(二)概率的古典定义 对于某些随机事件,用不着进行多次重复试 验来确定其概率,而是根据随机事件本身的特 性直接计算其概率。 有很多随机试验具有以下特征: 1、试验的所有可能结果只有有限个,即 样本空间中的基本事件只有有限个 2、各个试验的可能结果出现的可能性相 等,即所有基本事件的发生是等可能的; 3、试验的所有可能结果两两互不相容。 上一张下一张主页退出
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具有上述特征的随机试验,称为古典概型 ( classical model)。对于古典概型,概率 的定义如下: 设样本空间由n个等可能的基本事件所构 成,其中事件A包含有m个基本事件,则事件A 的概率为m/n,即 P (A)=m/n (4-2) 上一张下一张主页退出
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这样定义的概率称为古典概率( classical probability)或先验概率( prior probability)。 【例41】在编号为1、2、3、…、10的十 头猪中随机抽取1头,求下列随机事件的概率。 (1)A=抽得一个编号≤4" (2)B=抽得一个编号是2的倍数”。 因为该试验样本空间由10个等可能的基本 事件构成,即n=1而事件A所包含的基本事 件有4个,即抽得编号为1,2,3,4中的任何 个,事件A便发生,于是mA=4,所以 上一张下一张主页退出
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P(A)=mAn=4/10=0.4 同理,事件B所包含的基本事件数mg=5, 即抽得编号为2,4,6,8,10中的任何一个, 事件B便发生,故 P(B)=mB/n=5/10=05 【例42】在N头奶牛中,有M头曾有流产 史,从这群奶牛中任意抽出n头奶牛,试求: (1)其中恰有m头有流产史奶牛的概率是多少? (2)若N=30,M=8,n=10,m=2,其概 率是多少? 上一张下一张主页退出
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我们把从有M头奶牛曾有流产史的N头奶 牛中任意抽出n头奶牛,其中恰有m头有流产 史这一事件记为A,因为 从N头奶牛中任意抽出n头奶牛 的基本事件总数为n; N 事件A所包含的基本事件数为 n- N-M 因此所求事件A的概率为: P(A) 上一张下一张主页退出
n CN n m N M m CM C 上一张 下一张 主 页 退 出 n N n m N M m M C C C p A . ( )