能量 n 的取值：n = 1，2，3，. 量子数 求解H原子薛定谔方程得到：每一个对应原子轨道中电子的 能量只与n有关： En = (–1312 / n 2 ) kJ·mol ˉ1 n的值越大，电子能级就越高。 n = 1，2，3，4, ··· 对应于电子层K，L，M，N, ···
(2）角量子数1的物理意义半1的取值：1=0,12,3n-1）l=0,1,2,3的原子轨道习惯上分别称为s、p、d、f轨道。丰表示亚层，基本确定原子轨道的形状十对于多电子原子，与n共同确定原子轨道的能量。xP轨道投影s轨道投影d轨道投影附图5.5原子轨道形状页页上一页15下一页
首页 上一页 下一页 末页 15 (2) 角量子数 l 的物理意义： l 的取值：l = 0,1,2,3,···, (n – 1) l = 0,1,2,3 的原子轨道习惯上分别称为s、p、d、f 轨道。 附图5.5 原子轨道形状 表示亚层，基本确定原子轨道的形状 对于多电子原子，与n共同确定原子轨道的能量。 s轨道投影 y x dxy轨道投影 y x + + - - pz轨道投影 z x + -