矩阵A。的一个显著特点是：任一列含有两个非零，也只有这两个非零元素，并且一个为1，一个为-1。这是因为：电网络的有向图中任一支路总是联接两个结点之间，该支路的参考方向对其中的一个结点为离开时，对另一个必然是进入。因此矩阵A。的行是不独立的。若用Rank（A）表示它的秩，则Rank(A）≤n-1。那么删去矩阵A中的任一行所得到的子矩阵仍能完整表示有向图的支点和节点的关系，并且它是满秩的我们称之为降阶关联矩阵Rank(A) = n-1
矩阵 Aa 的一个显著特点是：任一列含有两个非零，也只有 这两个非零元素，并且一个为1，一个为-1。这是因为： 电网络的有向图中任一支路总是联接两个结点之间，该支 路的参考方向对其中的一个结点为离开时，对另一个必然 是进入。因此矩阵 Aa 的行是不独立的。 若用 Rank (Aa ) 表示它的秩，则 Rank(Aa ) n −1 。那么删 去矩阵 Aa 中的任一行所得到的子矩阵仍能完整表示有向图 的支点和节点的关系，并且它是满秩的。 Rank (A) = n −1 我们称之为降阶关联矩阵
三，基尔霍夫定律的矩阵表示我们用典型的桥式电路推出基尔霍夫定律的矩阵表示：和（下面写桥的-1-,-1,=0-100O0I,-14-1,=000一KCL:A012+14-16=0面L+I+I=0观察上面的矩阵形式KCL方程中的系数矩阵，不难看出。在对某一节点列写KCL方程时，只需明确该节点上联结了哪些支路，以及支路电流的参考方向对于该节点是流还是流入，这些正是由矩阵A中相应的一行完整说明的，因此如以Ib表示支流电流列向量，则KCL方程的一般形式为：AI=O
三. 基尔霍夫定律的矩阵表示 我们用典型的桥式电路推出基尔霍夫定律的矩阵表示： （下面写桥的 Aa 和 A ）： − − − − − − = 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 Aa − − − − − − = 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 A + + = + − = − − = − − − = 0 0 0 0 : 3 5 6 2 4 6 1 4 5 1 2 3 I I I I I I I I I I I I KCL 观察上面的矩阵形式KCL方程中的系数矩阵，不难看出。 在对某一节点列写KCL方程时，只需明确该节点上联结 了哪些支路，以及支路电流的参考方向对于该节点是流 还是流入，这些正是由矩阵 A 中相应的一行完整说明的 ，因此如以 b I 表示支流电流列向量，则KCL方程的一般 形式为：AIb = 0
通过KVL我们显然可以得到，对一个电路列写KVL方程与在电路中引入节点的电位，二者是等价的。不难看出，矩阵表示式等号右边的矩阵是关联矩阵的负转置矩阵是各支路电势降的列向量=u-u2则KVL方程的一般形式为=u-u3=ui-usKVL:=z-u式中u为n维节点电位列向量=u-us=u3-u4
通过KVL我们显然可以得到，对一个电路列写KVL方程与 在电路中引入节点的电位，二者是等价的。 不难看出，矩阵表示式等号右边的矩阵是关联矩阵 Aa 的负转置矩阵。 Um 是各支路电势降的列向量。 = − = − = − = − = − = − 6 3 4 5 2 4 4 2 3 3 1 4 2 1 3 1 1 2 : U u u U u u U u u U u u U u u U u u KVL 则KVL方程的一般形式为 U A u T m = − a 式中u为n维节点电位列向量
四.电路完备方程的矩阵表示：我们利用上面的理论基础推导电路完备方程的矩阵表示，这将为实现电路在计算机内的存储带来方便。因为矩阵对应C语言中的二维数组，向量对应一维数组。对于有n个节点，m条支路的电路有m+n个未知数，u为n维节点电位列向量，i为m维支路电流列向量。须要m+n个独立方程。-u,+&=IR对于一条支路有：结合KVL的矩阵表示得到m个支路电压方程：(R为各支路电组矩阵，是m维对角-AI -R)(u,)阵，&为m维支路电动势列向量）
我们利用上面的理论基础推导电路完备方程的矩阵表示，这 将为实现电路在计算机内的存储带来方便。因为矩阵对应C 语言中的二维数组，向量对应一维数组。 四.电路完备方程的矩阵表示： 对于有n个节点，m条支路的电路有m + n个未知数 ，u为n维 节点电位列向量，i为m维支路电流列向量。须要m + n个独 立方程。 对于一条支路 有： ui − u j + = IR 得到m个支路电压方程： ,结合KVL的矩阵表示 − − = − T i T ( A R)(u ) (R为各支路电组矩阵，是m维对角 阵，ε为m维支路电动势列向量)