相图基础 时,则M必落在三角形EDF的“重心”上,字重心是物理重心。用重心规则可确定出物系 点M的化学组成和相组成 物系点M化学成份的确定 物系点M化学成份的确定其实质是确定M点的位置,其方法有两种(参看图29): 第一种方法是应用杠杆规则的作图法。例如由A、B及C三个组元构成三个新物系点(如 母合金)E、D和F,它们的成份可由浓度三角形内D、E、F点表示。假定D、E、F的重量分 别为3kg、2kg和5kg,由这三个母合金配制成一个新合金M时,则M的重量WM为 WM=3+2+5=10kg 新合金M在浓度三角形内位置的确定方法是:先以D与E形成一中间合金G,则G的重量 为WG Wo=3+2=5k 而且G必落在DE线内,其具体位置必须满足下述关系 WD/WE=GE/GD=3/2 即的位置必在距D点为2,距E点为3之处。再由G与F构成一新物系点M,则其重量WM 为 WMWG+WF=5+5=10kg M点的位置必在G与F的连线间,并满足 WGwE=5/5 即在GE线段的中点处 第二种方法即用计算法确定新物系的M的 化学组成的方法。 设三元体系中物系点D、E、F和M的重量分 别为WD、WE、WF和WM;组元A、B、C在三元 物系点D的浓度分别为CDA、CB、COc;组元A、 B、C在三元系物系点F中的浓度分别为CEA、CEB CEc;组元A、B、C在三元物系点D的浓度分别 为CD CDc;组元A、B、C在三元系物系 点F中的浓度分别为CA、CB、CEc;组元A、B、 C在三元系物系点M中的浓度分别为CMA、C 图2-10重心规则计算平衡相组成示意图 对组元A而言,按平衡关系有 WM·CMA=Wb·CDA+WE·CEA+WF·CFA 所以 CMA=(Wb·CDA+WE·CEA+WF·CFA)/WM 同理对组元B和C而言,有下述关系 B=(Wp·CDg+Wg·CEg+WF·CB)/WM =(Wp·Cc+Wg·CEc+WF·Cc)/Ws 其中 WMWD+WE+WE 利用上式,当计算出CMA、CMB和CMc后,便可在浓度三角形内确定M点的位置,即 M点是位于重量分别为WD、wE和W的三个物系点D、E、F的重心上,确定M点位置后, 便可知其化学组成了
第二章 相图基础 30 时，则 M 必落在三角形 EDF 的“重心”上，字重心是物理重心。用重心规则可确定出物系 点 M 的化学组成和相组成。 物系点 M 化学成份的确定 物系点 M 化学成份的确定其实质是确定 M 点的位置，其方法有两种（参看图 2-9）： 第一种方法是应用杠杆规则的作图法。例如由A、B及C三个组元构成三个新物系点（如 母合金）E、D和F，它们的成份可由浓度三角形内D、E、F点表示。假定D、E、F的重量分 别为 3kg、2kg和 5kg，由这三个母合金配制成一个新合金M时，则M的重量WM为 WM=3+2+5=10kg 新合金M在浓度三角形内位置的确定方法是：先以D与E形成一中间合金G，则G的重量 为WG： WG=3+2=5kg 而且 G 必落在 DE 线内，其具体位置必须满足下述关系： WD/WE=GE/GD=3/2 即的位置必在距D点为 2，距E点为 3 之处。再由G与F构成一新物系点M，则其重量WM 为： WM=WG+WF=5+5=10kg M 点的位置必在 G 与 F 的连线间，并满足 WG/WF=5/5 即在 GE 线段的中点处。 第二种方法即用计算法确定新物系的 M 的 化学组成的方法。 设三元体系中物系点D、E、F和M的重量分 别为WD、WE、WF和WM；组元A、B、C在三元 物系点D的浓度分别为CD A、CD B、CD C；组元A、 B、C在三元系物系点F中的浓度分别为CE A、CE B、 CE C；组元A、B、C在三元物系点D的浓度分别 为CD A、CD B、CD C；组元A、B、C在三元系物系 点F中的浓度分别为CF A、CF B、CF C；组元A、B、 C在三元系物系点M中的浓度分别为CM A、CM B、 CM C； 对组元 A 而言，按平衡关系有 WM·CM A=WD·CD A+WE·CE A+WF·CF A 所以 CM A=（WD·CD A+WE·CE A+WF·CF A）/ WM 同理对组元 B 和 C 而言，有下述关系 CM B=（WD·CD B+WE·CE B+WF·CF B）/ WM CM C=（WD·CD C+WE·CE C+WF·CF C）/ WM 其中 WM=WD+WE+WF 利用上式，当计算出CM A 、CM B 和CM C后，便可在浓度三角形内确定M点的位置，即 M点是位于重量分别为WD、WE和WF的三个物系点D、E、F的重心上，确定 M点位置后， 便可知其化学组成了。 30 图 2-10 重心规则计算平衡相组成示意图
相图基础 平衡相组成的计算 已知成份和重量的三元系物系点M,当其分离成已知成份的三个平衡相D、E、F时, 用重心规则,由已知成份和重量的物系点M,可求得与其平衡的D、E、F相的重量,方法 有两种 第一种方法是利用杠杆规则,作图求各相的量。如图2-10所示,已知成份和重量的三 物系点M,分离成三个平衡相D、E、F,其连线构成三角形DEF,连接DM线再延长与E 边相交于D′点。用同样方法,连接并延长MF与ME线,分别交ED边于F′点,交DF边于E 点。若已知物系点M的重量为WM时,应用杠杆规则可得D相的重量WD,即 WD/WM=MD′ODI WD=MD′/DD E相的重量为 WE/WM=ME′/EE WE=ME′/EE′·WM 若分别由M点和D点向对边作垂线DH和Mh,可得下述关系式 WD/WM=MD′ODD′=△MEF/△DEF 用同样方法可得 W/WM=MD′/EE′=△MDF/△DEF WFWM=MD′/FF′=△MED/△DEF 故WD:WE:WF=△MEF:△MDF:△MDE,即三个平衡相重量之比等于对应的三个 角形面积之比。 第二种方法又称分析计算法。因为对于多元体系平衡相图己无法用三维空间来表达了 所以上述平衡相组成的计算方法已不适用。但是,只要已知体系的组成及平衡平衡成份, 用分析计算法可计算出体系中各平衡相的百分含量。 根据质量守恒原理—一重心规则,某一平衡相的量与体系中各原始组元浓度之间的关系可 用下式表示: X=(bICl+b2C2+b3C3+.+b, Cn) 式中X——物系点M中平衡相的相对数量,wt/% C1,C2,…,C—物系点M中原始组元1,2,…,n的浓度,wt/% b——常数,由边界条件确定 由此式可计算出多元系中平衡相的相对数量。 交叉位置规则 如图2-11所示,在浓度三角形ABC中, 由物系点G、E、F和D构成一个四边形时, 则对角线的两个物系点如D和E必生成另 对角线的两个物系点如G和F。 证明,如图所示的情况下,由杠杆规则知 道,当由物系点D与E生成一新物系点时H 时,则物系点H必位于DE连接线上,而当由 物系点G与F生成新物系点H时,则H必位 于GE连接线上故有下述关系 D+E=H=G+F 图2-11交叉位置规则示意图 31
第二章 相图基础 31 平衡相组成的计算 已知成份和重量的三元系物系点 M，当其分离成已知成份的三个平衡相 D、E、F 时， 用重心规则，由已知成份和重量的物系点 M，可求得与其平衡的 D、E、F 相的重量，方法 有两种： 第一种方法是利用杠杆规则，作图求各相的量。如图 2-10 所示，已知成份和重量的三 元物系点M，分离成三个平衡相D、E、F，其连线构成三角形DEF，连接DM线再延长与EF 边相交于D′点。用同样方法，连接并延长MF与ME线，分别交ED边于F′点，交DF边于E ′点。若已知物系点M的重量为WM时，应用杠杆规则可得D相的重量WD，即 WD/WM=MD′/DD′ WD =MD′/DD′· WM E 相的重量为 WE/WM=ME′/EE′ WE =ME′/EE′· WM 若分别由 M 点和 D 点向对边作垂线 DH 和 Mh，可得下述关系式： WD/WM=MD′/DD′=ΔMEF/ΔDEF 用同样方法可得 WE/WM=MD′/EE′=ΔMDF/ΔDEF WF/WM=MD′/FF′=ΔMED/ΔDEF 故 WD∶WE∶WF=ΔMEF∶ΔMDF∶ΔMDE，即三个平衡相重量之比等于对应的三个三 角形面积之比。 第二种方法又称分析计算法。因为对于多元体系平衡相图已无法用三维空间来表达了， 所以上述平衡相组成的计算方法已不适用。但是，只要已知体系的组成及平衡平衡成份， 用分析计算法可计算出体系中各平衡相的百分含量。 根据质量守恒原理——重心规则，某一平衡相的量与体系中各原始组元浓度之间的关系可 用下式表示： X=（b1C1+b2C2+b3C3+…+bnCn） 式中 X——物系点 M 中平衡相的相对数量，wt/% C1，C2，…，Cn——物系点M中原始组元 1，2，…，n的浓度，wt/% b1，b2，…，bn——常数，由边界条件确定。 由此式可计算出多元系中平衡相的相对数量。 交叉位置规则 如图 2-11 所示，在浓度三角形 ABC 中， 由物系点 G、E、F 和 D 构成一个四边形时， 则对角线的两个 物系点如 D 和 E 必生成另一 对角线的两个物系点如 G 和 F。 证明，如图所示的情况下，由杠杆规则 知 道，当由物系点 D 与 E 生成一新物系点时 H 时，则物系点 H 必位于 DE 连接线上，而当由 物系点 G 与 F 生成新物系点 H 时，则 H 必位 于 GE 连接线上故有下述关系： D+E=H=G+F 31 图 2-11 交叉位置规则示意图