对于多参数非线性模型,用矩阵形式表示为: Y=f(X, B)+N 其中各符号的含义与线性模型相同。向量B的普通最小平方估 计B应该使得残差平方和 S(B)=l-f(X, bltr-f(X, B) 达到最小值。即B应该满足下列条件: (S(B) 2-[f(X,B)Y-f(X,B)]=0 a B aB
对于多参数非线性模型，用矩阵形式表示为： Y f X B N = + ( , ) 其中各符号的含义与线性模型相同。向量 B 的普通最小平方估 计 B ˆ 应该使得残差平方和 S B Y f X B Y f X B ( ) [ ( , )]'[ ( , )] = − − 达到最小值。即 B ˆ 应该满足下列条件： ( ( )) 2 [ ( , )]' [ ( , )] 0 S B f X B Y f X B B B = − − =
即一[f(X,BY-f(X,B=0 OB 其中一[f(X,B)是一个(k×n)阶偏微分矩阵。 aB 其中第(j,)个元素为。[f(X,B
[ ( , )]' [ ( , )] 0 f X B Y f X B B − = 即 其中 [ ( , )]' f X B B 是一个(k n ) 阶偏微分矩阵。 其中第( j i, ) 个元素为 [ ( , )]' j f X B
2高斯-牛顿( Gauss-Newton)迭代法 (1)高斯牛顿迭代法的原理 根据经验给出参数估计值β的初值Bo,将f(x,B)在B(0处展开台 劳级数,即有: A可(x2B)1(AA f(x,B)≈f(x,B(o)+ d B B 令(0)d(x df(x, B 于是z1(Bo) d B
2.高斯-牛顿(Gauss-Newton)迭代法 (1) 高斯-牛顿迭代法的原理 根据经验给出参数估计值 的初值 (0) ，将 ( , ) i f x 在 (0) 处展开台 劳级数，即有： (0) (0) (0) ( , ) ( , ) ( , ) | ( ) i i i df x f x f x d + − 令 ( , ) ( ) i i df x z d = 于是 (0) (0) ( , ) | i df x d i z ( )=